2022-2023學(xué)年江蘇省常州市晉陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省常州市晉陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的程序框圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)n,那么空白框中的語(yǔ)句及最后輸出的n值分別是

A.n=n+1和6B.n=n+2和6

C.n=n+1和8

D.n=n+2和8參考答案：D2.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為（

）A．3

B．

C．1

D．參考答案：A3.在等差數(shù)列中，，，則橢圓：的離心率為（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

參考答案：D略4.已知命題若命題是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A．B．［1,4］C．D．參考答案：A5.把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），

那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.若，則A.－1

B.1

C.－3

D.3參考答案：B7.南宋數(shù)學(xué)家秦九韶早在《數(shù)書九章》中就獨(dú)立創(chuàng)造了已知三角形三邊求其面積的公式：“以小斜冪并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減之，以四約之，為實(shí)，一為從隅，開方得積.”（即：，），并舉例“問沙田一段，有三斜（邊），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知為田幾何？”則該三角形田面積為（

）A．82平方里

B．83平方里

C．84平方里

D．85平方里參考答案：C由題意可得：代入：則該三角形田面積為84平方里故選C8.函數(shù)f（x）=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，然后利用函數(shù)的變化趨勢(shì)，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，排除A，C，當(dāng)x＞0，并且x→0時(shí)，f（x）=＞0，排除D．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)經(jīng)過的特殊點(diǎn)是常用判斷方法．9.如圖所示，是函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線平行于軸，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，若函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)使得為等邊三角形，則稱為函數(shù)上的好位置點(diǎn).函數(shù)上的好位置點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.

0

B.1

C.

2

D.大于2參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力。解析：設(shè)A（），B（），若為等邊三角形，則C（），且AC＝AB＝2，即＝2，即＝3，又因?yàn)閥＝單調(diào)遞增，所以，方程有唯一解。10.已知雙曲線的漸近線方程為,則實(shí)數(shù)m=（

）A.4 B.16 C.－4 D.－16參考答案：A【分析】利用雙曲線定義得出，再利用漸近線定義得，求出值.【詳解】已知為雙曲線，則，該雙曲線的漸近線為，又，得出答案選A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線及其漸近線的定義，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知非空集合，命題甲：；命題乙：.甲是乙的條件

參考答案：必要非充分12.已知向量a=(,),b=(,)，若a∥b，則=.參考答案：13.對(duì)于集合(n∈N*，n≥3)，定義集合，記集合S中的元素個(gè)數(shù)為S(A).（1）若集合A＝{1，2，3，4}，則S(A)＝

.（2）若a1，a2，…，an是公差大于零的等差數(shù)列，則S(A)＝

(用含n的代數(shù)式表示).參考答案：5，2n－3.（1）據(jù)題意，S＝{3，4，5，6，7}，所以S(A)＝5.（2）據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.由題a1＜a2＜…＜an，則.所以.14.己知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)．則的值為．參考答案：1略15.某校學(xué)生會(huì)由高一年級(jí)的4名學(xué)生、高二年級(jí)的5名學(xué)生、高三年級(jí)的4名學(xué)生組成，現(xiàn)從學(xué)生會(huì)中選出2名學(xué)生，參加一次活動(dòng)，則此2名學(xué)生不屬于同一個(gè)年級(jí)的選出方法共有__________種.參考答案：56

16.參考答案：答案：12017.我國(guó)古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個(gè)問題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？”根據(jù)上述問題的已知條件，可求得該女子第1天所織布的尺數(shù)為

．參考答案：由題知，該女子每天織的布長(zhǎng)為公比為的等比數(shù)列，且，設(shè)第一天織布為，則，得，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)A是如下形式的2行3列的數(shù)表，滿足：性質(zhì)P：，且.記為A的第行各數(shù)之和，為A的第列各數(shù)之和；記為，，，，中的最小值.（1）對(duì)如下數(shù)表A,求的值；11-0.80.1-0.3-1

