F檢驗(yàn)2-醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)

第16章方差分析(二)

（analysisofvariance）

第一節(jié)方差分析的基本思想第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析（completelyrandomdesign）第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析

(randomizedblockdesign)第四節(jié)析因設(shè)計(jì)的方差分析(factordesign)第五節(jié)重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)的方差分析(repeatedmeasurementsdesign)SS總

總MS總SS組內(nèi)

組內(nèi)MS組內(nèi)SS組間

組間MS組間三者之間的關(guān)系：SS總=SS組內(nèi)+SS組間

總=組內(nèi)+組間三種“變異”之間的關(guān)系第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)(randomizedblockdesign)可以考察兩個(gè)因素的作用。因素A稱為處理因素，是本次試驗(yàn)觀察的重點(diǎn)；因素B稱為區(qū)組因素，是可能對(duì)試驗(yàn)效應(yīng)產(chǎn)生作用的主要非處理因素。對(duì)處理因素與區(qū)組因素不同水平的每一種組合，

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)randomizedblockdesign

又稱為配伍組設(shè)計(jì)，是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展。具體做法是：先按影響試驗(yàn)結(jié)果的非處理因素（如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程、動(dòng)物窩別等）將受試對(duì)象配成區(qū)組(block)，再分別將各區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象隨機(jī)分配到各處理或?qū)φ战M。區(qū)組隨機(jī)試驗(yàn)過(guò)程示意隨機(jī)分組

隨機(jī)分組

隨機(jī)分組

隨機(jī)分組

預(yù)

選

對(duì)

象

研

究

對(duì)

象

納入

標(biāo)準(zhǔn)

區(qū)組1

區(qū)組2

區(qū)組3

區(qū)組n

?

?

?

按配伍

條件

4個(gè)水平

4個(gè)水平

4個(gè)水平

4個(gè)水平

例1按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方案，以窩別作為區(qū)組標(biāo)志，給斷奶后小鼠喂以三種不同營(yíng)養(yǎng)素A、B、C，問(wèn)營(yíng)養(yǎng)素對(duì)小鼠所增體重有無(wú)差別。

表18個(gè)區(qū)組小鼠按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的分配結(jié)果區(qū)組編號(hào)隨機(jī)數(shù)分組問(wèn)題基本分析可能影響結(jié)果的因素實(shí)驗(yàn)因素：營(yíng)養(yǎng)素（單因素3水平）非實(shí)驗(yàn)因素：區(qū)組（8個(gè)區(qū)組）隨機(jī)誤差：源于個(gè)體變異分析目標(biāo)在去除區(qū)組因素、隨機(jī)誤差作用影響后評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)因素的作用建立假設(shè)、約定判斷標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于藥物作用（treatment,t）

H0:3組的總體均數(shù)相等（3種營(yíng)養(yǎng)藥作用無(wú)差別）

H1:3組的總體均數(shù)不全相等（至少一種營(yíng)養(yǎng)藥與其它營(yíng)養(yǎng)藥作用不相同）對(duì)于區(qū)組因素(block,b)

H0:8個(gè)區(qū)組的總體均數(shù)相等

H1:8個(gè)區(qū)組的總體均數(shù)不全相等小概率標(biāo)準(zhǔn)（小于此水平時(shí)拒絕H0）

α=0.05(1)總變異：所有觀察值之間的變異(2)處理間變異：處理因素＋隨機(jī)誤差(3)區(qū)組間變異：區(qū)組因素＋隨機(jī)誤差(4)誤差變異：隨機(jī)誤差變異分解變異分解與統(tǒng)計(jì)量計(jì)算變異來(lái)源

SSDFMS

F值P

總變異(total)

SSTn-1

藥物(treatment)SStt-1MStFt=MSt/MSe

Pt區(qū)組(block)SSbb-1MSbFb=MSb/MSe

Pb隨機(jī)誤差(error)

SSe

n-t-b+1Mse

SS：離均差平方和

DF：自由度

MS：均方

SSe=SST-SSt-SSbH0：，即三種不同營(yíng)養(yǎng)素的小鼠所增體重的總體均數(shù)相等H1：三種不同營(yíng)養(yǎng)素的小鼠所增體重的總體均數(shù)不全相等表2例1資料的方差分析表υ誤差=(a-1)(n-1)查界值表，得

F0.05(2，14)=3.74，

今F＝2.88<F0.05(2,14)，故P>0.05。結(jié)論：按水準(zhǔn)，不拒絕H0，尚不能認(rèn)為三種不同營(yíng)養(yǎng)素對(duì)小鼠所增體重的總體均數(shù)不等。

SS總SS誤差SS處理變異之間的關(guān)系：SS總=SS處理+SS區(qū)組+SS誤差

總=

處理+

區(qū)組+

誤差SS區(qū)組隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析

例某廠10名氟作業(yè)工人24小時(shí)內(nèi)不同時(shí)間尿氟排出如表１。試分析氟作業(yè)工人在工前、工中(上班第4小時(shí))和工后(下班后第4小時(shí))的尿氟排出量(ml/L)的差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?

