半導(dǎo)體物理復(fù)習(xí)

半導(dǎo)體物理復(fù)習(xí)平衡載流子與Fermi能級半導(dǎo)體中的載流子有2種：電子和空穴。在半導(dǎo)體器件中，電子和空穴一般都看作是具有一定有效質(zhì)量的自由粒子，即有E^k2。如果載流子的能量較高，則需要考慮能帶的非拋物線性影響：E(1+E/Eg)8k2； meff*=(1+2E/Eg)m*.*(施主或受主雜質(zhì)+熱激發(fā))一產(chǎn)生載流子：電子來自于施主，空穴來自于受主。溫度對載流子濃度的影響：熱激發(fā)~載流子濃度與溫度和禁帶寬度有指數(shù)關(guān)系。若溫度較高時，雜質(zhì)將全電離今繼而本征激發(fā)。但若溫度降低到很低時，載流子將可能回到雜質(zhì)中心~載流子“凍結(jié)”3低溫半導(dǎo)體器件的開發(fā)比較困難。*摻雜濃度的高低對半導(dǎo)體性質(zhì)的影響：電子處在導(dǎo)帶，占據(jù)能級E的幾率為Fermi分布函數(shù)f(E)；空穴處在價帶，占據(jù)幾率為1-f(E).一般，摻雜濃度不很高，載流子濃度不很大，分布函數(shù)可用Boltzmann分布來近似~非簡并半導(dǎo)體；若摻雜濃度很高，載流子濃度很大時，則必須采用Fermi分布~簡并(退化)半導(dǎo)體3雜質(zhì)能帶3有效禁帶寬度減小。*能態(tài)密度函數(shù)g(E):是指能量在E和E+dE間隔內(nèi)的量子態(tài)總數(shù).對導(dǎo)帶~gc(E)=(1/2n2)(2mdn/h2杪(E-EJS,電子的態(tài)密度有效質(zhì)量mdn=(S2m1m2m3)1/3；s是等價能谷數(shù)(對GaAs:s=1,mdn=mn;對Si和Ge:s=6和4,mdn=(s2n^m/)13).對價帶~gv(E)=(1/2n2)(2mdp/h2)3/2(E-EJ1/2,V 空穴的態(tài)密度有效質(zhì)量mdp=(mp嚴m(xù)p產(chǎn))2/3；mpl和mph分別為輕、重空穴的有效質(zhì)量.*半導(dǎo)體中的熱平衡載流子濃度：n=JEcf(E)gc(E)dE=NcF^[EF-Ec]/kT),非簡并時n=Ncexp{-[(Ec-EF)/kT]}=niexp[(EF-Ei)/kT].p=Av[項或忠日dE=Nv是(上走]街)，' '非簡并時p=Nvexp{-[(Ef-Ev)/kT]}=niexp[(Ei-Ef)/kT].m*kT2兀方m*kT2兀方2=2.510x10i9/cm3m*Im*/' 07、3'2:導(dǎo)帶的有效態(tài)密度(300K)m*kT32fm*Y2N=2=2.510x1019/cm3—pv|_2兀力2Jm*X0J:價帶的有效態(tài)密度(300K)?[計算例]在硅中摻有As濃度為1016cm-3,求出室溫下的載流子濃度和Fermi能級的位置.解：n?ND=1016cm-3,p=ni2/ND=(1.45x1010)2/1016=2.1x104cm-3.EC-Ef=kTln(NC/ND)=0.0259In(2.8x1019/1016)=0.206eV;Ef-E.=kTln(n/n.)?kTln(ND/n.)=0.0259In(1016/1.45x10lo)=0.354eV.非平衡載流子與準Fermi能級近似-兩種非平衡載流子：(1)注入的非平衡載流子；(2)電場加速的熱載流子。?