2021年陜西省咸陽市獨李鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021年陜西省咸陽市獨李鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()A.B.

C.

D.參考答案：B略3.設(shè)M=,且a+b+c=1(其中a、b、c∈R+),則M的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.與圓都相切的直線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條ks5u參考答案：A5.若復(fù)數(shù)z滿足|z+3+i|=，則|z|的最大值為（）A．3+ B．+ C．+ D．3參考答案：B【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由|z+3+i|=的幾何意義，即復(fù)平面內(nèi)的動點Z到定點P（﹣3，﹣1）的距離為畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由|z+3+i|=的幾何意義，復(fù)平面內(nèi)的動點Z到定點P（﹣3，﹣1）的距離為，可作圖象如圖：∴|z|的最大值為|OP|+=．故選：B．6.已知A和B是兩個命題，如果A是B的充分條件，那么是的

A、充分條件

B、必要條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：C7.已知函數(shù)，方程.有四個不同的實數(shù)根，則的取值范圍為()

參考答案：A8.已知某空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖相同，且如右圖所示，俯視圖是兩個同心圓，則它的表面積為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A9.命題“，”的否定為（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C由命題“，”，其否定為：，.故選C.

10.若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則使f（x）＞3成立的x的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義可求a，代入即可求解不等式．【解答】解：∵f（x）=是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）即整理可得，∴1﹣a?2x=a﹣2x∴a=1，∴f（x）=∵f（x））=＞3∴﹣3=＞0，整理可得，，∴1＜2x＜2解可得，0＜x＜1故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為A，若，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：12.命題“都有成立”的否定是

參考答案：略13.已知,

(為兩兩互相垂直的單位向量)，那么=

.參考答案：–65略14.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則正整數(shù)K=____．參考答案：略15.若，，，，則向量在向量上的投影為

.參考答案：略16.已知等比數(shù)列{an}的首項a1=1，公比q=2則log2a1+log2a2+…+log2a11____．參考答案：.5517.在△ABC中，若c2＞a2+b2，則△ABC必是

（填銳角，鈍角，直角）三角形．參考答案：鈍角【考點】余弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】由條件利用余弦定理求得cosC＜0，可得△ABC必是鈍角三角形．【解答】解：△ABC中，若c2＞a2+b2，則由余弦定理可得cosC=＜0，故C為鈍角，故△ABC必是鈍角三角形，故答案為：鈍角．【點評】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知

分別是橢圓的左、右焦點，，離心率，過橢圓右焦點的直線

與橢圓交于

兩點．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線的傾斜角為，求線段中點的坐標．參考答案：解：（1），，得，，

橢圓的標準方程為

……4分（2）由題意直線：，設(shè)，，線段的中點為.由

得，……8分

……10分故線段的中點為…………12分略19.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是D的中點．證明：CD⊥平面PAE．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定．【分析】連接AC，先利用勾股定理求得AC，推斷出AC=AD，進而根據(jù)E為中點推斷出AE⊥DC，同時利用線面垂直的性質(zhì)推斷出PA⊥CD，最后利用線面垂直的判定定理得證．【解答】解：連接AC，在Rt△ABC中，AC==5，∴AC=AD，∵E是CD的中點，∴AE⊥DC，∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，∵PA?平面PAE，AE?平面PAE，∴CD⊥平面PAE．20.已知等差數(shù)列中，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列的前項和，求的值.參考答案：略21.已知n是給定的正整數(shù)且n≥3，若數(shù)列滿足：對任意，都有成立，其中，則稱數(shù)列A為“M數(shù)列”。（1）若數(shù)列A：是“M數(shù)列”，求的取值范圍；（2）若等差數(shù)列是“M數(shù)列”，且，求其公差d的取值范圍；（3）若數(shù)列是“M數(shù)列”，求證：對于任意不相等的，都有。參考答案：（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1）分別以為數(shù)列A：中最大和最小的數(shù)時，列出不等式，即可求解的取值范圍；（2）以和，分類討論，列出關(guān)于的不等式關(guān)系式，即可求解公差的取值范圍；（3）利用反證法，假設(shè)存在不相等的，有，得到矛盾，即可得到判定．【詳解】（1）當(dāng)為數(shù)列A：中最大的數(shù)時，則，解得，當(dāng)為數(shù)列A：中最小的數(shù)時，則，解得，所以的取值范圍是．（2）當(dāng)時，數(shù)列中的最大項為，則，即，解得，做；當(dāng)時，數(shù)列中的最大項為，則，即，解得；故；綜上所述，數(shù)列A的公差的取值范圍為．（3）證明：反證法，假設(shè)存在不相等的，有，在數(shù)列中，除外，其他所有數(shù)之和，因此，矛盾，假設(shè)不成立，因此，對于任意互不相等的，均有．【點睛】本題主要考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用問題，其中解答中認真審題，準確利用數(shù)列的新定義，列出相應(yīng)的不等式，以及合理利用反證法證明是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．22.（本小題滿分12分）數(shù)列滿足，（）.（1）求證是等差數(shù)列；(要指出首項與公差);（2）求數(shù)列的通項公式;（3）若Tn=…，求證:參考答案：（1）由可得：

即