表１10名氟作業(yè)工作尿氟排出量(ml/L)

工人編號(hào)工前工中工后

11.722.701.6621.683.161.2631.423.211.3042.352.173.0051.952.753.7260.872.391.2371.412.633.8582.032.401.9391.672.302.07101.141.471.14解：1.H0：不同時(shí)間的尿氟排出量的均數(shù)相同。

H1

：不同時(shí)間的尿氟排出量的均數(shù)不全相同。

2.計(jì)算F值－130.54

=134.55－130.54＝4.01－130.54

=6.19SS處理

=

SS區(qū)組

=SS誤差

=SS總－SS處理－SS區(qū)組=17.75－4.01－6.19=7.55

MS處理

=4.01/2=2.005MS區(qū)組

=6.19/9=0.688MS誤差=7.55/18=0.4193.查表F0.05(2,18)=3.55F0.01(2,18)=6.01

F0.05(9,18)=2.46F0.01(9,18)=3.604.結(jié)論可見處理組間的變異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，而區(qū)組間的變異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,可以認(rèn)為：如果區(qū)組的變異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，則區(qū)間組變異不必分離出來(lái)，可直接用組內(nèi)變異的均方差作為計(jì)算F值的分母即可。本例去掉區(qū)間組，作完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析，可得下列方差分析表可見處理組間的變異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。方差分析的步驟

與完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析基本相同，主要區(qū)別在于：F值計(jì)算的方差分析表（ANOVAtable）不同。變異來(lái)源從組內(nèi)變異中分解出單位組變異與誤差變異。t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)的關(guān)系

當(dāng)處理組數(shù)為2時(shí)，對(duì)于相同的資料，如果同時(shí)采用t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)，則有：隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)ANOVA的處理組F值與配對(duì)設(shè)計(jì)的t值；完全隨機(jī)設(shè)計(jì)ANOVA的F值與兩樣本均數(shù)比較的t值間均有：第四節(jié)析因設(shè)計(jì)

Factorialdesign析因設(shè)計(jì)也稱為全因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，即全部實(shí)驗(yàn)條件（或組數(shù)）由全部實(shí)驗(yàn)因素的水平全面組合而成，各實(shí)驗(yàn)條件下至少重復(fù)兩次或兩次以上獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)。析因設(shè)計(jì)資料的方差分析1.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的ANOVA2.隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的ANOVA所關(guān)心的問(wèn)題：一個(gè)處理因素不同處理水平間的均數(shù)有無(wú)差異？

以上第2個(gè)設(shè)計(jì)中，設(shè)立單位組（區(qū)組）的目的是控制混雜因素。使混雜因素在各處理水平間達(dá)到均衡，提高檢驗(yàn)效率。析因設(shè)計(jì)（factorialdesign）ANOVA所關(guān)心的問(wèn)題兩個(gè)或以上處理因素的各處理水平間的均數(shù)有無(wú)差異？即主效應(yīng)有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義？?jī)蓚€(gè)或以上處理因素之間有無(wú)交互作用？1.析因設(shè)計(jì)的特點(diǎn)因素之間在專業(yè)上地位平等。做實(shí)驗(yàn)時(shí)，每次都涉及到全部因素，即因素是同時(shí)施加的；在每個(gè)實(shí)驗(yàn)條件下至少要做2次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)；因素的交互作用比較復(fù)雜且必須考慮；實(shí)驗(yàn)中涉及到2-4個(gè)實(shí)驗(yàn)因素；優(yōu)點(diǎn)：可以用來(lái)分析全部主效應(yīng)和因素之間的各級(jí)交互作用的大??；2析因設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)

缺點(diǎn)：所需要的實(shí)驗(yàn)次數(shù)很多，研究者常無(wú)法承受?！纠?】某醫(yī)院用中藥復(fù)方治療高膽固醇血癥，把12例高膽固醇患者隨機(jī)分為四組，用不同療法治療。第一組用一般療法，第二組在一般療法上外加用甲藥，第三組在一般療法上外加用乙藥，第四組在一般療法上外加用甲藥和乙藥，一個(gè)月后觀察膽固醇降低數(shù)(mg％)資料如下，問(wèn)：甲、乙兩藥是否有降低膽固醇的作用?兩藥之間的無(wú)交互作用是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?

