數(shù)字圖像處理及MATLAB實(shí)現(xiàn)

數(shù)字圖像處理第10章圖像表示與描述（ImageRepresentationandDescription）

10.1顏色描述（ColorDiscriptors）

10.2紋理描述（TextureDescriptors）10.3邊界描述（BoundaryDescriptors）10.4區(qū)域描述（RegionalDescriptors）

顏色特征是圖像的基本特征之一。顏色特征是圖像檢索識別中應(yīng)用最為廣泛的視覺特征，與其他視覺特征相比，它對圖像的尺寸、方向、視角的依賴性較弱，因此具有較高的穩(wěn)定性。這一節(jié)主要討論反映圖像灰度的統(tǒng)計(jì)特征。

10.1顏色描述

（ColorDescriptors）10.1.1簡單灰度特征

（IntensityFeature）

圖像灰度特征可以在圖像的某些特定的像點(diǎn)上或其鄰域內(nèi)測定，也可以在某個區(qū)域內(nèi)測定。以（i，j）為中心的（2M+1）×（2N+1）鄰域內(nèi)的平均灰度為

（10.1）

除了灰度均值外，在有些情況下，還可能用到區(qū)域中的灰度最大值、最小值、中值、順序值及方差等。10.1.2直方圖特征

（HistogramFeature）

設(shè)圖像f的像素總數(shù)為N，灰度等級數(shù)為L，灰度為k的像素全圖共有Nk個，那么，k=0，1，…，L-1稱為f的灰度直方圖。圖像灰度直方圖可以認(rèn)為是圖像灰度概率密度的估計(jì)，可以由直方圖產(chǎn)生下列特征。（10.2）

（1）平均值（10.3）（2）方差

（3）能量

（4）熵

（10.6）（10.4）（10.5）10.1.2直方圖特征

（HistogramFeature）

10.2紋理描述

（TextureDescriptors）

紋理是圖像描述的重要內(nèi)容，但對紋理很難下一個確切的定義。類似于布紋、草地、磚砌地面等重復(fù)性結(jié)構(gòu)稱為紋理。一般來說，紋理是對圖像的像素灰度級在空間上的分布模式的描述，反映物品的質(zhì)地，如粗糙度、光滑性、顆粒度、隨機(jī)性和規(guī)范性等。

紋理的標(biāo)志有三要素：一是某種局部的序列性，在該序列更大的區(qū)域內(nèi)不斷重復(fù)；二是序列是由基本部分非隨機(jī)排列組成的；三是各部分大致都是均勻的統(tǒng)一體，紋理區(qū)域內(nèi)任何地方都有大致相同的尺寸結(jié)構(gòu)。10.2紋理描述

（TextureDescriptors）

紋理圖像在很大范圍內(nèi)沒有重大細(xì)節(jié)變化，在這些區(qū)域內(nèi)圖像往往顯示出重復(fù)性結(jié)構(gòu)。紋理可分為人工紋理和天然紋理。人工紋理是由自然背景上的符號排列組成，這些符號可以是線條、點(diǎn)、字母、數(shù)字等。自然紋理是具有重復(fù)排列現(xiàn)象的自然景象，如磚墻、種子、森林、草地之類的照片。人工紋理往往是有規(guī)則的，而自然紋理往往是無規(guī)則的。10.2紋理描述

（TextureDescriptors）歸納起來，對紋理有兩種看法，一是憑人們的直觀印象，二是憑圖像本身的結(jié)構(gòu)。從直觀印象出發(fā)包含有心理學(xué)因素，這樣就會產(chǎn)生多種不同的統(tǒng)計(jì)紋理特征。從這一觀點(diǎn)出發(fā)，紋理特征計(jì)算應(yīng)該采用統(tǒng)計(jì)方法。從圖像結(jié)構(gòu)觀點(diǎn)出發(fā)，則認(rèn)為紋理是結(jié)構(gòu)，根據(jù)這一觀點(diǎn)，紋理特征計(jì)算應(yīng)該采用句法結(jié)構(gòu)方法。10.2紋理描述

