2022年河南省洛陽市藝術(shù)中學高三數(shù)學理月考試題含解析

2022年河南省洛陽市藝術(shù)中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某班級部分同學一次測驗的成績統(tǒng)計如圖，則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為（

）A．95，94

B．92，86

C．99，86

D．95，91參考答案：B由莖葉圖可知，中位數(shù)為92，眾數(shù)為86.故選B.2.已知雙曲線的右焦點為，過的直線交雙曲線的漸近線于，兩點，且與其中一條漸近線垂直，若，則該雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象可能是

A

B

C

D參考答案：A4.設(shè)集合，，則（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C略5.在△ABC中，M為邊BC上任意一點，N為AM中點，，則λ+μ的值為（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點】向量的共線定理．

【分析】設(shè)，將向量用向量、表示出來，即可找到λ和μ的關(guān)系，最終得到答案．【解答】解：設(shè)則====（）∴∴故選A．【點評】本題主要考查平面向量的基本定理，即平面內(nèi)任一向量都可由兩不共線的向量唯一表示出來．屬中檔題．6.設(shè)集合，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.記數(shù)列的前項和為，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.下列說法中，不正確的是(

)A．已知，命題：“若，則”為真命題B．命題：“”的否定是：“”C．命題“或”為真命題，則命題和命題均為真命題D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：C試題分析：A．正確；B．正確；D，正確；C不正確，若命題“或”為真命題，則命題和命題由一個為真命題即可考點：命題的真假判定9.若直線沒有公共點，則過點的一條直線與橢圓的公共點的個數(shù)是 （

）A．0 B．1 C．2 D．1或2參考答案：C10.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（

）(A)關(guān)于直線對稱 (B)關(guān)于點()對稱(C)關(guān)于直線對稱 (D)關(guān)于點()對稱參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的右焦點F的直線l：y=與C只有一個公共點，則C的焦距為，C的離心率為．參考答案：8，2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】結(jié)合雙曲線的性質(zhì)=，0=c﹣4，求出a，c即可．【解答】解：過雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，因為過雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的右焦點F的直線l：y=與C只有一個公共點，所以=，0=c﹣4，又因為a2+b2=c2，解得c=3，a=，所以2c=8，e==2，故答案為：8，212.(幾何證明選講選做題)如圖（3）所示，是半圓周上的兩個三等分點，直徑，，垂足為，與相交于點，則的長為

．

參考答案：略13.與圓：關(guān)于直線：對稱的圓的方程是

．參考答案：略14.設(shè)向量，，，則______.參考答案：5【分析】由已知利用向量垂直的坐標表示得到關(guān)于x的方程解之，代入計算所求即可.【詳解】由已知（x，1），（1，2），?，得到﹣x+2＝0，解得x；∴（，-3），∴，故答案為：5．【點睛】本題考查了向量垂直的坐標運算及向量模的運算，屬于基礎(chǔ)題．15.若實數(shù)、滿足，則的最小值為______________.參考答案：4

16.已知,則___________.參考答案：17.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AB=3BC=6，BF=CF=AE=DE=2，EF=4，EF∥AB，G為FC的中點，M為線段CD上的一點，且CM=2．（Ⅰ）證明：AF∥面BDG；（Ⅱ）證明：面BGM⊥面BFC；（Ⅲ）求三棱錐F﹣BMC的體積V．參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）首先，連接AC交BD于O點，得到OG為△AFC的中位線，從而得到OG∥AF，命題得證；（Ⅱ）先連接FM，證明BG⊥CF，然后，證明△FCM為正三角形，從而得到CF⊥面BGM，從而命題得證；（Ⅲ）轉(zhuǎn)化成三棱錐F﹣BMG和三棱錐C﹣BMG的體積之和，它們的體積之和就是以FC為高，以BMG為底的三棱錐的體積，從而得到結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）連接AC交BD于O點，則O為AC的中點，連接OG∵點G為CF中點，∴OG為△AFC的中位線∴OG∥AF，∵AF?面BDG，OG?面BDG，∴AF∥面BDG，（Ⅱ）連接FM，∵BF=CF=BC=2，G為CF的中點，∴BG⊥CF∵CM=2，∴DM=4∵EF∥AB，ABCD為矩形，∴EF∥DM，又∵EF=4，∴EFMD為平行四邊形∴FM=ED=2，∴△FCM為正三角形，∴MG⊥CF，∵MG∩BG=G，∴CF⊥面BGM，∵CF?面BFC，∴面BGM⊥面BFC．（Ⅲ）∵，∴∴，∴三棱錐F﹣BMC的體積V=．19.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量=（sinA,b+c），=（a－c,sinC－sinB）,滿足=（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）設(shè)=（sin（C+）,）,=（2k,cos2A）（k>1）,

有最大值為3，求k的值.參考答案：解：（Ⅰ）由條件|p+q|=|p－q|，兩邊平方得p·q＝0，又p=（sinA,b+c）,q=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，根據(jù)正弦定理，可化為a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,即，又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝.（Ⅱ）m=（sin（C+）,）,n=（2k,cos2A）（k>1）,m·n=2ksin（C+）+cos2A=2ksi（C+B）+cos2A=2ksinA+-=-+2ksinA+=-+

（k>1）.而0<A<,sinA∈（0,1],故當sin＝1時，m·n取最大值為2k-=3,得k＝.20.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，c=2，且asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若c+bcosA=a（4cosA+cosB），求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理；三角形中的幾何計算．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB，再利用余弦定理求出cosC，即可求出C的值；（Ⅱ）利用正弦定理化簡c+bcosA=a（4cosA+cosB），再利用三角恒等變換得出sinBcosA=2sinAcosA；討論A=和A≠時，求出a、b的值，計算△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB，∴a2﹣c2=（a﹣b）b，∴a2+b2﹣c2=ab，cosC===；又C∈（0，π），∴C=；（Ⅱ）△ABC中，c+bcosA=a（4cosA+cosB），∴sinC+sinBcosA=sinA（4cosA+cosB），∴sin（A+B）+sinBcosA=4sinAcosA+sinAcosB，∴2sinBcosA=4sinAcosA；又A∈（0，π），∴A=時，cosA=0，∵c=2，∴b=2，∴S△ABC=bc=2；A≠時，cosA≠0，∴sinB=2sinA，∴b=2a；∵c=2，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+4a2﹣2?a?2a?=3a2=12，解得a=2，∴b=2a=4；∴S△ABC=absinC=×2×4×=2；綜上，△ABC的面積為2．【點評】本題考查正弦、余弦定理的應用問題，也考查了三角恒等變換以及三角形的面積計算問題，是綜合題．21.已知曲線(t為參數(shù))，(為參數(shù))．(I)化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線;(Ⅱ)過曲線的左頂點且傾