2022-2023學(xué)年湖南省永州市鹿馬橋鎮(zhèn)鹿馬橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省永州市鹿馬橋鎮(zhèn)鹿馬橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義域為R的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)y=函數(shù)為偶函數(shù)，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為2：3：5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出樣本容量為80的樣本，那么應(yīng)當(dāng)從A型產(chǎn)品中抽出的件數(shù)為A.16

B.24

C.40

D.160參考答案：A3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，，則使Sn取得最大值時n的值為()A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：D【分析】由題意求得數(shù)列的通項公式為，令，解得，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即又由，即，所以等差數(shù)列的公差為，又由，解得，所以數(shù)列的通項公式為，令，解得，所以使得取得最大值時的值為8，故選D.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項公式，以及前n項和最值問題，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)和通項公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.下列各角中，與2016°同在一個象限的是（）A．50° B．﹣200° C．216° D．333°參考答案：C【考點】象限角、軸線角．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】直接由2016°=5×360°+216°得答案．【解答】解：∵2016°=5×360°+216°，∴2016°是第三象限角，且與216°終邊相同．故選：C．【點評】本題考查象限角和軸線角，考查了終邊相同角的概念，是基礎(chǔ)題．5.在等比數(shù)列{an}中，，若，則k=（

）A．11

B．9

C．7

D．12參考答案：C由題得，∴∴，∵，∴，∴k-2=5,∴k=7.

6.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是

A.

B．y=xsinx

C．y=tanx

D．參考答案：C7.已知一個等差數(shù)列共有項，其中奇數(shù)項之和為290，偶數(shù)項之和為261，則第項為（

）A.30 B.29 C.28 D.27參考答案：B【分析】分別用a1，a2n+1表示出奇數(shù)項之和與所有項之和，兩者相比等于進(jìn)而求出n．【詳解】解：∵奇數(shù)項和，∵數(shù)列前2n+1項和∴∴n＝9∴n+1＝10又因為，所以===2=29故選：B．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列中的求和公式．熟練記憶并靈活運用求和公式，是解題的關(guān)鍵．8.下列四個命題正確的是(

)A.sin2＜sin3＜sin4

B.sin4＜sin2＜sin3

C.sin3＜sin4＜sin2

D.sin4＜sin3＜sin2參考答案：D9.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：D略10.設(shè)g(x)為R上不恒等于0的奇函數(shù)，(a＞0且a≠1)為偶函數(shù)，則常數(shù)b的值為 （

）A．2

B．1

C．

D．與a有關(guān)的值參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的半徑為2，圓心角是弧度，則該扇形的面積是．參考答案：【考點】扇形面積公式．【專題】計算題．【分析】先計算扇形的弧長，再利用扇形的面積公式可求扇形的面積．【解答】解：根據(jù)扇形的弧長公式可得l=αr=×2=根據(jù)扇形的面積公式可得S==故答案為：【點評】本題考查扇形的弧長與面積公式，正確運用公式是解題的關(guān)鍵．12.運行如圖所示的程序，其輸出的結(jié)果為

．

參考答案：113.函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)，則實數(shù)m的值是． 參考答案：﹣1【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用． 【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】運用冪函數(shù)的定義，可得m2﹣m﹣1=1，解得m，再由冪函數(shù)的單調(diào)性即可得到m． 【解答】解：由冪函數(shù)定義可知：m2﹣m﹣1=1， 解得m=2或m=﹣1， 又函數(shù)在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)， 則m=﹣1． 故答案為：﹣1． 【點評】本題考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題． 14.已知扇形的半徑為2，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為

；參考答案：

15.已知函數(shù)的圖象如下圖所示，則___________．

參考答案：試題分析：由圖象知，即，得，所以，圖象中的最低點的坐標(biāo)為代入，得，得，因此，從而，即．16.（5分）比較大小：

（在空格處填上“＜”或“＞”號）．參考答案：＜考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可．解答： 因為﹣0.25＞﹣0.27，又y=（x是減函數(shù)，故＜，故答案為：＜點評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大?。?7.已知，，則=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（）=，定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）確定y=f（x）和y=g（x）的解析式；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解關(guān)于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）由g（）=，可得y=g（x）的解析式；由函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，可得m值，進(jìn)而可得y=f（x）解析式；（2）函數(shù)f（x）在R為減函數(shù)，作差判斷可得緒論；（3）f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)．又因為f（x）是奇函數(shù)，所以不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0等價于t2﹣2t＞﹣2t2+1，解得答案．【解答】解：（1）設(shè)g（x）=ax，∴g（）==，∴a=2，∴g（x）=2x，∴f（x）=，∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即==﹣，解得m=2，∴f（x）=

