2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市敖漢旗下洼鎮(zhèn)職業(yè)高中高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市敖漢旗下洼鎮(zhèn)職業(yè)高中高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（

）A．-3

B．-2

C．1

D．2參考答案：C2.在等差數(shù)列{}中，，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.（5分）已知雙曲線方程為=1，過其右焦點(diǎn)F的直線（斜率存在）交雙曲線于P、Q兩點(diǎn)，PQ的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M，則的值為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】：雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題．【分析】：依題意，不妨設(shè)過其右焦點(diǎn)F的直線的斜率為1，利用雙曲線的第二定義可求得可求得|PQ|，繼而可求得PQ的垂直平分線方程，令x=0可求得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，從而使問題解決．【解答】：解：∵雙曲線的方程為﹣=1，∴其右焦點(diǎn)F（5，0），不妨設(shè)過其右焦點(diǎn)F的直線的斜率為1，依題意，直線PQ的方程為：y=x﹣5．由得：7x2+90x﹣369=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1，x2為方程7x2+90x﹣369=0的兩根，∴x1+x2=﹣，y1+y2=（x1﹣5）+（x2﹣5）=x1+x2﹣10=﹣，∴線段PQ的中點(diǎn)N（﹣，﹣），∴PQ的垂直平分線方程為y+=﹣（x+），令y=0得：x=﹣．又右焦點(diǎn)F（5，0），∴|MF|=5+=．①設(shè)點(diǎn)P在其準(zhǔn)線上的射影為P′，點(diǎn)Q在其準(zhǔn)線上的射影為Q′，∵雙曲線的一條漸近線為y=x，其斜率k=，直線PQ的方程為：y=x﹣5，其斜率k′=1，∵k′＜k，∴直線PQ與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)在左支上，另一個(gè)在右支上，不妨設(shè)點(diǎn)P在左支，點(diǎn)Q在右支，則由雙曲線的第二定義得：==e==，∴|PF|=x1﹣×=x1﹣3，同理可得|QF|=3﹣x2；∴|PQ|=|QF|﹣|PF|=3﹣x2﹣（x1﹣3）=6﹣（x1+x2）=6﹣×（﹣）=．②∴==．故選B．【點(diǎn)評】：本題考查雙曲線的第二定義的應(yīng)用，考查直線與圓錐曲線的相交問題，考查韋達(dá)定理的應(yīng)用與直線方程的求法，綜合性強(qiáng)，難度大，屬于難題．4.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.(－∞,－1) B.(－1,0) C.[－1,0) D.(－∞,0)參考答案：B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象，可知，可求的取值范圍.【詳解】若滿足，則需滿足

，解得：.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和不等式的關(guān)系，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.5.下列命題①命題“若，則”的逆否命題是“若，則x=1”.②命題

③若為真命題，則p,q均為真命題.④“x>2”是“”的充分不必要條件。其中真命題的個(gè)數(shù)有（

）A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)參考答案：B略6.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)），則等于（

）A． B．2 C． D．參考答案：B試題分析：是純虛數(shù),則，選B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念.7.已知為異面直線，，直線滿足，則.且

.且 .與相交，且交線垂直于

.與相交，且交線平行于參考答案：D略8.已知，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.軸截面為正方形的圓柱的外接球的體積與該圓柱的體積的比值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)圓柱的底面半徑為R，則圓柱的高為2R，分別計(jì)算圓柱的體積和球的體積，可得答案．【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為R，則圓柱的高為2R，圓柱的體積V=πR2?2R=2πR3，外接球的半徑為，故球的體積為：，故外接球的體積與該圓柱的體積的比值為.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是圓柱的體積，球的體積，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．10.已知集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知z、y滿足，則的最大值是________．參考答案：略12.一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人。現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運(yùn)動(dòng)員有8人，則抽取的女運(yùn)動(dòng)員有______人。

參考答案：6設(shè)抽取的女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為，則根據(jù)分層抽樣的特性，有，解得.故抽取的女運(yùn)動(dòng)員為6人.【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣的應(yīng)用.本題實(shí)際是承接2012奧運(yùn)會(huì)為題材，充分展示數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用.分層抽樣時(shí)，各樣本抽取的比例應(yīng)該是一樣的，即為抽樣比.來年需注意系統(tǒng)抽樣的考查或分層抽樣在解答題中作為滲透考查.13.在數(shù)列中，，，則參考答案：14.關(guān)于函數(shù),有下列命題：①其圖象關(guān)于軸對稱；②當(dāng)時(shí),是增函數(shù)；當(dāng)時(shí),是減函數(shù)；③的最小值是；④在區(qū)間上是增函數(shù)；⑤無最大值,也無最小值．其中所有正確結(jié)論的序號是

