2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 第2章函數(shù)第9節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用 課件（50張）

第九節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用第二章函數(shù)考試要求：1．在實(shí)際情景中，會(huì)選擇合適的函數(shù)模型刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的變化規(guī)律．2．結(jié)合現(xiàn)實(shí)情景中的具體問(wèn)題，理解“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)”“直線上升”“指數(shù)爆炸”等術(shù)語(yǔ)的現(xiàn)實(shí)含義．必備知識(shí)·回顧教材重“四基”01

2．指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)模型性質(zhì)比較函數(shù)

性質(zhì)y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增減性單調(diào)_____單調(diào)_____單調(diào)_____增長(zhǎng)速度越來(lái)越快越來(lái)越慢相對(duì)平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與____平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與____平行隨n值變化各有不同值的比較存在一個(gè)x0，當(dāng)x＞x0時(shí)，有l(wèi)ogax＜xn＜ax遞增遞增遞增y軸x軸“直線上升”是勻速增長(zhǎng)，其增長(zhǎng)量固定不變；指數(shù)增長(zhǎng)先慢后快，其增長(zhǎng)量成倍增加，常用“指數(shù)爆炸”來(lái)形容；對(duì)數(shù)增長(zhǎng)先快后慢，其增長(zhǎng)速度緩慢．

34512××√×2．下列函數(shù)中，隨x的增大，y的增長(zhǎng)速度最快的是(

)A．y＝0.001ex

B．y＝1000lnxC．y＝x1000 D．y＝1000·2xA

解析：在對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度最快，排除B，C；指數(shù)函數(shù)中，底數(shù)越大，函數(shù)增長(zhǎng)速度越快．故選A.345123．已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，當(dāng)x∈(4，＋∞)時(shí)，對(duì)三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)速度進(jìn)行比較，下列選項(xiàng)中正確的是(

)A．f(x)＞g(x)＞h(x) B．g(x)＞f(x)＞h(x)C．g(x)＞h(x)＞f(x) D．f(x)＞h(x)＞g(x)B

解析：當(dāng)x∈(4，＋∞)時(shí)，易知增長(zhǎng)速度由大到小依次為g(x)＞f(x)＞h(x)．故選B.345124．在某個(gè)物理實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，如下表：34512x0.500.992.013.98y－0.990.010.982.00則對(duì)x，y最適合的擬合函數(shù)是(

)A．y＝2x B．y＝x2－1C．y＝2x－2 D．y＝log2xD

解析：根據(jù)x＝0.50，y＝－0.99，代入計(jì)算，可以排除A；根據(jù)x＝2.01，y＝0.98，代入計(jì)算，可以排除B，C；將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y＝log2x，可知滿足題意．故選D.

34512關(guān)鍵能力·研析考點(diǎn)強(qiáng)“四翼”考點(diǎn)1利用函數(shù)的圖象刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題——基礎(chǔ)性02考點(diǎn)2已知函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題——綜合性考點(diǎn)3構(gòu)造函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題——應(yīng)用性1．如圖，一個(gè)高為H且裝滿水的魚(yú)缸，其底部裝有一個(gè)排水小孔，當(dāng)小孔打開(kāi)時(shí)，水從孔中勻速流出，水流完所用時(shí)間為T.若魚(yú)缸水深為h時(shí)，水流出所用時(shí)間為t，則函數(shù)h＝f(t)的圖象大致是(

)3412考點(diǎn)1利用函數(shù)的圖象刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題——基礎(chǔ)性B

解析：函數(shù)h＝f(t)是關(guān)于t的減函數(shù)，故排除C，D；開(kāi)始時(shí)，h隨著時(shí)間的變化，變化緩慢，水排出超過(guò)一半時(shí)，h隨著時(shí)間的變化，變化加快，故對(duì)應(yīng)的圖象為B.故選B.34122．有一個(gè)盛水的容器，由懸在它上空的一條水管均勻地注水，最后把容器注滿，在注水過(guò)程中時(shí)間t與水面高度y之間的關(guān)系如圖所示．若圖中PQ為一線段，則與之對(duì)應(yīng)的容器的形狀是(

)B

解析：由函數(shù)圖象可判斷出該容器的形狀不規(guī)則，又函數(shù)圖象的變化先慢后快，所以容器下邊粗，上邊細(xì)．再由PQ為線段，知這一段是均勻變化的，所以容器上端必是直的一段，排除A，C，D.故選B.34123．(多選題)(2022·北京東城區(qū)模擬)某部影片的盈利額(即影片的票房收入與固定成本之差)記為y，觀影人數(shù)記為x，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖(1)所示．由于目前該片盈利未達(dá)到預(yù)期，相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案，圖(2)、圖(3)中的實(shí)線分別為調(diào)整后y關(guān)于x的函數(shù)圖象．3412給出下列四種說(shuō)法，其中正確的是(

)A．圖(2)對(duì)應(yīng)的方案是：提高票價(jià)，并提高固定成本B．圖(2)對(duì)應(yīng)的方案是：保持票價(jià)不變，并降低固定成本C．圖(3)對(duì)應(yīng)的方案是：提高票價(jià)，并保持固定成本不變D．圖(3)對(duì)應(yīng)的方案是：提高票價(jià)，并降低固定成本3412BC

解析：由題圖(1)可設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)為y＝kx＋b，k＞0，b＜0，k為票價(jià)，當(dāng)k＝0時(shí)，y＝b，則－b為固定成本．由題圖(2)知，直線向上平移，k不變，即票價(jià)不變，b變大，則－b變小，固定成本減小，故A錯(cuò)誤，B正確；由題圖(3)知，直線與y軸的交點(diǎn)不變，直線斜率變大，即k變大，票價(jià)提高，b不變，即－b不變，固定成本不變，故C正確，D錯(cuò)誤．34124．某人根據(jù)經(jīng)驗(yàn)繪制了從12月21日至1月8日自己種植的西紅柿的銷售量y(單位：千克)隨時(shí)間x(單位：天)變化的函數(shù)圖象，如圖所示，則此人在12月26日大約賣出了西紅柿_______千克．3412