（TextureDescriptors）10.2.1自相關(guān)函數(shù)描述

（AutocorrelationFunction）

設(shè)圖像為f(m，n)，自相關(guān)函數(shù)可以定義為（10.7）它是對（2w+1）

（2w+1）窗口內(nèi)的每一點(diǎn)像素（j，k）與偏離值為，

=0，1，2，…，T的像素之間的相關(guān)值作計(jì)算。一般粗紋理區(qū)對給定偏離（，

）時的相關(guān)性要比細(xì)紋理區(qū)高，因?yàn)榧y理粗糙性應(yīng)與自相關(guān)函數(shù)的擴(kuò)展成正比。自相關(guān)函數(shù)的擴(kuò)展的一種測度是二階矩，即（10.8）紋理粗糙性越大，則T就越大，因此，可以方便地使用T作為度量粗糙性的一種參數(shù)。10.2.1自相關(guān)函數(shù)描述

（AutocorrelationFunction）

10.2.2灰度差分統(tǒng)計(jì)

（StatisticsofIntensityDifference）

對于給定的圖像f（i，j）和取定的較小的整數(shù)m、n，求差分圖像g(i,j)=f(i,j)-f(i+m,j+n)(10.9)然后求出差分圖像的已歸一化的灰度直方圖hg（k），當(dāng)取較小差值k的頻率hg（k）較大時，說明紋理較粗糙，直方圖較平坦時，說明紋理較細(xì)致。（1）平均值（2）能量（對比度）（3）熵

當(dāng)直方圖分布較平坦時，A2較小，A3較大；當(dāng)hg(l)在原點(diǎn)附近集中分布時，A1較小，反之則A1較大。（10.10）（10.11）

（10.12）10.2.2灰度差分統(tǒng)計(jì)

（StatisticsofIntensityDifference）

10.2.3灰度共生矩陣

（Gray-LevelCo-occurrenceMatrix）

灰度共生矩陣法是描述紋理特征的重要方法之一，它能較精確地反映紋理粗糙程度和重復(fù)方向。由于紋理反映了灰度分布的重復(fù)性，人們自然要考慮圖像中點(diǎn)對之間的灰度關(guān)系?；叶裙采仃嚩x為：對于取定的方向

和距離d，在方向?yàn)?/p>

的直線上，一個像素灰度為i，另一個與其相距為d的像素的灰度為j的點(diǎn)對出現(xiàn)的頻數(shù)作為這個矩陣的第（i，j）元素的值。對于一系列不同的d、

，就有一系列不同的灰度共生矩陣。由于計(jì)算量的原因，一般d只取少數(shù)幾個值，而

取、、、。研究文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，d值取得較小時可以提供較好的特征描述和分析結(jié)果。10.2.3灰度共生矩陣

（Gray-LevelCo-occurrenceMatrix）

共生矩陣能夠反映圖像紋理的主要特征。對于較平坦的區(qū)域，粗紋理區(qū)域，相距較近的像素一般具有相近的灰度，所以當(dāng)d取得較小時在相應(yīng)的共生矩陣中，對角線及其附近的元素值較大，細(xì)紋理區(qū)域其共生矩陣的各元素值是相對均勻的。10.2.3灰度共生矩陣

（Gray-LevelCo-occurrenceMatrix）

共生矩陣元素值分布特征集中反映在下述參數(shù)上。設(shè)在給定d、

參數(shù)下的共生矩陣的元素已歸一化成為頻率，并記為P（i，j）（1）能量粗紋理N1較大，細(xì)紋理N1較小。（10.13）10.2.3灰度共生矩陣

（Gray-LevelCo-occurrenceMatrix）

（2）對比度

粗紋理N2較小，細(xì)紋理N2較大。（10.14）10.2.3灰度共生矩陣

（Gray-LevelCo-occurrenceMatrix）

（3）熵

粗紋理N3較小，細(xì)紋理N3較大。（10.15）10.2.3灰度共生矩陣

（Gray-LevelCo-occurrenceMatrix）

（4）均勻度

粗紋理N4較大，細(xì)紋理N4較小。（10.16）10.2.3灰度共生矩陣

（Gray-LevelCo-occurrenceMatrix）

（5）相關(guān)

其中（10.17）10.2.3灰度共生矩陣

（Gray-LevelCo-occurrenceMatrix）

10.2.4頻譜特征

（SpectrumFeatures）

付里葉頻譜是一種理想的可用于描繪周期或者近似周期的二維圖像模式的方向性的方法。

頻譜特征正是基于付里葉頻譜的一種紋理描述。全局紋理模式在空域中很難檢測出來，但是轉(zhuǎn)換到頻域中則很容易分辨。頻譜紋理對區(qū)分周期模式或非周期模式以及周期模式之間的不同十分有效。通常，全局紋理模式對應(yīng)于付里葉頻譜中能量十分集中的區(qū)域，即峰值突起處。

