2022-2023學(xué)年江西省宜春市高一下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年江西省宜春市高一下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知點(diǎn)在的終邊上，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)終邊上的點(diǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的定義求余弦值即可.【詳解】由題設(shè).故選：B2．已知向量，，若與平行，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C．6 D．【答案】D【分析】先求與的坐標(biāo)，然后由向量平行的坐標(biāo)表示可得.【詳解】因?yàn)?，，所以，又與平行，所以，解得.故選：D3．的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角恒等變換，利用兩角差的余弦公式即可得出原式為.【詳解】依題意由兩角差的余弦公式可知，.故選：A4．函數(shù)的最小值和最小正周期分別是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)有界性可知其最小值為，周期即可求解.【詳解】三角函數(shù)，所以其最小值為，周期.故選：B5．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度得函數(shù)的圖象，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先由圖象平移變換得到，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】將的圖象向右平移個(gè)單位長度后，得到，即的圖象，令，，解得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，.故選：C.6．已知函數(shù)在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由二倍角公式、兩角和的正弦公式化簡函數(shù)式，然后求得整體的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的零點(diǎn)得出不等關(guān)系，從而得參數(shù)范圍．【詳解】由題意可得，因?yàn)?，所以，則，解得．故選：A．7．如圖，一個(gè)大風(fēng)車的半徑為8m，12min旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)P0離地面2m，風(fēng)車翼片的一個(gè)端點(diǎn)P從P0開始按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)P離地面的距離h(m)與時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系式是（

）A．h(t)＝－8sint＋10 B．h(t)＝－cost＋10C．h(t)＝－8sint＋8 D．h(t)＝－8cost＋10【答案】D【分析】由題意得出的最大值和最小值，以及最小正周期，可求出、、的值，再將點(diǎn)代入函數(shù)解析式求出的值，由此可得出與之間的函數(shù)關(guān)系式.【詳解】設(shè)，由題意可得，，，，，，，當(dāng)時(shí)，，得，可取，所以.故選：D.8．在中，若，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)積化和差、和差化積公式化簡，利用輔助角公式求函數(shù)的最值.【詳解】，，,，（其中），，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.的最大值為.故選：A二、多選題9．如果角與角的終邊相同，角與角的終邊相同，那么的可能值為（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】由已知，表示出，再判斷各選項(xiàng)．【詳解】角與角的終邊相同，，角與角的終邊相同，,∴，即與角終邊相同，選項(xiàng)AC符合題意.故選：AC．10．已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，，則外接圓半徑為10C．若，則為等腰三角形D．若，，，則三角形面積【答案】ACD【分析】利用三角形性質(zhì)和正弦定理可知A正確，利用正弦定理可知B,C的正誤，利用余弦定理及三角形面積公式可知D正確.【詳解】因?yàn)?，所以，由正弦定理，可得，即，A正確；由正弦定理可知，所以外接圓半徑為5，B不正確；因?yàn)?，所以，即，整理可得，即，因?yàn)闉槿切蔚膬?nèi)角，所以，即為等腰三角形，C正確；因?yàn)椋?，，由余弦定理得，解得，所以，D正確.故選：ACD.11．函數(shù)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱，則（

）A．在單調(diào)遞減；B．在區(qū)間的最小值是；C．直線是圖像的一條對(duì)稱軸；D．【答案】BCD【分析】利用函數(shù)的對(duì)稱中心得到，然后根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱，所以，又因?yàn)椋?，則函數(shù)，對(duì)于A，因?yàn)?，所以，所以函?shù)在先增后減，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，函數(shù)，因?yàn)椋灾本€是圖像的一條對(duì)稱軸，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，函數(shù)，則函數(shù)，故選項(xiàng)D正確；故選：BCD.12．在直角梯形中，，為中點(diǎn)，分別為線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)，若，則的值可能是（

