2022-2023學(xué)年湖北省隨州市廣水實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省隨州市廣水實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸直線方程為，據(jù)此可以預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是

A.身高一定是145.83cm

B.身高超過(guò)146.00cm

C.身高低于145.00cm

D.身高在145.83cm左右參考答案：D略2.已知向量滿足,則向量夾角的余弦值為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知兩定點(diǎn)A(-2,0)、B(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿足條件，則點(diǎn)P的軌跡方程為（

）A.x2+y2-4x=0

B.x2+y2+4x=0

C.x2+y2-4y=0

D.x2+y2+4y=0參考答案：A4.過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)落在軸上，則此雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：D略5.“3＜m＜7”是“方程+=1的曲線是橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分條件又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)橢圓的方程以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若方程+=1的曲線是橢圓，則，即，即3＜m＜7且m≠5，即“3＜m＜7”是“方程+=1的曲線是橢圓”的必要不充分條件，故選：B．6.直線y＝kx＋2與拋物線y2＝8x只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的值為()A．1

B．0

C．1或0

D．1或3參考答案：C7.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).

（1）求的最大值；

（2）若恒成立，求的取值范圍；

(3）討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)．參考答案：（1），上單調(diào)遞減，在[-1，1]上恒成立，，故的最大值為（2）由題意（其中），恒成立，令，若，則有恒成立，

若，則，恒成立，綜上，

（3）由 令當(dāng)

上為增函數(shù)；Ks5u當(dāng)時(shí)，

為減函數(shù)；當(dāng)而 方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根；Ks5u當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根.8.若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

（

）A．（0，+∞）

B．（0，2）

C．（1，+∞）

D．（0，1）參考答案：D略9.雙曲線兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，則可表示出其漸近線的方程，根據(jù)兩條直線垂直，推斷出其斜率之積為﹣1進(jìn)而求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)c=求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為=1，則雙曲線的漸近線方程為y=±x∵兩條漸近線互相垂直，∴×（﹣）=﹣1∴a2=b2，∴c==a∴e==故選A10.已知正方體棱長(zhǎng)為，則正方體內(nèi)切球表面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為、，為雙曲線右支上一點(diǎn)，且位于第一象限，直線、的斜率分別為、，則的值為

．參考答案：略12.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，拋物線與雙曲線有相同焦點(diǎn)，與在第一象限相交于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為

.參考答案：略13.當(dāng)函數(shù)，取得最小值時(shí)，x=________.參考答案：140°14.底面直徑和高都是4cm的圓柱的側(cè)面積為

cm2。參考答案：略15.已知雙曲線C的離心率為2，左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)A在C上，若，則

．參考答案：

16.甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類(lèi)型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè).若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為

件.參考答案：180017.已知等比數(shù)列,若，，則=

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.請(qǐng)先閱讀：在等式（）的兩邊求導(dǎo)，得：，由求導(dǎo)法則，得，化簡(jiǎn)得等式：。（1）利用上題的想法（或其他方法），結(jié)合等式（，正整數(shù)），證明：。（2）對(duì)于正整數(shù)，求證：（i）；（ii）；（iii）。參考答案：（1）證明見(jiàn)解析。（2）證明見(jiàn)解析。證明：（1）在等式兩邊對(duì)求導(dǎo)得移項(xiàng)得（*）（2）（i）在（*）式中，令，整理得所以（ii）由（1）知兩邊對(duì)求導(dǎo)，得在上式中，令即，亦即（1）又由（i）知（2）由（1）+（2）得（iii）將等式兩邊在上對(duì)積分由微積分基本定理，得所以19.已知直線l1過(guò)點(diǎn)A（2，1），直線l2：2x﹣y﹣1=0．（Ⅰ）若直線l1與直線l2平行，求直線l1的方程；（Ⅱ）若直線l1與y軸、直線l2分別交于點(diǎn)M，N，|MN|=|AN|，求直線l1的方程．參考答案：【分析】（I）由直線l1與直線l2平行，可設(shè)直線l1的方程：2x﹣y+m=0，把點(diǎn)A（2，1）代入可得m．（II）由已知可設(shè)直線l1的方程為y=k（x﹣2）+1，可得M（0，1﹣2k），根據(jù)|MN|=|AN|，可得N（1，1﹣k），代入直線l2的方程可得k．【解答】解：（I）∵直線l1與直線l2平行，可設(shè)直線l1的方程：2x﹣y+m=0，把點(diǎn)A（2，1）代入可得：4﹣1+m=0，解得m=﹣3．可得直線l1的方程為2x﹣y﹣3=0．（II）由已知可設(shè)直線l1的方程為y=k（x﹣2）+1，可得M（0，1﹣2k），∵|MN|=|AN|，∴N（1，1﹣k），代入直線l2的方程可得k=0．∴直線l1的方程為y=1．20.在人壽保險(xiǎn)業(yè)中，要重視某一年齡的投保人的死亡率，經(jīng)過(guò)隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)，得到某城市一個(gè)投保人能活到75歲的概率為0.60，試問(wèn)：（1）3個(gè)投保人都能活到75歲的概率；（2）3個(gè)投保人中只有1人能活到75歲的概率；（3）3個(gè)投保人中至少有1人能活到75歲的概率．（結(jié)果精確到0.01）參考答案：解析：（1）（2）（3）21.某一個(gè)月中，五名游戲愛(ài)好者玩某網(wǎng)絡(luò)游戲所花的時(shí)間和所得分?jǐn)?shù)（100分制），如下表所示：游戲愛(ài)好者A1A2A3A4A5所花時(shí)間（x小時(shí)）8991969495得分（y分）9493909192

（1）要從5名游戲愛(ài)好者中選2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，求選中的游戲愛(ài)好者中至少有一人的得分高于91分的概率；（2）請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的散點(diǎn)圖，并求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程.參考答案：(1)(2)散點(diǎn)圖見(jiàn)解析，分析：（1）利用列舉法可得從5名游戲愛(ài)好者中任取2名的所有情況，共有共有10種情況，選中的游戲愛(ài)好者中至少有一人的得分高于91分的情況，共有9種情況，根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果；（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)描點(diǎn)即可得到散點(diǎn)圖，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，計(jì)算出公式中所需數(shù)據(jù)，求出，將樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解：（1）從5名游戲愛(ài)好者中任取2名的所有情況、、、、、、、、、，共有種情況.其中至少有一人得分高于分的情況為、、、、、、、、，共有9種情況，故從上述抽取的5人中選2人，選中的游戲愛(ài)好者中至少有一人的得分高于91分的概率為.（2）散點(diǎn)圖如圖所示.可求得：，，，，，，故關(guān)于的線性回歸方程是.點(diǎn)睛：求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值