在實(shí)際應(yīng)用中，通常會把頻譜轉(zhuǎn)化到極坐標(biāo)中，用函數(shù)S(r,

)描述，從而簡化表達(dá)。其中，S是頻譜函數(shù)，r和

是坐標(biāo)系中的變量。將這個二元函數(shù)通過固定其中一個變量轉(zhuǎn)化成一元函數(shù)，如，對每一個方向

，可以把S(r,

)看成是一個一元函數(shù)S

(r)；同樣地，對每一個頻率r，可用一元函數(shù)Sr(

)來表示。10.2.4頻譜特征

（SpectrumFeatures）

對給定的方向

，分析其一元函數(shù)S

(r)，可以得到頻譜在從原點(diǎn)出發(fā)的某個放射方向上的行為特征。而對某個給定的頻率r，對其一元函數(shù)Sr(

)進(jìn)行分析，將會獲取頻譜在以原點(diǎn)為中心的圓上的行為特征。10.2.4頻譜特征

（SpectrumFeatures）

如果分別對上述兩個一元函數(shù)按照其下標(biāo)求和，則會獲得關(guān)于區(qū)域紋理的全局描述：（10.18）（10.19）其中，R0是以原點(diǎn)為中心的圓的半徑。對極坐標(biāo)中的每一對(r,

)，[S(r),S()]構(gòu)成了對整個區(qū)域的紋理頻譜能量的描述。10.2.4頻譜特征

（SpectrumFeatures）

abcd圖10.3紋理圖像的頻譜特征。（a）紋理原圖，（b）頻譜圖，（c）紋理頻譜能量S

(r)，（d）紋理頻譜能量Sr()10.2.4頻譜特征

（SpectrumFeatures）

三、邊界特征（BoundaryFeature）

邊界描述主要借助區(qū)域的外部特征即區(qū)域的邊界來描述區(qū)域。當(dāng)希望關(guān)注區(qū)域的形狀特征的時候，一般會采用這種描述方式，我們可以選定某種預(yù)定的方案對邊界進(jìn)行表達(dá)，再對邊界特征進(jìn)行描述。10.3邊界描述

（BoundaryDescriptors）

1邊界表達(dá)（BoundaryRepresentation）

當(dāng)一個目標(biāo)物區(qū)域邊界上的點(diǎn)已被確定時，就可以利用這些邊界點(diǎn)來區(qū)別不同區(qū)域的形狀。這樣既可以節(jié)省存儲信息，又可以準(zhǔn)確地確定物體。這里主要介紹幾種常用的表達(dá)形式。10.3.1邊界表達(dá)

（BoundaryRepresentation）1.鏈碼在數(shù)字圖像中，邊界或曲線是由一系列離散的像素點(diǎn)組成的，其最簡單的表達(dá)方法是由美國學(xué)者Freeman提出的鏈碼方法。鏈碼用于表示由順次連接的具有指定長度和方向的直線段組成的邊界線。在典型的情況下，這種表示方法基于線段的4或8連接。每一段的方向使用數(shù)字編號方法進(jìn)行編碼，如圖10.4中所示。10.3.1邊界表達(dá)

（BoundaryRepresentation）圖10.4鏈碼的方向編號。（a）4向鏈碼，（b）8向鏈碼

a|b10.3.1邊界表達(dá)

（BoundaryRepresentation）獲取或處理數(shù)字圖像經(jīng)常使用在x和y方向上大小相同的網(wǎng)格格式。所以，鏈碼可以通過以順時針方向沿著邊界線，并且對連接每對像素的線段賦予一個方向生成。有兩個原因使我們通常無法采用這種方法：（1）得到的鏈碼往往太長，（2）噪聲或是邊界線段的缺陷都會在邊界上產(chǎn)生干擾。任何沿著邊界的小干擾都會使編碼發(fā)生變化，使其無法和邊界形狀相一致。10.3.1邊界表達(dá)

