2022-2023學(xué)年湖南省郴州市市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省郴州市市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.棱長都是1的三棱錐的表面積為（

）

A.

B.2

C.3

D.4參考答案：A2.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由△ABF2是正三角形可知，即，由此推導(dǎo)出這個橢圓的離心率．【解答】解：由題，∴即∴，∴，解之得：（負(fù)值舍去）．故答案選A．3.設(shè)，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.等差數(shù)列{an}的通項公式是an＝1－2n，其前n項和為Sn，則數(shù)列{}的前11項和為()A.－45

B.－50

C.－55

D.－66參考答案：D5.已知正方形的直觀圖是有一條邊長為4的平行四邊形，則此正方形的面積是（）A．16 B．16或64 C．64 D．都不對參考答案：B【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】應(yīng)分直觀圖中的平行四邊形哪條邊為4，兩種情況，由斜二測畫法規(guī)則可知，原正方形的邊長可為4或8，求其面積即可．【解答】解：由斜二測畫法規(guī)則可知，原正方形的邊長可為4或8，故其面積為16或64．故選B5.已知函數(shù)，則的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.下列說法錯誤的是

（

）A、“”是“”的必要不充分條件B、命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”；C、若命題p：x∈R，x2-x+1<0，則p：x∈R，x2-x+1≥0；D、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

參考答案：D8.某個家庭有2個孩子，其中有一個孩子為女孩，則另一個孩子也為女孩的概率為（

)A

B

C

D

參考答案：A9.是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，且則不等式的解集為A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知集合，．若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】考慮集合B是空集和不是空集兩種情況，求并集得到答案.【詳解】當(dāng)為空集時：成立當(dāng)不為空集時：綜上所述的：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了集合的包含關(guān)系，忽略空集是容易犯的錯誤.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為24，則正（主）視圖中的值為

.參考答案：612.在△ABC中，已知sinA+sinBcosC=0，則tanA的最大值為．參考答案：由sinA+sinBcosC=0，利用三角形內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式可得：sin（B+C）=﹣sinBcosC，展開化為：2sinBcosC=﹣cosBsinC，因此2tanB=﹣tanC，由tanA=﹣tan（B+C）展開代入利用基本不等式的性質(zhì)即可得出答案．解：由sinA+sinBcosC=0，得，∴C為鈍角，A，B為銳角且sinA=﹣sinBcosC．又sinA=sin（B+C），∴sin（B+C）=﹣sinBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=﹣sinBcosC，∴2sinBcosC=﹣cosBsinC∴2tanB=﹣tanC∴tanA=﹣tan（B+C）===，∵tanB＞0，根據(jù)均值定理，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．∴tanA的最大值為．故答案為：．13.某班有52有,男女各半,男女各自平均分成兩組,從這個班中選出4人參加某項活動,這4人恰好來自不同的組別的概率是__________.參考答案：14.圓心在原點(diǎn)上與直線相切的圓的方程為

。參考答案：15.設(shè)數(shù)列{an}的前n的和為Sn，且滿足

▲

．參考答案：4【分析】由，得，從而，從而，由此得到是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，從而能求出的值.【詳解】數(shù)列的前項和為，滿足，，解得，，解得，，解得，，整理，得，是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，，故答案為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式與前項和公式之間的關(guān)系，屬于中檔題.已知數(shù)列前項和與第項關(guān)系，求數(shù)列通項公式，常用公式，將所給條件化為關(guān)于前項和的遞推關(guān)系或是關(guān)于第項的遞推關(guān)系，若滿足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項公式求出數(shù)列的通項公式，否則適當(dāng)變形構(gòu)造等比或等數(shù)列求通項公式.在利用與通項的關(guān)系求的過程中，一定要注意的情況.

