電路理論2簡(jiǎn)單電阻電路分析

第2章簡(jiǎn)單電阻電路分析2.1支路電流分析法2.2等效變換2.3入端電阻2.1支路電流法n個(gè)結(jié)點(diǎn)、b個(gè)支路的網(wǎng)絡(luò)，一般應(yīng)有2b個(gè)變量待求。KCLn-1KVLb-n+1VARb2.1.1支路的根本方程2.1.2支路電流分析法(branchcurrentanalysis)以結(jié)點(diǎn)④為參考節(jié)點(diǎn)，對(duì)結(jié)點(diǎn)①由KCL得：i1-i2+i3=0

同理，分別對(duì)結(jié)點(diǎn)②、③列寫KCL方程得：-i3+i4-i5=0

i2-i4-i6=0

對(duì)回路l1、l2、l3，由KVL得：-u1+u3-u5=0-u2-u3-u4=0u5+u4-u6=0

用電流表示支路電壓：-us1-R1i1+R3i3-R5i5=0us2-R2i2-R3i3-R4i4=0R5i5+R4i4-R6i6+R6is1=0

L1L2L3綜合KCL、KVL方程，可得到6個(gè)用支路電流表示的方程：i1-i2+i3=0-i3+i4-i5=0i2-i4-i6=0-us1-R1i1+R3i3-R5i5=0us2-R2i2-R3i3-R4i4=0R5i5+R4i4-R6i6+R6is1=0KCLKVL指定各支路電流的參考方向和獨(dú)立回路的繞行方向?qū)懗觥瞡-1〕個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的KCL方程對(duì)獨(dú)立回路列寫〔b-n+1〕個(gè)KVL方程用支路電流表示KVL中的支路電壓解b個(gè)聯(lián)立方程，求解支路電流其他分析用支路電流法求解電路的步驟：含受控源電路的支路電流方程i1-i2+i3=0-i3+i4-i5=0i2-i4-i6=0KCLKVL受控源作為獨(dú)立源對(duì)待，列方程：控制量用支路電流表示：u3=R3i3L1L2L3-us1+R3i3-R5i5-R1i1=02u3-R4i4-R3i3-R2i2=0R5i5+R4i4-R6i6+R6is1=03、含無(wú)伴電流源的處理i1-i2+i3=0-i3+i4-i5=0i2-i4-is1=0KCLKVL(1)增加未知量電流源電壓，列方程：(2)讓無(wú)伴電流源單獨(dú)處以一個(gè)回路，列方程：i1-i2+i3=0-i3+i4-i5=0i2-i4-is1=0KCLKVLL1L3L2-us1-R1i1+R3i3-R5i5=0us2-R2i2-R3i3-R4i4=0-us1-R1i1+R3i3-R5i5=0us2-R2i2-R3i3-R4i4=0R5i5+R4i4+u=0例2.求各支路電流對(duì)回路3列寫KVL方程得：對(duì)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列寫KCL方程得：L1L3L2控制量用支路電流表示：思考:支路電壓法？1、二端電路〔一端口口電路〕只有兩個(gè)端子〔a、b〕與外部電路相連；進(jìn)出兩個(gè)端鈕的電流相同，即i1=i2=i；二端電路可由任意的元件組合而成；兩個(gè)端鈕上的電壓、電流分別稱為端口電壓和端口電流，它們之間的關(guān)系式u=f(i)、i=f(u)稱為端口伏安關(guān)系。2.2.1等效電路的概念2.2等效變換兩個(gè)二端電路N1、N2，無(wú)論兩者內(nèi)部的結(jié)構(gòu)是怎樣的不同，只要它們的端口伏安關(guān)系相同，那么稱N1、N2是等效的。2、等效的定義兩個(gè)內(nèi)部結(jié)構(gòu)不同的電路“等效〞等效的核心在于：兩個(gè)電路對(duì)“任意〞外電路的效果一致，而不是對(duì)某一特定的外電路等。一個(gè)電路被它的等效電路替代后，未被等效的電路中的所有電壓、電流不變。等效具有傳遞性。3、等效變換1.電路特點(diǎn):2.2.2線性電阻元件的串聯(lián)(SeriesConnectionofResistors)+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)各電阻順序連接，流過(guò)同一電流(KCL)；(b)總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和(KVL)。KVLu=u1+u2

+…+uk+…+un由歐姆定律uk=Rki(k=1,2,…,n)結(jié)論：Req=(

R1+R2+…+Rn)=

Rku=(R1+R2+…+Rk+…+Rn)i=Reqi等效串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。