（BoundaryRepresentation）經(jīng)常用來防止產(chǎn)生上述問題的方法是，選擇更大間隔的網(wǎng)格對邊界進(jìn)行重新取樣，如10.5（a）中所示。然后，由于網(wǎng)格線穿過邊界線，則邊界點(diǎn)就被指定為大網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)，根據(jù)原始邊界點(diǎn)最接近的節(jié)點(diǎn)為邊界點(diǎn)的近似，如圖10.5（b）所示。使用這種方法得到的重新取樣的邊界可以用4或8鏈碼表示，分別如圖10.5（c）和（d）所示。圖10.5（c）中的起始點(diǎn)（任意的）是在頂部左方的點(diǎn)，邊界是圖10.5（b）的網(wǎng)格中容許的最短4或8通路。圖10.5（c）中的邊界表達(dá)是鏈碼0033…01，圖10.5（d）是鏈碼0766…12。如預(yù)期的那樣，編碼表達(dá)方法的精確度依賴于取樣網(wǎng)格的大小。10.3.1邊界表達(dá)

（BoundaryRepresentation）10.5重取樣網(wǎng)格。（a）邊界線上的重取樣網(wǎng)格，（b）重取樣的結(jié)果，（c）4向鏈碼，（d）8向鏈碼abcd10.3.1邊界表達(dá)

（BoundaryRepresentation）邊界的鏈碼依賴于起始點(diǎn)。為了確定鏈碼所表示的曲線在圖像中的位置，并能由鏈碼準(zhǔn)確的重建曲線，則需要標(biāo)出起點(diǎn)的坐標(biāo)。但當(dāng)用鏈碼來描述閉合邊界時，由于起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，因此往往不關(guān)心起點(diǎn)的具體位置，起點(diǎn)位置的變化只引起鏈碼的循環(huán)位移。為了解決這個問題，必須將鏈碼進(jìn)行歸一化處理。10.3.1邊界表達(dá)

（BoundaryRepresentation）給定一個從任意點(diǎn)開始而產(chǎn)生的鏈碼，可把它看作一個由各個方向數(shù)構(gòu)成自然數(shù)，將這些方向數(shù)依一個方向循環(huán)以使它們所構(gòu)成的自然數(shù)的值最小，將轉(zhuǎn)換后所對應(yīng)的鏈碼起點(diǎn)作為這個邊界的歸一化鏈碼的起點(diǎn)。例如，4向鏈碼10103322的歸一化鏈碼為01033221。10.3.1邊界表達(dá)

（BoundaryRepresentation）用鏈碼表示給定目標(biāo)的邊界時，如果目標(biāo)平移，鏈碼不會發(fā)生變化，但如果目標(biāo)旋轉(zhuǎn)則鏈碼會發(fā)生變化。利用鏈碼的一階差分來重新構(gòu)造1個序列（1個表示原鏈碼各段之間方向變化的新序列）。這相當(dāng)于把鏈碼進(jìn)行旋轉(zhuǎn)歸一化。這個差分可用相鄰2個方向數(shù)（按反方向）相減得到。例如，4向鏈碼10103322的一階差分是3133030。如果把編碼看做循環(huán)序列，則差分的第一個元素是通過鏈的最后一個成員放在第一個成員之前計(jì)算得到的。此時的結(jié)果是33133030。尺寸的歸一化可以通過改變?nèi)泳W(wǎng)格的大小來實(shí)現(xiàn)。10.3.1邊界表達(dá)

（BoundaryRepresentation）2.多邊形近似由于噪聲以及采樣等的影響，邊界有許多較小的不規(guī)則處，這些不規(guī)則處常對鏈碼表達(dá)產(chǎn)生較明顯的干擾影響。一種抗干擾性能更好，更節(jié)省表達(dá)所需數(shù)據(jù)量的方法就是用多邊形去近似逼近邊界。10.3.1邊界表達(dá)

（BoundaryRepresentation）多邊形是一系列線段的封閉集合，它可用來逼近大多數(shù)曲線到任意的精度。實(shí)踐中，多邊形表達(dá)的目的是用盡可能少的線段來代表邊界并保持邊界的基本形狀，這樣就可以用較少的數(shù)據(jù)和簡潔的形式來表達(dá)和描述邊界。常用的多邊形表達(dá)方法主要有3種：（1）基于收縮的最小周長多邊形法。（2）基于聚合的最小均方誤差線段逼近法（3）基于分裂的最小均方誤差線段逼近法。10.3.1邊界表達(dá)

