2022年江蘇省南京市南江中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

2022年江蘇省南京市南江中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示是水平放置的三角形的直觀圖，A′B′∥y軸，則原圖中△ABC是________三角形．

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.

任意三角形參考答案：B略2.已知集合，，則這三個集合之間的關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.（4分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，則=（） A． （﹣5，﹣10） B． （﹣4，﹣8） C． （﹣3，﹣6） D． （﹣2，﹣4）參考答案：B考點： 平面向量坐標表示的應用．分析： 向量平行的充要條件的應用一種做法是根據(jù)平行求出向量的坐標，然后用向量線性運算得到結(jié)果；另一種做法是針對選擇題的特殊做法，即排除法．解答： 排除法：橫坐標為2+（﹣6）=﹣4，故選B．點評： 認識向量的代數(shù)特性．向量的坐標表示，實現(xiàn)了“形”與“數(shù)”的互相轉(zhuǎn)化．以向量為工具，幾何問題可以代數(shù)化，代數(shù)問題可以幾何化．4.函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的減區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.若圓：關(guān)于直線對稱，則的最小值是（

）A.2

B.

C.

D.參考答案：A略6.（4分）在空間，下列命題中正確的是（） A． 沒有公共點的兩條直線平行 B． 與同一直線垂直的兩條直線平行 C． 平行于同一直線的兩條直線平行 D． 已知直線a不在平面α內(nèi)，則直線a∥平面α參考答案：C考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 在A中兩直線還有可能異面；在B中兩直線還有可能相交或異面；由平行公理知C正確；在D中直線a與平面α還有可能相交．解答： 解：沒有公共點的兩條直線平行或異面，故A錯誤；與同一直線垂直的兩條直線相交、平行或異面，故B錯誤；由平行公理知：平行于同一直線的兩直線平行，故C正確；已知直線a不在平面α內(nèi)，則直線a∥平面α或直線a與平面α相交，故D正確．故選：C．點評： 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．7.對于△ABC，若存在△A1B1C1，滿足，則稱△ABC為“V類三角形”．“V類三角形”一定滿足（

）．A.有一個內(nèi)角為30° B.有一個內(nèi)角為45°C.有一個內(nèi)角為60° D.有一個內(nèi)角為75°參考答案：B【分析】由對稱性，不妨設(shè)和為銳角，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系進行化簡求值即可．【詳解】解：由對稱性，不妨設(shè)和為銳角，則A，B，所以：+＝π﹣（A+B）＝C，于是：cosC＝sin＝sin（+）＝sinC，即：tanC＝1，解得：C＝45°，故選：B．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡求值，注意新定義運算法則，誘導公式的應用，屬于中檔題．8.設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，則函數(shù)v（x）=f（x）|g（x）|的圖象（）A．關(guān)于原點對稱 B．關(guān)于x軸對稱C．關(guān)于y軸對稱 D．關(guān)于直線y=x對稱參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】利用函數(shù)的奇偶性，轉(zhuǎn)化求解判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，可得：f（﹣x）=﹣f（x）和g（﹣x）=g（x）則函數(shù)v（x）=f（x）|g（x）|，可得v（﹣x）=f（﹣x）|g（﹣x）|=﹣f（x）|g（x）|=﹣v（x），函數(shù)v（x）是奇函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．故選：A．9.在R上定義運算，則關(guān)于x的函數(shù)的最大值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.在等差數(shù)列中，若，則其前11項和

（）A.15

B.24

C.30

D.33參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列，，前n項部分和滿足，則_______參考答案：.解析：.于是，（）.12.計算

．參考答案：13.在△ABC中，B=60°，AB=1，BC=4，則邊BC上的中線AD的長為

.參考答案：略14.已知，，則3＋4＝

．參考答案：略15.已知突數(shù)，則_____，_____(用>，<填空).參考答案：<；<【分析】用作差法比較大?。驹斀狻俊?，∴，∴，∴．，∴．故答案為＜；＜．16.已知直線2x+y﹣2=0與直線4x+my+6=0平行，則它們之間的距離為．參考答案：【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】由2m﹣4=0，解得m．再利用平行線之間的距離公式即可得出．【解答】解：由2m﹣4=0，解得m=2．直線4x+my+6=0化為：2x+y+3=0．經(jīng)過驗證：m=2時，兩條直線平行．它們之間的距離d==．故答案為：．17.化簡的值為____▲____.參考答案：3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知（1）求向量與的夾角的余弦值；（2）若A、B、C三點共線，求實數(shù)m的值．參考答案：解：（1）∵∴…2分

…………………4分∴

…ks5u………………6分(2)

由已知，，

…………………8分若A、B、C三點共線，則

…………………10分∴ …………………12分

略19.已知函數(shù)f（x）=（1）證明f（x）是奇函數(shù)；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明（3）求f（x）在上的最值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）由條件利用奇函數(shù)的定義進行判斷，可得結(jié)論．（2）由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的定義進行證明，可得結(jié)論．（3）由條件利用函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）在上的最值．【解答】解：（1）由于函數(shù)f（x）=的定義域為R，f（﹣x）===﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．（2）由于f（x）===1﹣，設(shè)x1＜x2，則＜，根據(jù)f（x1）﹣f（x2）=﹣=﹣==＜0，∴f（x1）＜f（x2），故函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)．（3）在上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，故當x=1時，函數(shù)f（x）取得最小值為，當x=2時，函數(shù)f（x）取得最大值為．【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷和證明，函數(shù)的單調(diào)性的判斷、證明、以及應用，屬于中檔題．20.設(shè).（1）先將函數(shù)經(jīng)過適當?shù)淖儞Q化成，（其中，，，m為常數(shù)）的形式，再寫出振幅、初相和最小正周期T；（2）求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最大值并指出取得最大值時x的值.參考答案：解：（Ⅰ）==

=由此可得，(Ⅱ),由于，所以當，即時，函數(shù).

21.設(shè)向量，滿足||=||=1，|3﹣|=．（1）求|+3|的值；（2）求3﹣與+3夾角的正弦值．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）利用數(shù)量積運算及其性質(zhì)即可得出；（2）利用向量的夾角公式和數(shù)量積的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）∵向量，滿足||=||=1，|3﹣|=．∴=9+1﹣，∴．因此==15，∴=．（2）設(shè)3﹣與+3夾角為θ，∵===．∴==．∵θ∈[0，π]，∴=．∴3﹣與+3夾角的正弦值為．22.（10分）已知平面內(nèi)點A（1，3），B（﹣2，﹣1），C（4，m）．（Ⅰ）若A，B，C三點共線，求實數(shù)m的值；（Ⅱ）若△ABC的面積為6，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】點到直線的距離公式；三點共線．【分析】（Ⅰ）若A，B，C三點共線，求出直線AB的方程，將點C坐標帶入直線方程，即可求實數(shù)m的值；（Ⅱ）若△ABC的面積為6，求出點C到直線AB的距離，即可求實數(shù)m的值．【解答】解：（I），所以直線AB的方程為，整理得4x﹣3y+5=0；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣將點C