（2）函數(shù)f（x）在R為減函數(shù)，理由如下：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則，，∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，即f（x1）＞f（x2）…故函數(shù)f（x）在R為減函數(shù)．

（3）f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)．又因為f（x）是奇函數(shù)，所以不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0等價于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣1）=f（﹣2t2+1）．因為f（x）是減函數(shù)，由上式推得t2﹣2t＞﹣2t2+1，即3t2﹣2t﹣1＞0，解不等式可得{t|t＞1或．19.已知，，若對任意恒有，試求的最大值．參考答案：解析：因為，＝所以．又，所以．當(dāng)時，上述各式的等號成立，所以的最大值為．

20.（12分）在三棱錐S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，BC⊥SA，AS=AB，過A作AP⊥SB，垂足為F，點E、G分別是棱SA，SC的中點求證：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）AB⊥BC．參考答案：考點： 平面與平面平行的判定；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由三角形中位線性質(zhì)得EF∥AB，從而EF∥平面ABC，同理：FG∥平面ABC，由此能證明平面EFG∥平面ABC．（2）由已知條件推導(dǎo)出AF⊥BC，利用BC⊥SA，由此能證明BC⊥面SAB，即可證明AB⊥BC．解答： 證明：（1）∵AS=AB，AF⊥SB，∴F是SB的中點，∵E、F分別是SA、SB的中點，∴EF∥AB，又∵EF?平面ABC，AB?平面ABC，∴EF∥平面ABC，同理：FG∥平面ABC，又∵EF∩FG=F，EF、FG?平面ABC，∴平面EFG∥平面ABC．（2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，AF?平面SAB，∴AF⊥SB，∴AF⊥平面SBC，又∵BC?平面SBC，∴AF⊥BC，∵BC⊥SA，SA∩AF=A，SA、AF?平面SAB，∴BC⊥面SAB，∵AB?面SAB，∴BC⊥AB．點評： 本題考查平面與平面平行的證明，考查線面平行的證明，考查線面垂直的判定與性質(zhì)，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.定義為函數(shù)的“特征數(shù)”．如：函數(shù)的“特征數(shù)”是，函數(shù)的“特征數(shù)”是,函數(shù)的“特征數(shù)”是（1）將“特征數(shù)”是的函數(shù)圖象向下平移2個單位，得到的新函數(shù)的解析式是

；(答案寫在答卷上)（2）在(1)中，平移前后的兩個函數(shù)分別與軸交于A、B兩點，與直線分別交于D、C兩點，在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖形，判斷以點A、B、C、D為頂點的四邊形形狀，并說明理由；（3）若（2）中的四邊形與“特征數(shù)”是的函數(shù)圖象的有交點，求滿足條件的實數(shù)b的取值范圍．

參考答案：解：（1）y=（2）由題意可知y=向下平移兩個單位得y=∴AD∥BC，AB=2．∵，∴AB∥CD．

∴四邊形ABCD為平行四邊形．，得C點坐標(biāo)為（，0），

∴D（）由勾股定理可得BC=2∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB=BC=2∴四邊形ABCD為菱形．（3）二次函數(shù)為：y=x2﹣2bx+b2+，化為頂點式為：y=（x﹣b）2+，∴二次函數(shù)的圖象不會經(jīng)過點B和點C．設(shè)二次函數(shù)的圖象與四邊形有公共部分，當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A時，將A（0，1），代入二次函數(shù)，解得b=﹣，b=（不合題意，舍去），當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D時，將D（），代入二次函數(shù)，解得b=+，b=（不合題意，舍去），所以實數(shù)b的取值范圍：．22.對于函數(shù),若存在實數(shù)對(),使得等