（BoundaryRepresentation）3.標(biāo)記圖標(biāo)記是邊界的一維泛函表達(dá)。產(chǎn)生標(biāo)記的方式很多，不管用何種方法產(chǎn)生標(biāo)記，其基本思想都是把二維的邊界用一維的較易描述的函數(shù)形式表示，也就是將2-D形狀描述問題轉(zhuǎn)化為對1-D波形分析的問題。如圖10.8所示，圖10.8（a）中r(

)是常數(shù)，而10.8（b）中，對于0

（

/4），有r(

)=Asec(

)，對于（

/4）

（

/2），有r(

)=Acsc(

)。10.3.1邊界表達(dá)

（BoundaryRepresentation）a|b

10.8距離-角度的函數(shù)標(biāo)記圖。（a）r(

)是常數(shù)，（b）標(biāo)記圖由模式的重復(fù)出現(xiàn)構(gòu)成10.3.1邊界表達(dá)

（BoundaryRepresentation）10.3.2邊界特征描述

（BoundaryDescription）

1.一些簡單特征描述（1）邊界長度（2）邊界直徑（3）長軸、短軸、離心率（4）曲率（1）邊界長度邊界的長度是最簡單的特征描述之一。邊界長度是邊界所包圍的區(qū)域輪廓的周長。對4連通邊界，其長度為邊界上像素點(diǎn)個數(shù)；對8連通邊界來說，其長度為對角碼個數(shù)乘上再加上水平和垂直像素點(diǎn)的個數(shù)的和。Matlab的圖像工具箱中給出了一個基于形態(tài)學(xué)方法的求周長的函數(shù)bwperim?？梢杂脕砬蟮靡粋€圖形邊界的周長。10.3.2邊界特征描述

（BoundaryDescription）

（2）邊界直徑邊界的直徑定義為：這里D是距離的度量，pi和pj是邊界上的點(diǎn)。10.3.2邊界特征描述

（BoundaryDescription）

（3）長軸、短軸、離心率

連接直徑的兩個端點(diǎn)的直線段稱為邊界的長軸；與長軸垂直的直線段稱為邊界的短軸；長軸和短軸的比值稱為邊界的離心率。10.3.2邊界特征描述

（BoundaryDescription）

（4）曲率曲率定義為斜率的變化率。一般來說，在數(shù)字化邊界上找到某一點(diǎn)曲率的可靠量度是困難的，因?yàn)檫@種邊界都較為“粗糙”。然而，有時使用相鄰邊界線段的斜率差作為線段交點(diǎn)處的曲率描述。由于我們是順時針方向沿著邊界運(yùn)動，當(dāng)頂點(diǎn)p的斜率變化量為非負(fù)的時侯，稱這一點(diǎn)屬于凸線段；否則，稱p屬于凹線段。一點(diǎn)的曲率描述可以通過使用斜率變化的范圍進(jìn)一步精確化。例如，如果斜率的變化小于，可認(rèn)為它屬于近似直線的線段。如果大于，則屬于拐點(diǎn)。10.3.2邊界特征描述

（BoundaryDescription）

2.形狀數(shù)形狀數(shù)是基于鏈碼的一種邊界形狀描述。根據(jù)鏈碼的起點(diǎn)位置不同，一個用鏈碼表達(dá)的邊界可以有多個一階差分。一個邊界的形狀數(shù)是這些差分中其值最小的一個序列。也就是說，形狀數(shù)是值最小的鏈碼的差分碼。10.3.2邊界特征描述

（BoundaryDescription）

每個形狀數(shù)都有一個對應(yīng)的階，這里的階定義為形狀數(shù)序列的長度，即碼的個數(shù)。對閉合曲線，階總是偶數(shù)。對凸性區(qū)域，階也對應(yīng)邊界外包矩形的周長。如圖10.9所示，用4-方向鏈碼表示法來表示階數(shù)為4，6，8階的邊界的形狀數(shù)。10.3.2邊界特征描述

（BoundaryDescription）

10.9所有階數(shù)為4，6，8的形狀數(shù)表示10.3.2邊界特征描述

（BoundaryDescription）

在實(shí)際中對已給邊界由給定階計(jì)算邊界形狀數(shù)有以下幾個步驟：（1）從所有滿足給定階要求的矩形中選取其長短軸比例最接近如圖10.10（a）所示的邊界的矩形，如圖10.10（b）所示；（2）根據(jù)給定階將選出的矩形劃分為圖10.10（c）所示的多個等邊正方形；（3）求出與邊界最吻合的多邊形，如圖10.10（d）所示；（4）根據(jù)選出的多邊形，以圖10.10（d）中的黑點(diǎn)為起點(diǎn)計(jì)算其鏈碼；（5）求出鏈碼的差分碼；（6）循環(huán)差分碼使其數(shù)串值最小，從而得到已給邊界的形狀數(shù)。10.3.2邊界特征描述