．參考答案：解：（1），………2分……4分

……………5分（2）

為：………………6分而為：，

…………8分又是的必要不充分條件，即………9分所以

或

或即實(shí)數(shù)的取值范圍為。

………………10分15.（5分）若等邊△ABC的邊長為2，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足=+，則?=．參考答案：【考點(diǎn)】：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：由等邊△ABC的邊長為2，可得=2×2×cos60°．由=+，可得，，進(jìn)而得到=，=．即可得出?=．解：∵等邊△ABC的邊長為2，∴CA=CB=2，=2×2×cos60°=2．∵=+，∴，，∴=，=．∴?==﹣=﹣﹣=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評】：本題考查了數(shù)量積的運(yùn)算及其性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．16.正三棱錐S—ABC內(nèi)接于球O，且球心O在平面ABC上，若正三棱錐S—ABC的底面邊長為a，則該三棱錐的體積是

.參考答案：17.在平面四邊形中，，，，，則BD的最大值為

．參考答案：8試題分析：因,故,即的外接圓的直徑為,又,所以,設(shè),故,所以在中,應(yīng)用余弦定理可得,由于,所以,所以,當(dāng)時(shí),,應(yīng)填8.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，其中，.（1）若，，成等差數(shù)列，求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)雙曲線的漸近線斜率的絕對值為bn，若，求.參考答案：(1)(2)【分析】（1）先證明為公比是的等比數(shù)列，再求的通項(xiàng)公式；（2）由題得，求出，再利用裂項(xiàng)相消法求.【詳解】（1）∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴為公比是的等比數(shù)列，即，∵，，成等差數(shù)列，∴，（舍），，∴.（2）由題得，∴，∵，∴.∵，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列性質(zhì)的判斷和等比數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和計(jì)算能力.19.（本小題滿分12分）記，若不等式的解集為（1，3），試解關(guān)于的不等式.參考答案：由題意知.且故二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).…………4分又因?yàn)?，…?分故由二次函數(shù)的單調(diào)性知不等式等價(jià)于即

……10分故即不等的解為：.……12分

略20.在中，的對邊分別為，且．（1）求的值；（2）若，，求和．參考答案：解：（1）由正弦定理得，，，………1分又，∴，即，∴，…………3分∴,又，∴．……5分（2）由得，又，∴………………6分由，可得，…8分∴，即，∴．…………10分略21.（本小題滿分13分）給定正整數(shù)n(n≥3)，集合．若存在集合A，B，C，同時(shí)滿足下列條件：①Un＝A∪B∪C，且A∩B＝B∩C＝A∩C＝；②集合A中的元素都為奇數(shù)，集合B中的元素都為偶數(shù)，所有能被3整除的數(shù)都在集合C中（集合C中還可以包含其它數(shù)）；③集合A，B，C中各元素之和分別記為SA，SB，SC，有SA＝SB＝SC；則稱集合Un為可分集合．（Ⅰ）已知U8為可分集合，寫出相應(yīng)的一組滿足條件的集合A，B，C；（Ⅱ）證明：若n是3的倍數(shù)，則Un不是可分集合；（Ⅲ）若Un為可分集合且n為奇數(shù)，求n的最小值．（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）參考答案：【知識點(diǎn)】數(shù)列綜合應(yīng)用【試題解析】（I）依照題意，可以取，，

（II）假設(shè)存在是的倍數(shù)且是可分集合．

設(shè)，則依照題意，

故，

而這個(gè)數(shù)的和為，故，矛盾，

所以是3的倍數(shù)時(shí)，一定不是可分集合

(Ⅲ)35．

因?yàn)樗性睾蜑?，又中元素是偶?shù)，所以=(為正整數(shù))

所以，因?yàn)闉檫B續(xù)整數(shù)，故這兩個(gè)數(shù)一個(gè)為奇數(shù)，另一個(gè)為偶數(shù)

由（Ⅱ）知道，不是3的倍數(shù)，所以一定有是的倍數(shù)．

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，而，

所以一定有既是的倍數(shù)，又是的倍數(shù)，所以，

所以．

定義集合，即集合由集合中所有不是3的倍數(shù)的奇數(shù)組成，

定義集合，即集合由集合中所有不是3的倍數(shù)的偶數(shù)組成，

根據(jù)集合的性質(zhì)知道，集合，

此時(shí)集合中的元素之和都是，而，

此時(shí)中所有的倍數(shù)的和為，

，

顯然必須從集合中各取出一些元素，這些元素的和都是，

所以從集合中必須取偶數(shù)個(gè)元素放到集合中，所以，

所以，此時(shí)

而令集合，

集合，

集合，

檢驗(yàn)可知，此時(shí)是可分集合，所以的最小值為．22.如圖所示多面體中，AD⊥平面PDC，ABCD為平行四邊形，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BP上一點(diǎn)，∠CDP＝，AD=，AP=，PC=.（Ⅰ）若F為BP的中點(diǎn)，求證：EF∥平面PDC；（Ⅱ）若,求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：解（Ⅰ）取PC的中點(diǎn)為O，連FO,DO，∵F,O分別為BP，PC的中點(diǎn)，∴∥BC，且,又ABCD為平行四邊形,∥BC，且,∴∥ED，且∴四邊形EFOD是平行四邊形

---------------------------------------------2分即EF∥DO

又EF平面PDC

∴EF∥平面PDC．

---------------------------------------------4分（Ⅱ）以DC為軸，過D點(diǎn)做DC的垂線為軸，DA為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則有D(0,0,0)，C（2，0，0）,B（