準Fermi能級：因為載流子在一個能帶內(nèi)達到平衡所需要的時間大約＜10-10s,這比復(fù)合時間(通常是3數(shù)量級)要短得多，故可認為注入到能帶內(nèi)的非平衡載流子與晶格不發(fā)生能量交換，在各自的能帶內(nèi)處于“準平衡狀態(tài)”.從而可引入所謂準Fermi能級EFn和EFp來分別描述電子和空穴在能態(tài)上的分布：非平衡電子的Fermi分布函數(shù)fn(E)={[exp(E-EFn)/kT]+1}-1,非平衡空穴的Fermi分布函數(shù)fp(E)={[exp(EFp-E)/kT]+1}-1;則有n=JEcfn(E)gc(E)dE==Ncexp{-[(弓-EFn)/kT]},p=JEvfp(E)gv(E)dE==Nvexp{-[(EFp-Ev)/kT]}.熱載流子效應(yīng)?熱載流子：*是動能(qEvdTE三3kTe/2)N熱運動平均能量(3kT/2)的非平衡載流子.熱載流子的漂移速度接近熱運動速度(室溫下約為107cm/s),熱載流子的溫度Te高于晶格溫度T.(te是能量弛豫時間；vd是漂移速度，在高電場下趨于飽和速度.)?*熱載流子效應(yīng)(1)~非線性速度與電場的關(guān)系(遷移率與電場有關(guān))：對Si:足夠高能量的熱載流子與光學(xué)波聲子相互作用時,熱載流子即發(fā)射光學(xué)波聲子(能量e0.05eV)而損失能量，從而熱載流子速度趨于飽和值(vs^1.7X107cm/s).對n-GaAs:當熱載流子能量(kTe)高到與主能谷-次能谷的能量差R0.31eV)可相比較時,大多數(shù)電子即移入次能谷，從而漂移速度I(遷移率減小)，出現(xiàn)負阻.*熱載流子效應(yīng)(2)~碰撞電離：當熱載流子動能足夠高、與晶格碰撞時，可打破一個價鍵，即將一個價電子從價帶電離(激發(fā))到導(dǎo)帶，從而產(chǎn)生一個電子-空穴對~碰撞電離.碰撞電離的電離能E.R3Eg/2(因需要滿足能量守恒和動量守恒，故E.比Eg要大).只有能量大于Ej的熱載流子：其中所占的比例是exp[-Ei/kTe])才能產(chǎn)生碰撞電離.電離率a~是一個熱載流子在單位長度內(nèi)碰撞電離出的'電子-空穴對數(shù)目.a與電場E有關(guān):因為 a=Aexp[-Ei/kTe],而電子獲得的動能為3kTe/2RqEv;cE,故有 a=Aexp[-B/E],A和B為實驗常數(shù).一般，電子電離率an和空穴電離率ap不相等(Si和Ge即如是)，但是SiC、GaAs、Inp、Gap等化合物半導(dǎo)體通?？山普J為相等.載流子的產(chǎn)生率G[個/秒]~G=nanvn+papvpra(nvn+pvp).?[計算例]已知NA=1016cm-3,壽命Tn=10ps,光產(chǎn)生率Gl=1018cm-3s-i.求出室溫下的準Fermi能級.解：因為△n=△p=TnGl=1013cm-3,貝P=p0+△p=NA+△pR1016cm-3,n=n0+△n=ni2/NA+△p=104+1013R1013cm-3;?.?EFn-Ei=kTln(n/ni)=0.026ln(1013/1010)=0.18eV,Ei-EFp=0.026ln(1016/1010)=0.36eV.能帶電子的運動規(guī)律熱運動和熱發(fā)射~,「m*vth2/2=3kT/2,則熱運動速度vth=V(3kT/m*)^107cm/s;??電子的漂移運動~遷移率Rn與平均自由程入的關(guān)系：漂移運動~ ':力口速度a=qE/m*,彳亍走距離S=ar2/2=qEt2/2m*,?.?平均漂移速度vd=S/t=qEt/2m*.?