2.等效電阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_u1uRku+_Reqi3.串聯(lián)電阻上電壓的分配由即電壓與電阻成正比故有例：兩個(gè)電阻分壓,如以下圖+_uR1R2+-u1-+u2iooo+_uR1Rn+_u1+_unio(注意方向!)線性電阻元件的并聯(lián)(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_1.電路特點(diǎn):(a)各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓(KVL)；(b)總電流等于流過(guò)各并聯(lián)電阻的電流之和(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+in等效由KCL:i=i1+i2+…+ik+in=u/Req故有u/Req=i=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)即1/Req=1/R1+1/R2+…+1/Rn令G=1/R,稱為電導(dǎo)Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn=

Gk=1/RkinR1R2RkRni+ui1i2ik_2.等效電阻Req+u_iReq3.并聯(lián)電阻的電流分配由即電流分配與電導(dǎo)成正比知對(duì)于兩電阻并聯(lián)，R1R2i1i2ioo有線性電阻元件的串并聯(lián)要求：弄清楚串、并聯(lián)的概念。例1.R=2

RRR2

4

3

6

2

4

2

4

4

例2.RRRRRRRRRRab①②③Rab=0.1R1平衡電橋電路上圖為電橋電路，電阻R1、R2、R3、R4稱為電橋的“橋臂〞，R5支路稱為“橋〞。2.2.4星形與三角形電阻網(wǎng)絡(luò)等效變換電橋平衡條件當(dāng)電路中的c、d兩點(diǎn)為自然等電位點(diǎn)時(shí)，此電橋電路稱為“平衡電橋電路〞。電橋平衡時(shí)，應(yīng)滿足的條件為：即ucd=0那么i5=ucd/R5=0電路中橋支路可以用開路代替，如右圖所示：化簡(jiǎn)得：R1R3=R2R4

如果橋臂為“有源支路〞，即使?jié)M足電橋平衡條件，c、d兩點(diǎn)也不是等電位點(diǎn)。電路中橋臂可以用短路代替：例：電路消耗的總功率為150W，求R的阻值。R=2Ω

三個(gè)電阻的一端接在一個(gè)結(jié)點(diǎn)上，而它們的另一端分別接在三個(gè)不同的端鈕上，這樣的連接方式稱為Y形〔星形〕電阻網(wǎng)絡(luò)。三個(gè)電阻的兩端分別接在每?jī)蓚€(gè)端鈕之間，使三個(gè)電阻本身構(gòu)成回路這樣的連接方式稱為形〔三角形〕電阻網(wǎng)絡(luò)。2

—Y電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換Y、

電路：均有三條支路，且有三個(gè)端紐與外部電路相連。對(duì)星形連接，端鈕處u-i特性方程為：〔1〕對(duì)三角形連接，端鈕處u-i特性方程和KCL、KVL方程分別為：〔3〕〔2〕聯(lián)立(2)、3)兩式求解得：

、Y形電路等效的條件：〔4〕R31R23R12R3R2R1簡(jiǎn)記方法：兩種聯(lián)接形式電路等效,必有端鈕處的VCR完全相同，比較1、4兩式得：

Y形電路等效的變換結(jié)果：同樣方法可得Y的變換結(jié)果：

簡(jiǎn)記方法：用電導(dǎo)表示：

G31G23G12G3G2G1對(duì)稱

—Y聯(lián)接電路的等效變換公式：RΔ=RY+RY+RYRY/RY=3RY或RY=RΔ/3例：求電流I。例：求電阻Rab。R=10.5Ω

練習(xí)：求入端等效電阻RabR=4.8Ω一個(gè)實(shí)際電壓源，可用一個(gè)理想電壓源US與一個(gè)電阻Rs串聯(lián)的支路模型來(lái)表征其特性。由電壓源與線性電阻串聯(lián)組成的二端電路稱為戴維寧電路。實(shí)際電源的兩模型模型及等效變換u=US

–Rs

iRs:電源內(nèi)阻,一般很小。i+_uSRs+u_⒈實(shí)際電壓源模型uiUSu=US

–Rsi⒉實(shí)際電流源模型一個(gè)實(shí)際電流源，可用一個(gè)電流為IS的理想電流源和一個(gè)內(nèi)電阻Rp并聯(lián)的模型來(lái)表征其特性。由電流源與線性電阻并聯(lián)組成的二端電路稱為諾頓電路。uiISUIi=IS–u/Rp或者u=RpIs-RpiiRp+u_ISIS=IS時(shí)，其外特性曲線如下：Rp

