新疆博爾塔拉蒙古自治州第五師中學2024屆數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試試題含解析

新疆博爾塔拉蒙古自治州第五師中學2024屆數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，下列關系恒成立的是A. B.C. D.2．已知函數(shù)，，則函數(shù)的零點個數(shù)不可能是（）A.2個 B.3個C.4個 D.5個3．若集合，則（）A.或 B.或C.或 D.或4．已知是第三象限角，且，則（）A. B.C. D.5．已知，，且，，，那么的最大值為（）A. B.C.1 D.26．命題“對，都有”的否定為（）A.對，都有 B.對，都有C.，使得 D.，使得7．已知，則（）A.－3 B.－1C.1 D.38．下列函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增是A. B.C. D.9．函數(shù)的最小正周期為，若其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象（）A.關于點對稱 B.關于點對稱C.關于直線對稱 D.關于直線對稱10．棱長為1的正方體可以在一個棱長為的正四面體的內(nèi)部任意地轉動，則的最小值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．兩圓x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置關系是___________________.12．已知函數(shù)(，且)的圖象恒過定點，且點在冪函數(shù)的圖象上，則__________.13．若，，則=______；_______14．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________15．已知，，，則，，的大小關系是______．（用“”連接）16．若函數(shù)滿足，且時，，已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）當取什么值時，不等式對一切實數(shù)都成立？（2）解關于的方程：.18．已知集合，（1）當時，求；19．某公司擬設計一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示）,該扇環(huán)是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點,的兩條線段圍成．設圓弧和圓弧所在圓的半徑分別為米,圓心角為θ（弧度）(1)若,,求花壇的面積；(2)設計時需要考慮花壇邊緣（實線部分）的裝飾問題,已知直線部分的裝飾費用為60元/米,弧線部分的裝飾費用為90元/米,預算費用總計1200元,問線段AD的長度為多少時,花壇的面積最大？20．已知函數(shù)的定義域為（1）求的定義域；（2）對于（1）中的集合，若，使得成立，求實數(shù)的取值范圍21．已知，，且函數(shù)有奇偶性，求a，b的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】利用三角函數(shù)誘導公式，結合三角形的內(nèi)角和為，逐個去分析即可選出答案【題目詳解】由題意知，在三角形ABC中，，對A選項，，故A選項錯誤；對B選項，，故B選項錯誤；對C選項，，故C選項錯誤；對D選項，，故D選項正確．故選D.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)誘導公式，屬于基礎題2、B【解題分析】由可得或，然后畫出的圖象，結合圖象可分析出答案.【題目詳解】由可得或的圖象如下：所以當時，，此時無零點，有2個零點，所以的零點個數(shù)為2；當時，，此時有2個零點，有2個零點，所以的零點個數(shù)為4；當時，，此時有4個零點，有2個零點，所以的零點個數(shù)為6；當時，，此時有3個零點，有2個零點，所以的零點個數(shù)為5；當且時，此時有2個零點，有2個零點，所以的零點個數(shù)為4；當時，，此時的零點個數(shù)為2；當時，，此時有2個零點，有3個零點，所以的零點個數(shù)為5；當時，，此時有2個零點，有4個零點，所以的零點個數(shù)為6；當時，，此時有2個零點，有2個零點，所以零點個數(shù)為4；當時，，此時有2個零點，無零點，所以的零點個數(shù)為2；綜上：的零點個數(shù)可以為2、4、5、6，故選：B3、B【解題分析】根據(jù)補集的定義，即可求得的補集.【題目詳解】∵，∴或，故選：B【題目點撥】本小題主要考查補集的概念和運算，屬于基礎題.4、A【解題分析】由是第三象限角可判斷，利用平方關系即可求解.【題目詳解】解：因為是第三象限角，且，所以，故選：A.5、C【解題分析】根據(jù)題意，由基本不等式的性質可得，即可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，，，，則，當且僅當時等號成立，即的最大值為1.故選：6、D【解題分析】全稱命題的否定是特稱命題，把任意改為存在，把結論否定.【題目詳解】，都有的否定是，使得.故選：D7、D【解題分析】利用同角三角函數(shù)基本關系式中的技巧弦化切求解.【題目詳解】.