16.若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)取值范圍是___

參考答案：略17.在△ABC中，，三邊長a，b，c成等差數(shù)列，且ac=6，則b的值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組，，…，后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題．（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段的概率．

參考答案：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：

（5分）（Ⅱ）由題意，分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人；分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，

（7分）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個容量為的樣本，需在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取人，并記為；在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取人，并記為；（9分）設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)”為事件，則基本事件共有：，，，，，，，，，，，，，，共個；其中至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的基本事件數(shù)有：，，，，，，，，共個；∴

（12分）

【解析】略19.．已知在第一象限的△ABC中，A（1，1），B（5，1），∠A=60°，∠B=45°，求：（1）AB邊所在直線方程；（2）AC和BC所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】直線與圓．【分析】（1）由題意可得直線AB的斜率k==0，易得直線的方程；（2）由題意結(jié)合圖象可得直線AC的斜率為tan60°=，直線BC的斜率為tan135°=﹣1，分別可得直線的點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．【解答】解：（1）由題意可得直線AB的斜率k==0，故直線的方程為y=1（2）由題意結(jié)合圖象可得直線AC的斜率為tan60°=，直線BC的斜率為tan135°=﹣1，故可得直線AC、BC的方程分別為：y﹣1=（x﹣1），y﹣1=﹣1（x﹣5），化為一般式可得，x+y﹣6=0【點(diǎn)評】本題考查直線的一般式方程，由題意得出直線的斜率是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．20.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.(1)求證：AA1⊥平面ABC；(2)求二面角A1－BC1－B1的余弦值；參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）先利用正方形得到線線垂直，再利用面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行證明；（Ⅱ）利用勾股定理證明線線垂直，合理建立空間直角坐標(biāo)系，寫出出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相關(guān)平面的法向量，再通過空間向量的夾角公式進(jìn)行求解.試題解析：（I）證明：∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC．又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC，∴AA1⊥平面ABC．（II）由AC=4，BC=5，AB=3．∴AC2+AB2=BC2，∴AB⊥AC．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4），∴，，．設(shè)平面A1BC1的法向量為，平面B1BC1的法向量為=．則，令，解得，∴．，令，解得，∴．===．∴二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值為．21.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn)，且P到定點(diǎn)F（1，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離多1．（1）求曲線C的方程；（2）點(diǎn)M為曲線C上一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作傾斜角互補(bǔ)的直線MA，MB與曲線C分別交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)F且與AB垂直的直線l與曲線C交于D，E兩點(diǎn)，若|DE|=8，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由已知得：P到點(diǎn)F（1，0）的距離比到直線l：x=﹣1的距離相等，由拋物線的定義得曲線C為拋物線，即可求曲線C的軌跡方程；（2）求出直線AB的斜率，可得直線DE的方程，利用拋物線的定義建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由已知得：P到點(diǎn)F（1，0）的距離比到直線l：x=﹣1的距離相等∴由拋物線的定義得曲線C為拋物線，=1∴軌跡方程為：y2=4x．（2）設(shè)M（x0，y0），直線MA的斜率為k，直線MB的斜率為﹣k，k≠0，直線MA的方程為y﹣y0=k（x﹣x0），將y2=4x代入整理得到ky2﹣4y+4y0﹣4kx0=0，則yA=﹣y0，又yA﹣y0=k（xA﹣x0），整理得到xA=﹣，將其中的k換成﹣k，得到xB=+，yB=﹣﹣y0，那么直線AB的斜率k=﹣，∴直線DE的斜率為，方程為y=（x﹣1），代入y2=4x，可得=0，∴x1+x2=2+，∵|DE|=8，∴2++2=8，∴y0=±2，x0=1，∴M（1，±2）．22.（本小題滿分13分）已知橢圓上的點(diǎn)到左右兩焦點(diǎn)的距離之和為，離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若軸上一點(diǎn)滿足，求直線的斜率的值.參考答案：（Ⅰ），∴

-----------------------1分，∴，

-----------------------2分∴

-----------------------3分橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

-----------------------4分（Ⅱ）已知,設(shè)直線的方程為，----------5分聯(lián)立直線與橢圓的方程，化簡得：-----------------------6分∴，∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為

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