（BoundaryDescription）

形狀數(shù)提供了一種有用的形狀度量方法。它對每階都是唯一的，不隨邊界的旋轉(zhuǎn)和尺度的變化而改變。對兩個區(qū)域邊界而言，它們之間形狀上的相似性可借助它們的形狀數(shù)矩形描述。10.3.2邊界特征描述

（BoundaryDescription）

10.10形狀數(shù)的生成步驟10.3.2邊界特征描述

（BoundaryDescription）

3.付里葉描述子付里葉描述子也是描述閉合邊界的一種方法，它是通過一系列付里葉系數(shù)來表示閉合曲線的形狀特征的，僅適用于單封閉曲線，而不能描述復(fù)合封閉曲線。采用付里葉描述的優(yōu)點(diǎn)是將二維的問題簡化為一維的問題。10.3.2邊界特征描述

（BoundaryDescription）

圖10.11顯示了一個xy平面內(nèi)的K-點(diǎn)數(shù)字邊界。以任意點(diǎn)（x0，y0）為起點(diǎn)，坐標(biāo)對（x0，y0），（x1，y1），（x2，y2），…，（xK-1，yK-1）為逆時針方向沿著邊界遇到的點(diǎn)。這些坐標(biāo)可以用下列形式表示：x(k)=xk和y(k)=yk。用這個定義，邊界可以表示成坐標(biāo)的序列s(k)=[x(k)，y(k)]，k=0，1，2，…，K-1。再有，每對坐標(biāo)對可以看成一個復(fù)數(shù)：s(k)=x(k)+jy(k)(10.20)對k=0，1，2，…，K-1。即對于復(fù)數(shù)序列，x軸作為實(shí)軸，y作為虛軸。盡管對序列進(jìn)行了重新解釋，但邊界本身的性質(zhì)并未改變。10.3.2邊界特征描述

（BoundaryDescription）

對離散s(k)的付里葉變換（DFI）為：u=0，1，2，…，K-1（10.21）復(fù)系數(shù)a(u)稱為邊界的付里葉描述子。這些系數(shù)的逆付里葉變換存于s(k)。即：

k=0，1，2，…，K-1（10.22）10.3.2邊界特征描述

（BoundaryDescription）

然而，可以假設(shè)代替所有的付里葉系數(shù)，只使用第一個P系數(shù)。這是式（10.22）設(shè)置a(u)=0，對

u>P-1時的方程式。結(jié)果為s（k）的近似值，如下所示：k=0，1，2，…，K-1（10.23）

10.3.2邊界特征描述

（BoundaryDescription）

10.11一條數(shù)字化邊界和表示它的復(fù)數(shù)序列，點(diǎn)(x0，y0)和（x1，y1）（任意的）是序列的前兩個點(diǎn)10.3.2邊界特征描述

（BoundaryDescription）

例圖示付里葉描述子圖10.12顯示了一個包含K=64個點(diǎn)的方形邊界和對各種P值使用式（10.23）重建邊界的結(jié)果。注意，重建邊界前，P值必須為8，重建的邊界比起圓形更像方形。接下來，注意直到P約為56時，拐角的點(diǎn)開始在序列中變得突出，符合拐角定義的變化才開始出現(xiàn)。最后注意，當(dāng)P=61時，曲線變直，此處幾乎是一個原附加系數(shù)的精確復(fù)制。因此，一些低價(jià)系數(shù)能夠反映大體形狀，而更多的高價(jià)系數(shù)項(xiàng)是精確定義形狀特征（比如拐角和直線）所需要的。從定義一個區(qū)域形狀的過程中，低頻和高頻分量所起的作用來看，這個結(jié)果正是所期望的。10.3.2邊界特征描述

（BoundaryDescription）

10.12用付里葉描述子重建的例子。P是重建邊界使用的付里葉系數(shù)的數(shù)目10.3.2邊界特征描述

（BoundaryDescripti