四川大學錦城學院結構力學復習題

第2章結構的幾何構造分析§2-1基本概念體系受到某種荷載作用，在不考慮材料應變的前提下，體系若不能保證幾何形狀、位置不變，稱為幾何可變體系。FP1、幾何不變體系、幾何可變體系體系受到任意荷載作用，在不考慮材料應變的前提下，體系若能保證幾何形狀、位置不變，稱為幾何不變體系FP體系受到任意荷載作用，在不考慮材料應變的前提下，體系產生瞬時變形后，變?yōu)閹缀尾蛔凅w系，則稱幾何瞬變體系。FPFP2、幾何常變體系、幾何瞬變體系自由度：體系運動時，可以獨立改變的幾何參數的數目，即確定體系位置所需要獨立坐標的數目1動點=2自由度xy

xy1剛片=3自由度3、自由度多余約束：體系中增加一個或減少一個該約束并不改變體系的自由度數。必要約束：體系中增加一個或減少一個該約束，將改變體系的自由度數。必要約束多余約束4、必要約束、多余約束5、體系的計算自由度

對于一個平面體系，設其剛片數為m，換算單鉸數為c，支撐鏈桿數為h，則體系的自由度計算公式為：

計算自由度更簡便的方法，j代表鉸節(jié)點數，b代表桿件數，支撐鏈桿數為h，則體系的自由度計算公式為：

計算的體系自由度會有三種結果：

(1)W>0,表明體系缺少足夠的約束，幾何可變

(2)W=0,表明體系具有成為幾何不變所必須的最少約束數目，但不能判斷體系幾何不變。

(3)W<0,表明體系有多余約束。§2-2平面幾何不變體系的組成規(guī)律1平面桿系組成規(guī)律

規(guī)律3.點與剛片兩桿連，二桿不共線AB規(guī)律1.兩個剛片鉸、桿連，鉸不過桿規(guī)律2.三個剛片三鉸連，三鉸不共線兩個剛片三桿連，三桿不共點ABCBABA組成沒有多余約束的幾何不變體系有限交點無限交點瞬變體系常變體系解題方法3.將幾何不變部分作一個大剛片；復雜形狀的鏈桿可看成直鏈桿；連接兩個剛片的鏈桿用虛鉸代替（代替法）1.先找出體系中一個或幾個不變部分，在逐步組裝擴大形成整體（組裝法）2.對于不影響幾何不變的部分逐步排除，使分析對象簡化（排除法）4.如上部體系于基礎用滿足要求的三個約束相聯(lián)，可去掉基礎，只分析上部。2組成分析舉例對圖示體系作幾何組成分析解:三剛片三鉸相連,三鉸不共線,所以該體系為無多余約束的幾何不變體系.

實例分析IIIIII

對圖示體系作幾何組成分析III解:三剛片三鉸相連,三鉸不共線,所以該體系為無多余約束的幾何不變體系.III

對圖示體系作幾何組成分析

對圖示體系作幾何組成分析解:該體系為常變體系.去二元體

對圖示體系作幾何組成分析解:該體系為有一個多余約束幾何不變體系

鉸桿代替利用虛鉸故：該體系為無多余約束的幾何不變體系。拋開基礎，只分析上部，上部體系由左右兩剛片用一鉸和一鏈桿相連。④該體系為無多余約束的幾何不變體系。①拋開基礎,只分析上部。②在體系內確定三個剛片。③三剛片用三個不共線的三鉸相連。有一個多余約束的幾何不變體系第3章靜定結構的受力分析1、疊加法做彎矩圖簡支梁熟記彎矩圖MFPq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓8kN4kN/mABCGEDF1m16kN.m1m2m2m1m1779－＋Q圖（kN）16726430237828HRA=17kNRB=7kN4↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓888M圖（kN.m）RA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kN1m1m1m2m2m4m40kN160kN80kN.m40kN//p>

Q圖(kN)340130210280160M圖(kN·m)310kN130kNq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓lYA°斜梁x↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qYAYA↓↓↓↓↓↓xM

斜梁與相應的水平梁相比反力相同，對應截面彎矩相同l↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qMAMBMBMAql2/8

斜梁的彎矩圖也可用疊加法繪制，但疊加的是相應水平簡支梁的彎矩圖，豎標要垂直軸線。組成順序附屬部分2附屬部分1基本部分傳力順序¨¨¨1.傳力關系與傳力順序相同，先計算附屬部分后計算基本部分2.計算原則§3-2靜定多跨梁60kN60kN235kN145kN40kN/m120kN8m2m3m3m120kN40kN/mK畫出圖示梁的彎矩圖、剪力圖M圖(kN·m)320120180FQ圖(kN)1456060175

60kN60kN235kN145kN40kN/m120kNqaaaa2aaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqa3qa/49qa/4qa/22qaqaqaqaqa/47qa/4qa/2qa/2qa/2＋＋－－－qa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2Q圖（kN）M圖（kN.m）3kN9kN2kN2kN664.5M圖（kN.m）α↓↓↓↓↓↓3m3m3mABq=4kN/m1.5mCDEa↑↑↑↑↑↑↑↑aqABCqa2/2qa2/2qa2/8M圖qaqa/2qa/21、剛架彎矩圖的繪制§3-3靜定剛架例:試繪制下圖所示剛架的彎矩圖。YAYAXAXB30kN20kN·mABCDE2m2m4mRBOYAYA101030kN20kN·mABCDE4040D2040E40402、對稱性的利用⑴對稱結構：