1．解決這類問(wèn)題一般要根據(jù)題意構(gòu)建函數(shù)模型，先建立函數(shù)模型，再結(jié)合模型選圖象，并結(jié)合五個(gè)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)來(lái)求解．2．有些題目，如第3題，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中兩變量的變化特點(diǎn)，結(jié)合圖象的變化趨勢(shì)，驗(yàn)證答案是否吻合，從中排除不符合實(shí)際的情況，選擇出符合實(shí)際情況的答案．例1汽車急剎車的停車距離與諸多因素有關(guān)，其中最為關(guān)鍵的兩個(gè)因素是駕駛員的反應(yīng)時(shí)間和汽車行駛的速度．設(shè)d表示停車距離，d1表示反應(yīng)距離，d2表示制動(dòng)距離，則d＝d1＋d2.如圖是根據(jù)美國(guó)公路局公布的試驗(yàn)數(shù)據(jù)制作的停車距離示意圖．考點(diǎn)2已知函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題——綜合性序號(hào)速度(km/h)停車距離14017.025026.536035.747046.058052.769070.7710085.48110101.0

月份用氣量煤氣費(fèi)1月份4m34元2月份25m314元3月份35m319元

2．某新型企業(yè)為獲得更大利潤(rùn)，須不斷加大投資，若預(yù)計(jì)年利潤(rùn)低于10%時(shí)，該企業(yè)考慮轉(zhuǎn)型，下表顯示的是某企業(yè)幾年來(lái)年利潤(rùn)y(百萬(wàn)元)與年投資成本x(百萬(wàn)元)變化的一組數(shù)據(jù)：年份2018201920202021…投資成本x35917…年利潤(rùn)y1234…給出以下3個(gè)函數(shù)模型：①y＝kx＋b(k≠0)；②y＝abx(a≠0，b＞0且b≠1)；③y＝loga(x＋b)(a＞0且a≠1)．(1)選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)描述x，y之間的關(guān)系；

考向1二次函數(shù)、分段函數(shù)模型例2某景區(qū)提供自行車出租，該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過(guò)6元，則自行車可以全部租出；若超過(guò)6元，則每超過(guò)1元，租不出的自行車就增加3輛．為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x(元)只取整數(shù)，并且要求租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用y(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后得到的部分)．(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；考點(diǎn)3構(gòu)造函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題——應(yīng)用性

解決分段函數(shù)模型問(wèn)題的注意點(diǎn)(1)實(shí)際問(wèn)題中有些變量間的關(guān)系不能用同一個(gè)關(guān)系式給出，而是由幾個(gè)不同的關(guān)系式構(gòu)成．如出租車票價(jià)與路程之間的關(guān)系，應(yīng)構(gòu)建分段函數(shù)模型求解．(2)構(gòu)造分段函數(shù)模型時(shí)，要力求準(zhǔn)確、簡(jiǎn)捷，做到分段合理、不重不漏．(3)分段函數(shù)的最值是各段的最大(最小)值中的最大(最小)者．考向2指數(shù)(對(duì)數(shù))函數(shù)模型例3

(1)某高校為提升科研能力，計(jì)劃逐年加大科研經(jīng)費(fèi)投入．若該高校2017年全年投入科研經(jīng)費(fèi)1300萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的科研經(jīng)費(fèi)比上一年增長(zhǎng)12%，則該高校全年投入的科研經(jīng)費(fèi)開(kāi)始超過(guò)2000萬(wàn)元的年份是(參考數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)(

)A．2020年 B．2021年C．2022年 D．2023年B

解析：若2018年是第一年，則第n年科研費(fèi)為1300×1.12n，由1300×1.12n>2000，可得lg1.3＋nlg1.12>lg2，得n×0.05>0.19，n>3.8，n≥4，即4年后，到2021年科研經(jīng)費(fèi)超過(guò)2000萬(wàn)元．故選B.(2)基本再生數(shù)R0與世代間隔T是流行病學(xué)基本參數(shù)．基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間．在病毒感染初始階段，可以用指數(shù)模型I(t)＝ert描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位：天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與R0，T近似滿足R0

＝1＋rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0＝3.28，T＝6.據(jù)此，在病毒感染初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2≈0.69)(

)A．1.2天 B．1.8天

C．2.5天 D．3.5天

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用技巧(1)要先學(xué)會(huì)合理選擇模型．指數(shù)函數(shù)模型是增長(zhǎng)速度越來(lái)越快(底數(shù)大于1)的一類函數(shù)模型，與增長(zhǎng)率、銀行利率有關(guān)的問(wèn)題都屬于指數(shù)函數(shù)模型．(2)在解決指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型問(wèn)題時(shí)，一般先需要通過(guò)待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，再借助函數(shù)的圖象求解最值問(wèn)題．1．某位股民買入某只股票，在接下來(lái)的交易時(shí)間內(nèi)，他的這只股票先經(jīng)歷了3次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)歷了3次跌停(每次下降10%)，則該股民這只股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為(

)A．略有盈利

B．無(wú)法判斷盈虧情況C．沒(méi)有盈利也沒(méi)有虧損

D．略有虧損D

解析：設(shè)買入股票時(shí)的價(jià)格為m(m>0)元．先經(jīng)歷了3次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)歷了3次跌停(每次下降10%)后的價(jià)格為m×(1＋10%)3×(1－10%)3＝0.993m<m