載流子的漂移速度與電場的關(guān)系：低電場時~電子在主能谷中漂移-近似符合歐姆定律；強電場時~電子成為高能量的熱電子.對GaAs等雙能谷半導(dǎo)體，電子將往次能谷躍遷-負電阻;更強電場時~高能量熱電子，與光學(xué)波聲子散射而損失能量一漂移速度飽和(vdT熱運動速度vth).(對各種半導(dǎo)體中的空穴，漂移速度與電場的關(guān)系曲線都不會出現(xiàn)負電阻段)*載流子漂移速度與電場的經(jīng)驗關(guān)系：si~ vd=kE(y)/[1+匕E(y)/v,]，或vd=vsx{1+(E0/E)v}-1/v.(vs=107cm/s,電子y=2,電子E0=7x103cm/s,空穴y=1,空穴E0=2x104cm/s.)GaAs~ vd=[匕E+Vs(E/E0)4]x[1+(E/E0)4]-1.(電子： vs=7.7x106cm/s,匕=8000cm2/V-s,E0=4x103V/cm.)?幾種半導(dǎo)體的電子漂移速度~電場關(guān)系比較：飽和漂移速度的大小Si>GaAs,InP;峰值速度的大小 InP(2.5X107cm/s)>GaAs(2.2X107cm/s)>Si(107cm/s);峰值電場的大小 InP(10.5kV/cm)>Si>GaAs(3.25kV/cm).?幾種半導(dǎo)體的器件應(yīng)用比較：InP~適宜于高電壓器件；GaAs~適宜于低電壓器件；Si~適宜于高、低電壓器件。①電子的微分遷移率(R=dVd/dE)：Si~R總是為正.GaAs、InP~低電場時為正(*>0)；高電場時為負(R_<0)；嗎的值要比R_的值約大10倍。GaAs遷移率的下降規(guī)律：*=p低/[1+(E/E』，Ec為閾值電場.[注]a)負微分遷移率峰值:GaAs-2400cm2/V-s,InP-2000cm2/V-s;b)在很強電場時,嶺0,這意味著電子速度趨于恒定(飽和)值.②遷移率的溫度關(guān)系：低溫~電離雜質(zhì)散射:RxNiT弛；高溫~晶格振動散射：^^T-3/2.HEMT(高遷移率，電子不凍結(jié)，宜低溫使用).③匕與入和T的關(guān)系~「?平均自由時間(即動量弛豫時間)T動量=入/vth=m*Rn/q."V/E=mV/m*E=Fc/m*E=qEt/m*E=qr/m*..?電子的平均自由程入一般要比晶格常數(shù)大得多，具體數(shù)值決定于晶體不完整性對電子的散射情況：入=vtht動量=Rn(3kT/m*)S/q.*.* vd=qE入/2m*vth=(qE入/2)(3m*kT)-12,/.匕=vd/E=(q入/2)(3m*kT)-12=qt/m*.從而入=熱運動速度[3kT/m*]V2X動量弛豫時間m*Rn/q=(Rn/q)(3m*kT).在平均自由程范圍以內(nèi)，電子的運動是瞬態(tài)的，屬于彈道運輸，將出現(xiàn)速度過沖等效應(yīng).在平均自由程范圍以外電子的運動是定態(tài)的，才有遷移率和擴散系數(shù)的概念.-漂移與擴散的關(guān)系~愛因斯坦關(guān)系：一般情況：因為熱平衡時的電子濃度為n=NcFi/2([EF-Ec]/kT),而熱平衡時的電流應(yīng)為0,即有J「=QRnnE+qDn(dn/dx)=0,則可得到 pn=qDn{d(lnn)/dEp} <廣義愛因斯坦關(guān)系〉.非簡并情況：° °因為n=Ncexp[(EF-Ec)/kT],則得到通常的愛因斯坦關(guān)系：Dn=(kT/q)pn.同樣，對非簡并的空穴可得到DP=(kT/q)*.?[計算例]求出在室溫下?lián)搅诐舛葹?016cm-3的硅的電阻率.