從習(xí)題中培育核心素養(yǎng) 論文

從習(xí)題中培育核心素養(yǎng)摘要：利用課本例習(xí)題的多角度分析引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生智慧生成。摘要：多角度思考，合理延伸，提高思維質(zhì)量版）指導(dǎo)下，有利于新授知識的消化鞏固，有利于新授內(nèi)容的結(jié)構(gòu)協(xié)調(diào)，有利于新授知識的傳承引導(dǎo)，其中不少例題、習(xí)題，還有利于核心價(jià)值觀育人取向。面的核心價(jià)值取向——愛國、敬業(yè)、誠信、友善。本文選取一道典型例、習(xí)題，從多角度進(jìn)行剖析，以全面落實(shí)學(xué)生核心價(jià)值取向。案例：如圖，ΔABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且100頁）鞏固，讓學(xué)生利用“切線長定理”結(jié)論，解決圓外切三角形三邊長的幾何問題。談?wù)勎覀凕c(diǎn)滴做法。1．改變例題陳述中“冰冷的美麗”為“火熱的思考”我們在講這道例題前，先關(guān)注一則時(shí)政新聞。2017年5月24加快轉(zhuǎn)型建設(shè)，努力建設(shè)一支強(qiáng)大的現(xiàn)代化海軍，為實(shí)現(xiàn)中國夢強(qiáng)軍夢提供堅(jiān)強(qiáng)力量支撐。在介紹切線長定理后，當(dāng)開始講解例題時(shí)，將原例題改編為：如圖是我海軍某航空母艦甲板上某位置。ΔABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的長。中國夢而發(fā)憤學(xué)習(xí)。中，取得了良好的教學(xué)效果。教育，這正是加強(qiáng)核心價(jià)值觀中的個(gè)人層面的“愛國”精神的最好體現(xiàn)。2．加強(qiáng)例、習(xí)題解題方法指導(dǎo)，促進(jìn)“敬業(yè)”道德情操它們的解。課本解法1：設(shè)AF=x，則AE=x，CD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x,由BD+CD=BC，可得（13-x）+(9-x)=14.解得x=4.因此AF=4，BD=5，CE=9.在講解完例題后，提問：有沒有其它方法呢？你在解題后有什么收獲呢？同學(xué)們很快給出列二元一次方程組、三元一次方程組的方法來解答。解法AE=x，BF=y，根據(jù)切線長定理得：y9x14y

，解得：4，y5∴AF=4、BD=5、CE=13-x=9.解法3：由切線長定理可知：AE=AF，BF=BD，CE=CD，設(shè)AE=AF=x，BF=BD＝y(tǒng)，CE=CD＝z，根據(jù)題意，y94yyz14，解得：yy x139∴AF=4、BD=5、CE=9.組的方法來解。解法1、解法2和解法3大同小異，都涉及“消元”思想。同學(xué)們只要掌握聯(lián)”四步曲。在解法3適當(dāng)點(diǎn)撥，可以進(jìn)行逐步消元來解。當(dāng)然，也可以采用如下解法：將三個(gè)方程相加，得到：2（x+y+z）=36，化簡得：（x+y+z）=18大膽嘗試，滲透整體意識，給解題帶來便捷。時(shí)解題馬虎的同學(xué)，在解題過程中剖析中，如“去括號，要注意符號，移項(xiàng)時(shí)，要變號”等內(nèi)容，采取提醒強(qiáng)調(diào)，防患于未然。在教學(xué)中，我們針對解法1課本規(guī)范解答，對學(xué)生加強(qiáng)“規(guī)范”行為教育，解題，如同做人，要規(guī)范自己的言行舉止。茍認(rèn)真精神，養(yǎng)成了良好解題習(xí)慣。這正是加強(qiáng)核心價(jià)值觀中個(gè)人層面“敬業(yè)”情操教育，為學(xué)生終生發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。3．通過例題延伸拓展，加強(qiáng)“誠信”正直的品行教育學(xué)生“誠實(shí)守信”品行教育。是推導(dǎo)出一般化的公式嗎？你們還有什么發(fā)現(xiàn)？如何提出問題？如何解決呢？通過這樣的引導(dǎo)，使學(xué)生的思維品行向縱深發(fā)展。的內(nèi)切圓⊙O與分別相切于點(diǎn)AB=c，BC=a，CA=b，求AF、BD、CE的長。根據(jù)以上分析，設(shè)三切線長分別為ya

acb2yyzb，解得：yy

abc。2xc

bcaz 2可見，我們只要知道三角形三邊長，就可以求出它的內(nèi)切圓的切線長。為三角形ΔABC長，能不能求此內(nèi)切圓的半徑呢？如圖，連接的面積分成三個(gè)小三角形面積之和，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r,由,SΔABC=SΔAOC+SΔBOC+SΔAOB;又∵OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，∴19r2