:電源內(nèi)電導(dǎo),一般很小。3、等效變換條件對(duì)于a所示的戴維寧電路，端口電壓-電流關(guān)系為：u=us-Rsi對(duì)于b所示的諾頓電路，端口電壓-電流關(guān)系為：u=RpIs-Rpi欲使兩個(gè)電路等效，電路中的元件參數(shù)應(yīng)滿足；us=RpIsRs=Rp=Ri+_uSRs+u_iRp+u_ISus=RpIsRs=Rp=R等效條件：4、應(yīng)用等效變換條件應(yīng)注意的問(wèn)題電流源電流的參考方向由電壓源的負(fù)極指向正極。等效是對(duì)端口處的電壓-電流關(guān)系，即是對(duì)外部電路而言的。對(duì)兩電路內(nèi)部的電阻之間、電壓源和電流源之間是不等效的。含受控電源和受控電流源電路也適用于等效變換條件，注意在電路變換中控制支路應(yīng)保存。例1：寫出端口特性方程。U=1+3.5i例2：求電源提供的功率。Uis=80+13.5=93.5VPis=93.5*4=374W〔發(fā)出功率〕Ius=3+(30-13.5)/6=5.75APus=5.75*30=172.5W〔發(fā)出功率〕例2：求電源提供的功率。5、用等效變換分析含受控源電路一、受控電源可以進(jìn)行戴維南、諾頓等效互換變換局部的控制支路在未變換局部，在變換過(guò)程中將它視為獨(dú)立源；假設(shè)變換局部既有獨(dú)立源又有受控源，可將兩者合在一起化簡(jiǎn)。端口電壓總為u=us，與二端電路N無(wú)關(guān)，而端口電流i那么由端口的外部電路確定。補(bǔ)充：電壓源與支路并聯(lián)的等效電路端口電流總為i=is，與二端電路N無(wú)關(guān)，而端口電壓u那么由端口的外部電路確定。補(bǔ)充：電流源與支路串聯(lián)的等效電路電壓源串聯(lián)：電壓源并聯(lián)：us1=us2=us電流源并聯(lián)：is=is1+is2電流源串聯(lián)：is1=is2=is電壓源與電流源并聯(lián)：u=usi=is電壓源與電流源串聯(lián)：電路中某一支路只含有電壓源或電流源，稱為無(wú)伴電源。一無(wú)伴電壓源的轉(zhuǎn)移2.2.5無(wú)伴電源的等效轉(zhuǎn)移無(wú)伴電源向結(jié)點(diǎn)b轉(zhuǎn)移無(wú)伴電源向結(jié)點(diǎn)a轉(zhuǎn)移注意轉(zhuǎn)移后電壓源極性確實(shí)定。假設(shè)按b點(diǎn)轉(zhuǎn)移，轉(zhuǎn)移前電壓源的“-〞與b相連，轉(zhuǎn)移后電源的“+〞與公共點(diǎn)相連。無(wú)伴電壓源的轉(zhuǎn)移按結(jié)點(diǎn)進(jìn)行，轉(zhuǎn)移到與該結(jié)點(diǎn)相連的所有支路中。每轉(zhuǎn)移一個(gè)無(wú)伴電壓源，電路的結(jié)點(diǎn)數(shù)少一，轉(zhuǎn)移后的電壓源不再是一個(gè)獨(dú)立的支路。電壓源的轉(zhuǎn)移是按照結(jié)點(diǎn)進(jìn)行的二無(wú)伴電流源的轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移前后電路中所有結(jié)點(diǎn)的KCL、所有回路的KVL方程不變。注意轉(zhuǎn)移后電流源正向確實(shí)定。無(wú)伴電流源的轉(zhuǎn)移按回路進(jìn)行，原電流源支路代之以開路，回路中的其余支路并聯(lián)一電流源。每轉(zhuǎn)移一個(gè)無(wú)伴電流源，電路的網(wǎng)孔數(shù)少一，轉(zhuǎn)移后的電流源不再是一個(gè)獨(dú)立的支路。二無(wú)伴電流源的轉(zhuǎn)移例1：求I、U以及受控源提供的功率。由KVL得：I1=10/10=1AU1=18+2=20VI=U1/2=10AU=U1-10=10VPCCVS=20W入端電阻的定義：N0是線性電阻性二端網(wǎng)絡(luò)，在圖示參考方向下，入端電阻定義為：R=u/i2-3入端電阻u+_N