解：因為n^ND=1016cm-3,所以p=1/qnRn=(1.6x10-19x1016X1300)=0.48Q-cm.?在高電場時的漂移電流：在強電場時，因R與電場E有關(guān)，則R不再是常數(shù).因此，在計算漂移電流時應(yīng)采用漂移速度(vd)來代替(rE).-在高濃度梯度時的擴散電流：在濃度梯度很大時，擴散電流將偏離Fick定律(因為擴散電流中電子的等效速度為(D/n)(dn/dx),它不可能無限大).-再討論非平衡載流子濃度：*注入的非平衡載流子數(shù)目總是相等的(An=Ap);但是若存在有陷阱，則往往有一

種載流子被俘獲，于是自由的非平衡電子和自由的非平衡空穴并不總是相等的.*總的載流子濃度為n=n0+An, p=p0+Ap.「?平衡時n0p0=ni2,非平衡時有np>ni2.?非平衡載流子的壽命：在注入有非平衡載流子時，過剩載流子將復(fù)合而衰減，總的載流子濃度逐漸恢復(fù)到熱平衡值：d(An)/dt=-(凈復(fù)合率U),因在熱平衡時,U=0,則可令小注入時有 U三An也T即為非平衡少數(shù)載流子的壽命，其值由具體的復(fù)合機理決定.從而，非平衡少數(shù)載流子濃度隨時間的變化關(guān)系為d(An)/dt=-An/t.解為 An=(An)t=0exp[-1/t].?.?非平衡載流子濃度以指數(shù)規(guī)律衰減衰減到初始值的1/e所經(jīng)歷的時間就是壽命t.實際上,t也是非平衡載流子的平均存在時間.?載流子的復(fù)合機理：直接復(fù)合~凈復(fù)合率U=(復(fù)合率-產(chǎn)生率)8(np-ni2),t^{(n0+p0)+Ap}-1.小注入(Ap<<n0+p0)時:t^(n0+p0)-1;大注入(Ap>>n0+p0)時:t^1/Ap,這時載流子的衰減不是指數(shù)規(guī)律則t不再是常數(shù)，也就無特別意義.間接復(fù)合~是通過復(fù)合中心的復(fù)合.表面復(fù)合~是通過表面復(fù)合中心(濃度為Nst)的一種間接復(fù)合.表面凈復(fù)合率U與表面附近的非平衡載流子濃度成正比：U=s(Ap),s三vthoPNst稱為表面復(fù)合速度[cm/s],表示著表面復(fù)合的強弱.表面復(fù)合，也就相當于在單位表面積、每秒內(nèi)、有s(Ap)個非平衡載流子垂直流出表面.在一定條件下，表面復(fù)合中心也可以是產(chǎn)生載流子的產(chǎn)生中心.Auger復(fù)合~是一種直接復(fù)合，只是電子-空穴在復(fù)合的同時，把釋放出的能量交給另外一個載流子(n型半導(dǎo)體的電子,p型半導(dǎo)體的空穴).Auger復(fù)合壽命與多數(shù)載流子濃度的平方成反比：ta=1/(Gnn2) [n型半導(dǎo)體],ta=1/(G；p2) [n型半導(dǎo)體],對Si：Gn=2.28x10-31(cm6s-i), Gp=9.9x10-32(cm6s-i).Auger復(fù)合雖然是3粒子的過程，幾率比較小，但在高載流子濃度下，它可起重要作用(重摻雜半導(dǎo)體中的復(fù)合主要就是Auger復(fù)合).當半導(dǎo)體中存在有多種復(fù)合機理時，總的有效壽命t將為：1/t=(1/T1)+(1/t2)+ -載流子統(tǒng)計：低電場~非平衡載流子：準Ef，復(fù)合（t,L）；多子難注入，有漲落：弛豫（t,L）。強電場~熱載流子：高能量非平衡,T （發(fā)射光學(xué)波聲子）。eo?