2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)北海市市營盤中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)北海市市營盤中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與橢圓共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 A． B． C． D．參考答案：D略2.過點(diǎn)P（﹣，﹣1）的直線l與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，] C．[0，] D．[0，]參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】用點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程，根據(jù)直線和圓有交點(diǎn)、圓心到直線的距離小于或等于半徑可得≤1，由此求得斜率k的范圍，可得傾斜角的范圍．【解答】解：由題意可得點(diǎn)P（﹣，﹣1）在圓x2+y2=1的外部，故要求的直線的斜率一定存在，設(shè)為k，則直線方程為y+1=k（x+），即kx﹣y+k﹣1=0．根據(jù)直線和圓有交點(diǎn)、圓心到直線的距離小于或等于半徑可得≤1，即3k2﹣2k+1≤k2+1，解得0≤k≤，故直線l的傾斜角的取值范圍是[0，]，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用點(diǎn)斜式求直線方程，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．3.在ΔABC中，若,則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】切點(diǎn)在切線上也在曲線上得到切點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩方程；又曲線切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線斜率得第三個(gè)方程．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)P（x0，y0），則y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又∵∴x0+a=1∴y0=0，x0=﹣1∴a=2．故選項(xiàng)為B6.在極坐標(biāo)系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（

）A.和

B.和C.和

D.和參考答案：B7.已知命題p：，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知拋物線與直線，“”是“直線與拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)”的

（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件；C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.若雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上一點(diǎn)，且∠F1PF2=120°，則△F1PF2的面積為（

）．A． B．2 C．3 D．6參考答案：B解：由題意可知，則，，，由余弦定理得，即，解得，，．故選．10.甲乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽，已知在一局比賽中甲隊(duì)獲勝的概率是，沒有平局，若采用三局兩勝制比賽，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束，則甲隊(duì)獲勝的概率等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=kx+3與圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N兩點(diǎn)，若MN=2，則實(shí)數(shù)k的值是．參考答案：0或略12.橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，P為橢圓上的一點(diǎn)，，則=．參考答案：8【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求得到|PF1|+|PF2|=2a=6，由∠F1PF2=90°可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=（2c）2=20，兩邊平方即可求得|PF1|?|PF2|．【解答】解：∵橢圓方程：圓，∴a2=9，b2=4，可得c2=a2﹣b2=5，設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，∵∠F1PF2=90°，可得PF1⊥PF2，m+n=6，m2+n2=20∴36=20+2mn得2mn=16，即mn=8，∴|PF1|?|PF2|=8．故答案為：813.（5分）若函數(shù)（x∈R）有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：令=0，得．作出y=與y=2a的圖象，如圖．要使函數(shù)f（x）=﹣2a﹣1有四個(gè)零點(diǎn)，則y=與y=2a的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，有﹣2＜2a＜﹣1，所以．故答案為：將方程的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的交點(diǎn)問題，作出函數(shù)的圖象得到a的范圍．14.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：

.參考答案：略15.已知x，y滿足約束條件，若z=ax+y的最大值為4，則a=．參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．則A（2，0），B（1，1），若z=ax+y過A時(shí)取得最大值為4，則2a=4，解得a=2，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，當(dāng)直線經(jīng)過A（2，0）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為4，滿足條件，若z=ax+y過B時(shí)取得最大值為4，則a+1=4，解得a=3，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直線y=﹣3x+z，當(dāng)直線經(jīng)過A（2，0）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為6，不滿足條件，故a=2；故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法，確定目標(biāo)函數(shù)的斜率關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是

.參考答案：117.如果數(shù)列{an}滿足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…，是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，那么an等于________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P（1，0），且與定直線l：x=－1相切，點(diǎn)C在l上.（I）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；

（II）設(shè)過點(diǎn)P，且斜率為－的直線與曲線M相交于A、B兩點(diǎn).

問：△ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說明理由；參考答案：解法一，依題意，曲線M是以點(diǎn)P為焦點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線的拋物線，所以曲線M的方程為y2=4x.解法二：設(shè)M（x，y），依題意有|MP|=|MN|，所以|x+1|=.化簡(jiǎn)得：y2=4x.（6分）

（2）由題意得，直線AB的方程為y=－（x－1）.由消y得3x2－10x+3=0，解得x1=，x2=3.

（8分）所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，－2），|AB|=x1+x2+2=.

（10分）假設(shè)存在點(diǎn)C（－1，y），使△ABC為正三角形，則|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即①②

由①－②得42+（y+2）2=（）2+（y－）2，解得y=－.（12分）但y=－不符合①，所以由①，②組成的方程組無解.因此，直線l上不存在點(diǎn)C，使得△ABC是正三角形.（14分）19.如圖，已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)A作斜率分別為的兩條直線，分別交橢圓于點(diǎn)M，N，且，求直線MN過定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）將代入橢圓方程，結(jié)合離心率和的關(guān)系即可求得結(jié)果；（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，根據(jù)可求得直線方程為；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線為，與橢圓方程聯(lián)立可得韋達(dá)定理的形式；將韋達(dá)定理代入中可整理得，從而可知直線恒過定點(diǎn)；又也過點(diǎn)，從而可知即為所求定點(diǎn).【詳解】（Ⅰ）橢圓過點(diǎn)代入可得：又，，解得：所求橢圓的方程為：（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線方程為則，，則，

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：與橢圓方程聯(lián)立得：設(shè)，，則有（*）將（*）式代入，化簡(jiǎn)可得：即

直線直線過定點(diǎn)的坐標(biāo)是綜上所述：直線過定點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、橢圓中的定點(diǎn)類問題的求解.解決定點(diǎn)類問題的關(guān)鍵是能夠?qū)⒁阎牡攘筷P(guān)系利用韋達(dá)定理來進(jìn)行表示，從而整理得到變量之間的關(guān)系，通過消元的方式得到定點(diǎn)坐標(biāo).20.如圖是學(xué)校從走讀生中隨機(jī)調(diào)查200名走讀生早上上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘）樣本的頻率分布直方圖．（1）學(xué)校所有走讀生早上上學(xué)所需要的平均時(shí)間約是多少分鐘？（2）根據(jù)調(diào)查，距離學(xué)校500米以內(nèi)的走讀生上學(xué)時(shí)間不超過10分鐘，距離學(xué)校1000米以內(nèi)的走讀生上學(xué)時(shí)間不超過20分鐘．那么，距離學(xué)校500米以內(nèi)的走讀生和距離學(xué)校1000米以上的走讀生所占全校走讀生的百分率各是多少？

參考答案：，所以，走讀生早上上學(xué)所需要的平均時(shí)間約為分鐘．

（2）﹪，﹪，

所以距離學(xué)校500米以內(nèi)的走讀生占全校走讀生的40﹪，距離學(xué)校1000米以上的走讀生占全校走讀生的6﹪．

21.如圖，在直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)中，，，，是邊的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：∥面；

參考答案：（I）直三棱柱，底面三邊長(zhǎng)，，∴，………………..2分又，∴

面…….5分∴………….7分（II）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)………….9分∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴…………11分∵，，∴………..14

22.（12分）設(shè)命題p:實(shí)數(shù)m使曲線表示一個(gè)圓；命題q:實(shí)數(shù)m使曲線表示雙曲線.若p是q的充分不必要條件，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：對(duì)于