2022年山東省濟寧市微山縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年山東省濟寧市微山縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集U是實數(shù)集R，M={x|x＜1}，N={x|0＜x＜2}都是U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x≤0} D．{x|x＜2}參考答案：A【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；集合．【分析】由圖象可知陰影部分對應(yīng)的集合為N∩（?UM），然后根據(jù)集合的基本運算求解即可．【解答】解：由Venn圖可知陰影部分對應(yīng)的集合為N∩（?UM），∵M={x|x＜1}，∴?UM={x|x≥1}，又N={x|0＜x＜2}，∴N∩（?UM）={x|1≤x＜2}，故選：A．【點評】本題主要考查集合的基本運算，利用圖象先確定集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．2.已知數(shù)列{an}中,a1=,an+1=,則a2012=（） A. B. C. D.參考答案：D略3.下列命題正確的是 （）A．若·=·，則=

B．若，則·=0C．若//，//，則//

D．若與是單位向量，則·=1參考答案：B4.有限數(shù)列A={a1，a2，…，an}，Sn為其前n項和，定義為A的“凱森和”；如有99項的數(shù)列{a1，a2，…，a99}的“凱森和”為1000，則有100項的數(shù)列{1，a1，a2，…，a99}的“凱森和”為（

）.A

991

B

1001

C

999

D990參考答案：A略5.函數(shù)f（x）=ax﹣b的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(

)A．a(chǎn)＞1，b＜0 B．a(chǎn)＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】計算題．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，確定函數(shù)的單調(diào)性，求出a的范圍，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象，推出b的范圍，確定選項．【解答】解：由圖象得函數(shù)是減函數(shù)，∴0＜a＜1．又分析得，圖象是由y=ax的圖象向左平移所得，∴﹣b＞0，即b＜0．從而D正確．故選D【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查學(xué)生視圖能力，指數(shù)函數(shù)的圖象變換，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，才能正確解題．6.已知是等差數(shù)列，，則過點的直線的斜率為（

）A．4

B．

C．－4

D．參考答案：A7.已知函數(shù)（

）

A.

B.

C.1

D.0參考答案：C略8.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（

）. A． B． C． D．參考答案：C略9.如果內(nèi)接于球的一個長方體的長、寬、高分別為2、1、1，則該球的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.如果是偶函數(shù)，它在上是增函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中，已知Sn=3n-b，則b的值為_______．參考答案：112.在平面直角坐標系中，已知兩點，，點為直線上的動點，則的最大值是__________．參考答案：∵，，直線為：，∴，當時，取最大值．13.數(shù)列{an}的前5項為，則該數(shù)列的一個通項公式是________

參考答案：14.正數(shù)a、b滿足，若不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍_____．參考答案：【分析】由已知先求出，得對任意實數(shù)恒成立，又由在時，，可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，所以，所以對任意實數(shù)恒成立，即對任意實數(shù)恒成立，又因為在時，，所以，故填：.【點睛】本題考查不等式恒成立問題，關(guān)鍵在于對運用參變分離，與相應(yīng)的函數(shù)的最值建立不等關(guān)系，屬于中檔題.15.已知下表中的對數(shù)值有且只有一個是錯誤的．x1.535689lgx4a－2b＋c2a－ba＋c1＋a－b－c3[1－(a＋c)]2(2a－b)

其中錯誤的對數(shù)值是________．

參考答案：lg1.5由于，故的結(jié)果均正確；，而，故的結(jié)果均正確；，而，故的結(jié)果均正確；利用排除法可知錯誤的對數(shù)值是.

16.定義一種運算，運算原理如右框圖所示，則式子的值為

.

參考答案：-1/2略17.已知函數(shù)f(x)＝，則f(－10)的值是(

).A．0 B．－1 C． 1 D．－2參考答案：C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格P（元）與時間t（天）組成有序數(shù)對（t，P），點（t，P）落在圖中的兩條線段上（如圖）．該股票在30天內(nèi)（包括第30天）的日交易量Q（萬股）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為Q=40﹣t（0≤t≤30且t∈N）．（1）根據(jù)提供的圖象，求出該種股票每股的交易價格P（元）與時間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）用y（萬元）表示該股票日交易額（日交易額=日交易量×每股的交易價格），寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少．

參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)圖象可知此函數(shù)為分段函數(shù)，在（0，20]和（20，30]兩個區(qū)間利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立可得P的解析式；（2）因為Q與t成一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，取出兩組即可確定出Q的解析式；根據(jù)股票日交易額=交易量×每股較易價格可知y=PQ，可得y的解析式，分別在各段上利用二次函數(shù)求最值的方法求出即可．【解答】解：（1）設(shè)表示前20天每股的交易價格P（元）與時間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式為P=k1t+m，由圖象得：，解得：，即P=t+2；

…設(shè)表示第20天至第30天每股的交易價格P（元）與時間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式為P=k2t+n，即P=﹣t+8．…綜上知P=（t∈N）．…（2）由（1）可得y=．即y=（t∈N）．…當0≤t＜20時，函數(shù)y=﹣t2+6t+80的圖象的對稱軸為直線t=15，∴當t=15時，ymax=125；當20≤t≤30時，函數(shù)y=t2﹣12t+320的圖象的對稱軸為直線t=60，∴該函數(shù)在[20，30]上單調(diào)遞減，即當t=20時，ymax=120．而125＞120，∴第15天日交易額最大，最大值為125萬元．…19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣8，若對一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將不等式恒成立問題進行轉(zhuǎn)化，利用基本不等式的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x﹣8．當x＞2時，f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15恒成立，∴x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15，即x2﹣4x+7≥m（x﹣1）．∴對一切x＞2，均有不等式≥m成立．而=（x﹣1）+﹣2≥，（當x=3時等號成立）．∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，2]．20.（本小題滿分12分）如圖是函數(shù)的部分圖像，M，N是它與x軸的兩個不同交點，D是M，N之間的最高點且橫坐標為，點是線段DM的中點.（1）求函數(shù)f(x)的解析式及[π，2π]上的單調(diào)增區(qū)間；（2）若時，函數(shù)的最小值為，求實數(shù)a的值.

參考答案：解：（1）取中點為，則，因為為中點，且在軸上，則，所以，，則，

……1分，又因為，則

……2分所以，由又因為，則所以

……3分令 ……5分又因為則單調(diào)遞增區(qū)間為.

……6分（2）因為

……7分所以

……9分令，則對稱軸為①當時，即時，；

……10分②當時，即時，（舍）

……11分③當時，即時，（舍）綜上可得：.

……12分

21.已知集合A={x|x﹣2＞3}，B={x|2x﹣3＞3x﹣a}，求A∪B．參考答案：【考點】并集及其運算．【專題】計算題．【分析】先化簡集合A和B，然后對a﹣3進行分類討論，利用數(shù)軸求出A∪B．【解答】解：A={x|x﹣2＞3}={x|x＞5}，B={x|2x﹣3＞3x﹣a}={x|x＜a﹣3}．借助數(shù)軸如圖：①當a﹣3≤5，即a≤8時，A∪B={x|x＜a﹣3或x＞5}．②當a﹣3＞5，即a＞8時，A∪B={x|x＞5}∪{x|x＜a﹣3}={x|x∈R}=R．綜上可知當a≤8時，A∪B={x|x＜a﹣3或x＞5}；當a＞8時，A∪B=R．【點評】本題考查兩個集合的并集的定義和求法，一元二次不等式的解法，求出A和B，是解題的關(guān)鍵．22.已知函數(shù)，（1）若，求在區(qū)間上的最小值；（2）若在