故選：D【題目點撥】本題考查了同角三角函數(shù)基本關系中的弦化切技巧，屬于容易題.8、C【解題分析】是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，和既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，是增函數(shù)，故選C9、C【解題分析】求得，求出變換后的函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件求出的值，然后利用代入檢驗法可判斷各選項的正誤.【題目詳解】由題意可得，則，將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，所以，，，則，故，因為，，故函數(shù)的圖象關于直線對稱.故選：C.10、A【解題分析】由題意可知正方體的外接球為正四面體的內(nèi)切球時a最小，此時R=，.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、外切【解題分析】先把兩個圓的方程變?yōu)闃藴史匠?，分別得到圓心坐標和半徑，然后利用兩點間的距離公式求出兩個圓心之間的距離與半徑比較大小來判別得到這兩個圓的位置關系【題目詳解】由x2+y2+6x-4y+9=0得：（x+3）2+（y-2）2=4，圓心O（-3，2），半徑為r=2；由x2+y2-6x+12y-19=0得：（x-3）2+（y+6）2=64，圓心P（3，-6），半徑為R=8則兩個圓心的距離，所以兩圓的位置關系是：外切即答案為外切【題目點撥】本題考查學生會利用兩點間的距離公式求兩點的距離，會根據(jù)兩個圓心之間的距離與半徑相加相減的大小比較得到圓與圓的位置關系12、【解題分析】先求出定點的坐標，再代入冪函數(shù)，即可求出解析式.【題目詳解】令可得，此時，所以函數(shù)(，且)的圖象恒過定點，設冪函數(shù)，則，解得，所以，故答案為：【題目點撥】關鍵點點睛：本題的關鍵點是利用指數(shù)函數(shù)的性質和圖象的特點得出，設冪函數(shù)，代入即可求得，.13、①.②.【解題分析】首先指對互化，求，再求；第二問利用指數(shù)運算，對數(shù)，化簡求值.【題目詳解】，，所以；,，所以故答案為：；14、【解題分析】由題意根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)及分段函數(shù)的特征，可求得的取值范圍【題目詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，∴，解得，∴實數(shù)的取值范圍是故答案為【題目點撥】解答此類問題時要注意兩點：一是根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增得到在定義域的每一個區(qū)間上函數(shù)都要遞增；二是要注意在分界點處的函數(shù)值的大小，這一點容易忽視，屬于中檔題15、【解題分析】結合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的知識確定正確答案.【題目詳解】，，所以故答案為：16、10【解題分析】根據(jù)，可得函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)即為函數(shù)交點的個數(shù)，作出兩個函數(shù)的圖像，結合圖像即可得出答案.【題目詳解】解：因為，所以，所以函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，令，則，在同一平面直角坐標系中作出函數(shù)的圖像，如圖所示，由圖可知函數(shù)有10個交點，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點有10個.故答案為：10.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）分，兩種情況討論，利用判別式控制，即得解；（2）利用對數(shù)的定義，求解即可【題目詳解】（1）當時，，明顯滿足條件.當時，由“不等式對一切實數(shù)都成立”可知且解得綜上可得（2）由對數(shù)定義可得：所以所以所以18、（1）（2）【解題分析】（1）解一元二次不等式求得集合，由補集和并集的定義可運算求得結果；（2）分別在和兩種情況下，根據(jù)交集為空集可構造不等式求得結果.【小問1詳解】由題意得，或，，.【小問2詳解】，當時，，符合題意，當時，由，得，故a的取值范圍為19、（1）；（2）當線段的長為5米時，花壇的面積最大.【解題分析】(1)根據(jù)扇形的面積公式,求出兩個扇形面積之差就是所求花壇的面積即可；(2)利用弧長公式根據(jù)預算費用總計1200元可得到等式,再求出花壇的面積的表達式,結合得到的等式,通過配方法可以求出面積最大時,線段AD的長度.【題目詳解】(1)設花壇面積為S平方米.答：花壇的面積為；(2)圓弧長為米，圓弧的長為米，線段的長為米由題意知，即*，，由*式知，，記則所以=當時，取得最大值，即時，花壇的面積最大，答：當線段的長為5米時，花壇的面積最大.【題目點撥】本題考查了弧長公式和扇形面積公式,考查了數(shù)學閱讀能力,考查了數(shù)學運算能力.20、（1）（2）【解題分析】（1）的定義域可以求出，即的定