幾何形狀、支撐和剛度都關于某軸對稱的結構。但是，由于靜定結構的內力與剛度無關，所以，只要靜定結構的形狀、支撐對稱，就可利用對稱性進行內力計算。⑵荷載的對稱性：

對稱荷載：繞對稱軸對折后，對稱軸兩邊的荷載作用點重合、值相等、方向相同。所以，在大小相等、作用點對稱的前提下，與對稱軸垂直反向布置、與對稱軸平行同向布置、與對稱軸重合的荷載是對稱荷載。

反對稱荷載：繞對稱軸對折后，對稱軸兩邊的荷載作用點重合、值相等、方向相反。所以，在大小相等、作用點對稱的前提下，與對稱軸垂直同向布置的荷載；與對稱軸平行反向布置的荷載；垂直作用在對稱軸上的荷載；位于對稱軸上的集中力偶是反對稱荷載。⑶與對稱有關的重要結論

對稱結構在對稱荷載的作用下，反力、彎矩圖、軸力圖是對稱的，剪力圖是反對稱的。作出對稱軸上的微元體受力圖。由微元體的平衡條件可得到：對稱軸上的截面剪力為零；

對稱結構在反對稱荷載的作用下，反力、矩圖、軸力圖是反對稱的，剪力圖是對稱的。作出對稱軸上的微元體受力圖。由微元體的平衡條件可得到：對稱軸上的截面彎矩、軸力為零；§3-4靜定平面桁架1、結點法

取單結點為分離體，其受力圖為一平面匯交力系。

它有兩個獨立的平衡方程。

為避免解聯(lián)立方程,應從未知力不超過兩個的結點開始計算。A

斜桿軸力與其分力的關系llxlyNXYA結點法、截面法a.求支座反力FAx=120kNFAy=45kNFAx=120kNFBx=120kNFAy=45kN（對于這種懸臂型結構可不必先求反力）例題15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kNFBx=120kN求圖示桁架中各桿內力15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kNb.結點投影法求桿內力Y=0YNGE=15X=0FNGF=

XNGE=

20同理按順序截取結點（F、E、D、C、B、A）并計算桿內力G15kNFNGFFNGEXNGEYNGEc.桿內力標注15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kN2015

6045

4030-2575-506060-120-20-2015-450EFd.結點力矩法求桿內力取結點G，對E點取矩求FNGF；對F取矩計算FNGE15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kNG15kNFNGFFNGE（注意：這些特性僅用于桁架結點）

N1=0N2=0N2=N1N3=0N1ββN1N2=－N1N3N4N4=N3N2N3N1=N2N1=0N2=PP特殊結點的力學特性試指出零桿意義：簡化計算FPFP例題例：試指出零桿。P1P對稱性的利用一、對稱荷載作用下內力呈對稱分布。對稱軸上的K型結點無外力作用時，其兩斜桿軸力為零。與對稱軸垂直貫穿的桿軸力為零12PPD1PP/2P/2PPPPPP（注意：該特性僅用于桁架結點）二、反對稱荷載作用下內力呈反對稱分布。與對稱軸重合的桿軸力為零。第4章靜定結構的影響線影響線的定義：當P=1在結構上移動時，用來表示某一量值Z變化規(guī)律的圖形，稱為該量值Z的影響線。Z的影響線與量值Z相差一個力的量綱。所以反力、剪力、軸力的影響線無量綱，而彎矩影響線的量綱是長度。1影響線的概念彎矩影響線與彎矩圖的比較影響線彎矩圖荷載位置截面位置橫坐標豎坐標不變變不變變單位移動荷載位置截面位置單位移動荷載移動時,產生的指定截面的彎矩在固定荷載作用下,產生的指定截面的彎矩機動法做靜定結構影響線步驟

求哪個力的影響線就解除相應約束，代之以力，使結構變成機構；

沿所求力的方向給體系（機構）以單位虛位移，這樣得到的位移圖即所求力的影響線，符號是軸線以上為正。2機動法作影響線1m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG11m1/43/49/49/29/4作I.L.MK＋＋－－－I.L.Mk(m)1/43/49/49/29/4用機動法作圖示多跨靜定梁的影響線。Qk11/43/41/43/43/23/4＋＋＋－－－I.L.QKMC11作I.L.QK作I.L.MC1m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG1/43/41/43/43/23/422I.LMC(m)＋－1121RD11.51m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG作I.L.QE作I.L.RDI.L.QE＋＋－121＋I.L.RD1.5QE多跨靜定梁的影響線繪制要點：

①附屬部分上的量值影響線，在附屬部分上與相應單跨靜定梁的影響線相同；在基本部分上豎標為零。②基本部分上的量值影響線，在基本部分上與相應單跨靜定梁的影響線相同；在附屬部分上以結點為界按直線規(guī)律變化。③靜定結構的影響線相應于機構的虛位移圖，由直線段組成。在截面所在桿為折線（M）或平行線（Q）在其它桿上為