）A．1 B． C．2 D．【答案】ABC【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，用坐標(biāo)表示出，再根據(jù)列方程可得，然后可得.【詳解】如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，則設(shè)，則∵，∴，∴整理得，因?yàn)?，所以故選：ABC三、填空題13．已知，則．【答案】/【分析】根據(jù)，結(jié)合誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以故答案為?4．函數(shù)的最小正周期為.【答案】1【分析】利用三角函數(shù)周期的公式即可求得函數(shù)的最小正周期.【詳解】的最小正周期故答案為：115．設(shè)為的外心a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若，，則．【答案】8【分析】由三角形的外心的向量性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】如圖所示，因?yàn)闉榈耐庑?，取AB中點(diǎn)E，則OE⊥AB，則，同理，所以．故答案為：816．已知函數(shù)，（），若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍為.【答案】【分析】先由二倍角公式和輔助角公式得到，再令，得到，，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，得到，然后由，得到k的范圍，然后將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為在內(nèi)沒有整數(shù)求解.【詳解】解：，由，得，即，.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，，若.則，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，等價(jià)于在內(nèi)沒有整數(shù)，則，即，若內(nèi)有整數(shù)，.則當(dāng)時(shí)，由，得，即若當(dāng)時(shí)，由，得，即，此時(shí).當(dāng)時(shí)，由，得，即此時(shí)超出范圍.即若內(nèi)有整數(shù)，則或.則若內(nèi)沒有整數(shù)，則或，故答案為：.四、解答題17．求下列各式的值:(1)cos+tan;(2)sin810°+tan765°+tan1125°+cos360°.【答案】(1)(2)4【分析】（1）（2）應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡求值即可.【詳解】（1）cos+tan=cos+tan=cos+tan+1=.（2）原式=sin(2×360°+90°)+tan(2×360°+45°)+tan(3×360°+45°)+cos(0°+360°)=sin90°+tan45°+tan45°+cos0°=4.18．已知函數(shù)(1)求的值；(2)求的最大值和最小值，并寫出取最值時(shí)x的值．【答案】(1)(2)，或，，，【分析】（1）將代入函數(shù)解析式求解；（2）由，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】（1）解：；（2），因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，此時(shí)或當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，.19．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知.(1)求角B的大??；(2)若，且，求a和c；(3)若，，求的周長.【答案】(1)(2)，(3).【分析】（1）根據(jù)正余弦定理化簡即可.（2）根據(jù)正弦定理結(jié)合三角形面積公式即可.（3）根據(jù)余弦定理求出的值即可.【詳解】（1）中，，由正弦定理得：，，即，，在三角形中，，.（2），由正弦定理得：，又，，，.（3）由余弦定理：，，故周長為.20．已知向量，，．(1)求與的值：(2)求與的夾角；(3)若，m，，且，求的值．【答案】(1)，；(2)；(3)0【分析】（1）直接利用平面向量模長的坐標(biāo)公式計(jì)算即可；（2）直接利用平面向量夾角的坐標(biāo)公式計(jì)算即可；（3）根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式待定系數(shù)計(jì)算即可.【詳解】（1）由，可得，；（2）設(shè)與的夾角為，則（3）由題意可得，，則，所以.21．如圖，在平行四邊形中，，，．(1)若，求的值；(2)若，，求邊的長．【答案】(1)(2)4【分析】（1）根據(jù)平面向量線性運(yùn)算法則及平面向量基本定理求出，，即可得解；（2）設(shè)長為，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律得到方程，解得即可.【詳解】（1）在平行四邊形中，，,所以，又，，，.（2）設(shè)長為，，，或（舍去），即.22．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的伴隨向量，同時(shí)稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù).(1)設(shè)函數(shù)，試求的伴隨向量的坐標(biāo)；(2)記向量的伴隨函數(shù)為，當(dāng)且時(shí)，求的值；(3)設(shè)向量，的伴隨函數(shù)為，的伴隨函數(shù)為，記函數(shù)，求在上的最大值.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）化簡的解析式，從而求得伴隨向量；（2）先求得，由求得，進(jìn)而求得，從而求得；（3）先求得，然后根據(jù)三角函數(shù)的值域與二次函數(shù)最值分類討論求解即可.【詳解】（1）解：，所以.（2）解：依題意，由得，因?yàn)?，所以，所?（3）解：由題知