2022-2023學(xué)年河北省石家莊市新樂化皮中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省石家莊市新樂化皮中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.A.

B.

C.

D.參考答案：C2.復(fù)數(shù)的（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（-1，-2）位于第三象限.【考點(diǎn)定位】本題只考查了復(fù)平面的概念，屬于簡(jiǎn)單題.3.在ΔABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，則A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.已知角的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，則角的最小正值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)函數(shù).則函數(shù)的定義域是A.(：)

B.(：)C.[：)

D.(：)參考答案：D略6.如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形AOBC內(nèi)，曲線圍成一個(gè)葉形圖（陰影部分），向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在正方形AOBC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：A7.設(shè)函數(shù)（、為常數(shù)）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則有(

）

A．B．C．

D．

參考答案：A8.如圖，在△OMN中，A，B分別是OM，ON的中點(diǎn)，若=x+y（x，y∈R），且點(diǎn)P落在四邊形ABNM內(nèi)（含邊界），則的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】若P在線段AB上，設(shè)=λ，則有=，由于=x+y，則有x+y=1，由于在△OMN中，A，B分別是OM，ON的中點(diǎn)，P落在線段MN上，則x+y=2．即可得到取值范圍．【解答】解：若P在線段AB上，設(shè)=λ，則有==，∴=，由于=x+y（x，y∈R），則x=，y=，故有x+y=1，若P在線段MN上，設(shè)=λ，則有=，故x=1，y=0時(shí)，最小值為，當(dāng)x=0，y=1時(shí)，最大值為故范圍為[]由于在△OMN中，A，B分別是OM，ON的中點(diǎn)，則=x+y=x+y（x，y∈R），則x=，y=，故有x+y=2，當(dāng)x=2，y=0時(shí)有最小值，當(dāng)x=0，y=2時(shí)，有最大值故范圍為[]若P在陰影部分內(nèi)（含邊界），則∈．故選：C．9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是

（

）

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△中，已知，，且的面積為，則邊長(zhǎng)為

．參考答案：7略12.已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則_________________.參考答案：由得。13.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是________。參考答案：14.已知向量．若向量，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：-315.

如果直線與圓相交于兩點(diǎn),且點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為________.參考答案：

答案：

解析：兩點(diǎn),關(guān)于直線對(duì)稱,,又圓心在直線上

原不等式組變?yōu)樽鞒霾坏仁浇M表示的平面區(qū)域并計(jì)算得面積為.16.設(shè)二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為，則＝

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理J3-10由二項(xiàng)式定理可知,展開式的第項(xiàng)為，令，則，∴．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)展開式的第項(xiàng)為，令，則，∴．17.有下列四個(gè)命題：①函數(shù)的值域是②平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和到直線的距離相等，則的軌跡是拋物線；③直線與平面相交于點(diǎn)，且與內(nèi)相交于點(diǎn)的三條直線所成的角相等,則④若則其中正確的命題的編號(hào)是___參考答案：③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長(zhǎng)，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額），如下表1：年份x20112012201320142015儲(chǔ)蓄存款y（千億元）567810為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，t=x-2010,z=y-5得到下表2：時(shí)間代號(hào)t12345z01235（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？（附：對(duì)于線性回歸方程，其中）參考答案：（1），6分（2），代入得到：，即9分（3），預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)15.6千億元12分19.（本小題滿分13分）某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖3，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83.（1）求和的值；（2）計(jì)算甲班7位學(xué)生成績(jī)的方差；（3）從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率.參考答案：（1）..（2）40；（3）甲校至少有一名學(xué)生的概率為.（1）解：∵甲班學(xué)生的平均分是85，∴.

……………1分∴.

……………2分∵乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，∴.

……………3分（2）解：甲班7位學(xué)生成績(jī)的方差為.

……5分（3）解：甲班成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有兩名，分別記為，

……………6分乙班成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有三名，分別記為.

……………7分從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況：.

……………9分其中甲班至少有一名學(xué)生共有7種情況：.…11分記“從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班至少有一名學(xué)生”為事件，則.答：從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲校至少有一名學(xué)生的概率為.……………12分20.如圖，四面體ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°，點(diǎn)E在BD上，且CE=DE．（Ⅰ）求證：AB⊥CE；（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）由已知得∠CDB=30°，∠DCE=30°，∠BCE=90°，從而EC⊥BC，由平面ABC⊥平面BCD，得EC⊥平面ABC，由此能證明EC⊥AB．（Ⅱ）取BC的中點(diǎn)O，BE中點(diǎn)F，連結(jié)OA，OF，以O(shè)為原點(diǎn)，OB為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面ACD的法向量和平面BCD的法向量，由此利用向量法能注出二面角A﹣CD﹣B的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）證明：△BCD中，CB=CD，∠BCD=120°，∴∠CDB=30°，∵EC=DE，∴∠DCE=30°，∠BCE=90°，∴EC⊥BC，又∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC與平面BCD的交線為BC，∴EC⊥平面ABC，∴EC⊥AB．（Ⅱ）解：取BC的中點(diǎn)O，BE中點(diǎn)F，連結(jié)OA，OF，∵AC=AB，∴AO⊥BC，∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴AO⊥平面BCD，∵O是BC中點(diǎn)，F(xiàn)是BE中點(diǎn)，∴OF⊥BC，以O(shè)為原點(diǎn)，OB為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)DE=2，則A（0，0，1），B（0，，0），C（0，﹣，0），D（3，﹣2，0），∴=（0，﹣，﹣1），=（3，﹣，0），設(shè)平面ACD的法向量為=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，，﹣3），又平面BCD的法向量=（0，0，1），∴cos＜＞==﹣，∴二面角A﹣CD﹣B的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查立體幾何的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到線面以及面面的垂直關(guān)系、二面角的求法及空間向量在立體幾何中的應(yīng)用．本小題對(duì)考生的空間想象能力與運(yùn)算求解能力有較高要求．21.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）+，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出切點(diǎn)（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲線f（x）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程．（Ⅱ）求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，①a＞﹣1時(shí)，②a≤﹣1時(shí)，分別求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．（Ⅲ）轉(zhuǎn)化已知條件為函數(shù)在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0，利用第（Ⅱ）問的結(jié)果，通過①a≥e﹣1時(shí)，②a≤0時(shí)，③0＜a＜e﹣1時(shí)，分別求解函數(shù)的最小值，推出所求a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切點(diǎn)（1，1），∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，∴曲線f（x）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．（Ⅱ），定義域?yàn)椋?，+∞），，①當(dāng)a+1＞0，即a＞﹣1時(shí)，令h′（x）＞0，∵x＞0，∴x＞1+a令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．②當(dāng)a+1≤0，即a≤﹣1時(shí)，h′（x）＞0恒成立，綜上：當(dāng)a＞﹣1時(shí)，h（x）在（0，a+1）上單調(diào)遞減，在（a+1，+∞）上單調(diào)遞增．當(dāng)a≤﹣1時(shí)，h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．

（Ⅲ）由題意可知，在[1，e]上存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，即在[1，e]上存在一點(diǎn)x0，使得h（x0）≤0，即函數(shù)在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0．由第（Ⅱ）問，①當(dāng)a+1≥e，即a≥e﹣1時(shí)，h（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，∴，∴，∵，∴；

②當(dāng)a+1≤1，即a≤0時(shí)，h（x）在[1，e