第1組16，25，18第2組56，44，42

第3組28，31，23第4組64，78，803析因設(shè)計(jì)的實(shí)例實(shí)例1

表１甲、乙兩藥治療高膽固醇血癥的療效━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━甲藥使膽固醇降低值（mg％）用與否乙藥使用與否：不用用───────────────────────不用①162518③283123

用②564442④647880━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━注：表10中的四個(gè)號(hào)碼分別代表原題中的第一組至第四組實(shí)例2【例２]某兒科觀察白血病患兒的淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)化率(％)與化療期的病情是否處于緩解階段有關(guān)，測(cè)得白血病患兒淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)化率(％)如下，問(wèn)：這個(gè)資料所對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)類型是什么？完全緩解組：

(1)化療期(％)4651413245524134(2)化療間隙(％)5636464763565439部分緩解：

(1)化療期(％)4250343640434038(2)化療間隙(％)5238534659525142未緩解組：

(1)化療期(％)3928263331353750(2)化療間隙(％)5358665157644545實(shí)例3【例３】某醫(yī)科大學(xué)病理生理學(xué)教研室研究三種因素“小鼠種別A、體重B和性別C”對(duì)皮下移植SRS瘤細(xì)胞生長(zhǎng)特性影響的結(jié)果，A、B、C三因素各有兩個(gè)水平。A分為A1：昆明種、A2：滬白1號(hào)；B分為B1：24-25克，B2：13-15克；C分為C1：雄性、C2：雌性。共選了24只小鼠，在接種后第8天測(cè)得腫瘤體積見表３，請(qǐng)問(wèn)：這是一種什么設(shè)計(jì)類型?表３三因素影響下小鼠第8天腫瘤體積━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━因素腫瘤體積(cm3)C因素A與B：A1(B1B2)A2(B1B2)─────────────────────────C10.70691.08380.06280.47120.78540.94250.09420.08800.35810.33350.04710.1759C20.07850.50270.01260.22460.18850.95500.01260.25130.34030.92150.00940.36760.25030.85140.01250.1327━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━中國(guó)·首醫(yī)

某研究者欲說(shuō)明心理輔導(dǎo)的重要性，在校外旅游地區(qū)選取40人，其中20作用心理輔導(dǎo)，另20人未作；在校內(nèi)有20人采用心理輔導(dǎo)。

有無(wú)問(wèn)題？?jī)梢蛩匚鲆蛟O(shè)計(jì)兩個(gè)處理因素：A、BA、B因素各有a、b個(gè)水平，共有a×b種組合每一組合下有n個(gè)受試對(duì)象全部實(shí)驗(yàn)受試對(duì)象總數(shù)為a×b×ni(i=1,2…,α)表示因素A的水平號(hào)，j(j=1,2,…,b)表示因素B的水平號(hào)，k(k=1,2,…,n)表示在每一組合下的受試對(duì)象號(hào)符號(hào)

例４用A、B兩種基因治療方法進(jìn)行腫瘤治療的動(dòng)物實(shí)驗(yàn)。取40只動(dòng)物，根據(jù)A、B兩療法的使用與否分為四組，治療14天后稱腫瘤重量，結(jié)果表４。表４腫瘤重量建立假設(shè)、約定判斷標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于A處理（A）

H0:使用A療法治療與不使用的動(dòng)物腫瘤重量相等

H1:使用A療法治療與不使用的動(dòng)物腫瘤重量不相等對(duì)于B處理（B）

H0:使用B療法治療與不使用的動(dòng)物腫瘤重量相等

H1:使用B療法治療與不使用的動(dòng)物腫瘤重量不相等對(duì)于交互作用(A*B)

H0:A、B無(wú)交互作用（A、B作用互不影響）

H1:A、B存在交互作用（A、B作用相互影響）小概率標(biāo)準(zhǔn)（小于此水平時(shí)拒絕H0）

α=0.05變異分解與統(tǒng)計(jì)量計(jì)算變異來(lái)源

SSDFMS

F值P

總變異(total)SSTn-1

A藥

SSaa-1MSaFa=MSa/MSe

Pa

B藥

SSbb-1MSbFb=MSb/MSe

Pb

A＊BSSab(a-1)*(b-1)MSabFab=MSab/MsePab隨機(jī)誤差(error)

SSe

n-a–b–(a-1)*(b-1)+1Mse

SS：離均差平方和

DF：自由度

MS：均方

SSe=SST-SSa-SSb-SSab(1)總變異：(2)處理因素A的變異：(3)處理因素B的變異：(4)A與B交互作用的變異：(5)誤差變異：

變異分解SS總SS誤差SSA變異之間的關(guān)系：SS總=SS處理+SS誤差SS總=SSA+SSB+SSAB+SS誤差

總=A+

B+AB+

誤差SSB析因設(shè)計(jì)的方差分析SSAB析因設(shè)計(jì)的方差分析1.先列表計(jì)算有關(guān)各種組合時(shí)的

X，

X2，2.計(jì)算校正數(shù)C3.計(jì)算各類離均差平方和

SS總=

X2－C=991.27－864.16=127.11SSAB=SS處－SSA－SSB

=114.84－69.48－38.57=6.79此處SSAB反映A療法與B療法的交互作用SS誤差=SS總－SS處=127.11－114.84=12.27