113r2

114r=2我們解決方案的難點(diǎn)是什么？就是求ΔABC的面積？即：已知三角形三邊為9，13，14，如何求面積呢？組求解，顯然能解，但需要很長時(shí)間。我們把教材中那段內(nèi)容整理一下，發(fā)給學(xué)生：50聞名，他在《度量》一書中，給出了公式和它的證明。這一公式稱海倫公式。我國南宋數(shù)學(xué)秦九韶（約的秦九韶公式。1224S= b(4

a2b2c22

)2，那么，這兩個(gè)公式能否統(tǒng)一起來呢？下面，我們對公式進(jìn)行變形：1224S= b(4

a2b2c22

122 2122 2 222ababc4==12aba2b2c2142aba2b2c24==2aba2b2c22aba2b2c244aabcabcacbbca2222=(ab)cc(ab) == 4 4p(p(pa)(pb)(pc)秦九韶公式。p=p(pa)(pb)(pp(pa)(pb)(pc)2少呢？如何計(jì)算？老師和同學(xué)們集體海倫公式計(jì)算其面積：10∵a=9，b=13，c=14，∴p=18，10∴S=14)=1810設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，由SΔABC=SΔAOC+SΔBOC+SΔAOB;10∴19r113r114r=18

10，∴r=2 2 2通過組織探究，同學(xué)們，得到求三角形內(nèi)切圓半徑公式。對于這道例題，可以順利求出答案。數(shù)學(xué)家秦九韶通過勾股定理作高的方法，經(jīng)過多次反復(fù)計(jì)算、推導(dǎo)，獨(dú)出心裁，認(rèn)差距，向?qū)W生介紹中國數(shù)學(xué)史，不盲目夸大其詞，要正視歷史，要勇敢面對，實(shí)守信”教育的好素材。4．加強(qiáng)作業(yè)指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生友善品德教育習(xí)訓(xùn)練達(dá)到鞏固知識，提高解題能力。如圖，RtΔABC的長分別為ABC的內(nèi)切圓半徑r.（課本第103頁）剖析：剛才這道例題是利用是一般情況，當(dāng)特殊情況，三角形變?yōu)橹苯侨切螘r(shí)，情況又變成怎樣呢？解法與三角形三邊分別相切為AD=AF=x，CD=CE=y，BE=BF=z，列方程組，可解得：y=abc2又∵∠C=900，OD⊥AC，OE⊥BC，∴四邊形CDOE為矩形，又∵OD=OE，∴矩形CDOE為正方形，即OE=CD=abc。2解法2：連OA、OB、OC，∵內(nèi)切圓⊙O與三角形三邊分別相切為D、E、F∴OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則SΔABC=SΔAOC+SΔBOC+SΔAOB；∴1br1ar1cr=1ab，2 2 2 2.∴r= ab .abc達(dá)式形式不同，這是什么緣故呢？我們進(jìn)一步思考：這道題的條件就是直角三角形和內(nèi)切圓，那么，從直角三角形三邊之間關(guān)系“勾股定理”著手.在RtΔABC中，∵a2+b2=c2,∴a2+2ab+b2=c2+2ab∴(a+b)2-c2=2ab∴(a+b+c)(a+b-c)=2ab,∵(a+b+c)≠0,(a+b-c)≠0∴ ab abc∴= ，可見，兩種解法的結(jié)果是一樣。abc 2在直角三角形ABC中，如果 ab ab在直角三角形ABC中，如果= ，就有(a+b+c)(a+b-c)=2ab,∴（a+b）2-c2=2ab，∴a2+2ab+b2=c2+2ab

abc 2即a2+b2=c2，可見，以上每步可逆，∴所以，結(jié)論成立。當(dāng)然，對于這道習(xí)題，我們引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面進(jìn)行比較，讓學(xué)生掌握其結(jié)重要數(shù)學(xué)思想方法。涉及到勾股定理、乘法公式、逆推法，配方法等知識方法。待，加強(qiáng)學(xué)