（2）設(shè)數(shù)表A形如11-1-2-1其中.求的最大值；（3）對(duì)所以滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A,求的最大值。參考答案：（1）因?yàn)?1.2，，，，，所以（2），，，.因?yàn)?，所?，.所以.當(dāng)時(shí)，取得最大值1.（3）任給滿足性質(zhì)的數(shù)表（如圖所示）任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每個(gè)數(shù)換成它的相反數(shù)，所得數(shù)表仍滿足性質(zhì)，并且，因此，不妨設(shè)，由的定義知，，從而因此，由（2）知，存在滿足性質(zhì)的數(shù)表，使，故的最大值為1。19.設(shè)關(guān)于的一元二次方程．（1）若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．（2）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．參考答案：解：設(shè)事件為“方程有實(shí)根”．當(dāng)，時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為．…2分（1）基本事件共12個(gè)：．其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值．…………4分事件中包含9個(gè)基本事件，………………5分事件發(fā)生的概率為．……ks5u……7分（2）試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋?分

構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)椋?0分所以所求的概率為．………………12分略20.本小題滿分14分）如圖4，四棱錐中，底面，是直角梯形，為的中點(diǎn)，，，，．⑴求證：平面；⑵求與平面所成角的正弦值．參考答案：證明與求解：⑴因?yàn)?，，所以…?分，取的中點(diǎn)，連接，則是梯形的中位線，所以且……3分，在和中，，，所以∽……5分，，所以……6分，因?yàn)?，所以平面…?分．⑵（方法一）由⑴知平面平面……8分，設(shè)，連接，在中作，垂足為，則平面……10分，所以是與平面所成的角……11分，由⑴知，在中，，，所以……12分，因?yàn)?，所以…?3分，，即為與平面所成角的正弦值……14分．（方法二）依題意，以為原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系……8分，則直線的方向向量為……9分，依題意，、、、、……10分，從而，……11分，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則……12分，所以，可選取平面的一個(gè)法向量為……13分，所以與平面所成角的正弦值為……14分．略21.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，得到三棱錐B﹣ACD，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，．（Ⅰ）求證：OM∥平面ABD；（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面MDO；（Ⅲ）求三棱錐M﹣ABD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）根據(jù)點(diǎn)O是菱形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，則O是AC的中點(diǎn)．又點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理可知OM∥AB，而OM?平面ABD，AB?平面ABD，滿足線面平行的判定定理；（Ⅱ）根據(jù)OM=OD=3，而，則OD⊥OM，根據(jù)菱形ABCD的性質(zhì)可知OD⊥AC，而OM∩AC=O，根據(jù)線面垂直的判定定理可得OD⊥平面ABC，OD?平面MDO，滿足面面垂直的判定定理，從而證得結(jié)論；（Ⅲ）根據(jù)三棱錐M﹣ABD的體積等于三棱錐D﹣ABM的體積，由（Ⅱ）知，OD⊥平面ABC，則OD=3為三棱錐D﹣ABM的高，最后根據(jù)三棱錐的體積公式解之即可．【解答】（Ⅰ）證明：因?yàn)辄c(diǎn)O是菱形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，所以O(shè)是AC的中點(diǎn)．又點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，所以O(shè)M是△ABC的中位線，OM∥AB．…因?yàn)镺M?平面ABD，AB?平面ABD，所以O(shè)M∥平面ABD．…（Ⅱ）證明：由題意，OM=OD=3，因?yàn)?，所以∠DOM=90°，OD⊥OM．…又因?yàn)榱庑蜛BCD，所以O(shè)D⊥AC．…因?yàn)镺M∩AC=O，所以O(shè)D⊥平面ABC，…因?yàn)镺D?平面MDO，所以平面ABC⊥平面MDO．…（Ⅲ）解：三棱錐M﹣ABD的體積等于三棱錐D﹣ABM的體積．…由（Ⅱ）知，OD⊥平面ABC，所以O(shè)D=3為三棱錐D﹣ABM的高．…△ABM的面積為BA×BM×sin120°=×6×3×=，…所求體積等于．…22.已知函數(shù).（Ⅰ）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若且對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅱ）為偶函數(shù)，恒成立等價(jià)于對(duì)恒成立