輸運性質(zhì)：低電場~定態(tài)（動量弛豫時間e能量弛豫時間）強電場~瞬態(tài)（彈道運輸，速度過沖）?擴散：低電場~D=常數(shù)，滿足Fick定律強電場~瞬態(tài)擴散,8常數(shù)。（高濃度梯度時Fick定律失效）漂移：低電場~R=常數(shù),在拋物線能帶內(nèi)運動強電場~肝常數(shù)，進入非拋物線區(qū)一負阻；能帶間躍遷一負阻?漂移速度vd:低電場~vd8E,正電阻強電場~非線性,vdf飽和，可有負電阻?遷移率佐低電場~R=qi/m*=常數(shù)；"+”強電場~嶺0,用vd=（^E）;"+,一”效應(yīng)：低電場~連續(xù)性方程（含漂移，擴散，產(chǎn)生，復(fù)合）強電場~還有碰撞電離（an,%）f倍增，擊穿?復(fù)合中心：*間接禁帶半導(dǎo)體中非平衡載流子的壽命主要決定于復(fù)合中心.*SRH理論給出：凈復(fù)合率U=oNt（pn-ni2）/{n+p+2nich[（Et-Ei）/kT]},（電子或空穴的俘獲系數(shù)。=載流子的俘獲截面I載流子的熱運動速度.）則當復(fù)合中心能級趨于禁帶中央（Et=Ei）時，凈復(fù)合率U最大（因為在低載流子濃度情況下，這時復(fù)合中心與導(dǎo)帶和與價帶之間的躍遷速率趨于相等，則復(fù)合中心能級起著較大的作用）.因此，最有效的復(fù)合中心是能級位于禁帶中央附近的那些復(fù)合中心.對n型半導(dǎo)體~U=oPNtAp三Ap/tp, 「?Tp=1/opNt.對p型半導(dǎo)體~ Tn=1/氣Nt.[可見：少數(shù)載流子壽命與多數(shù)載流子濃度無關(guān)即限制復(fù)合速度的是少數(shù)載流子的俘獲.]載流子的產(chǎn)生壽命~在pn<叫2（抽取載流子）時，為了恢復(fù)系統(tǒng)平衡，復(fù)合中心必將要產(chǎn)生載流子（復(fù)合中心變成了產(chǎn)生中心）.考慮到n<ni和p<ni7產(chǎn)生率為G=-U=ni/Tg,產(chǎn)生壽命Tg與復(fù)合壽命Tp之比匕為：Tg/Tp=2cosh[（Et-Ei）/kT].當Et壬Ei時,Tg比Tp大得多，即選擇適當能級的復(fù)合中心，可使Tg>>Tp.從而在器件中可獨立改變Tp而并不影響與Tg有關(guān)的性質(zhì)（例如.在p-n結(jié)中，減短少數(shù)載流子壽命，但并不會使反向漏電流增加）.*Si中的典型復(fù)合中心：Au雜質(zhì)~濃度在1014~1017cm-3時，少數(shù)載流子壽命可從2x10-7s線性減小到2x10-1。s.高能粒子輻照產(chǎn)生的缺陷~其中有些是有效的復(fù)合中心，不同之處是這些復(fù)合中心可以通過低溫退火來消除掉.半導(dǎo)體的內(nèi)建電場-摻雜不均勻產(chǎn)生的內(nèi)建電場~當摻雜不均勻時，多數(shù)載流子會產(chǎn)生擴散；但在熱平衡時，將出現(xiàn)一個內(nèi)建電場來抵消這種擴散，使凈電流為0.而這個內(nèi)建電場對少數(shù)載流子卻起著加速作用(這種加速少數(shù)載流子運動的作用在晶體管基區(qū)中具有重要的意義).對p型半導(dǎo)體，由多數(shù)載流子電流為0的條件有qRpPpE-qDp(dpp/dx)=0,得到內(nèi)建電場為E=-(kT/q)(1/pp)(dpp/dx)--(kT/q)(1/NA)(dNA/dx).見到：①內(nèi)建電場有加速少數(shù)載流子從摻雜濃度高處往濃度低處的運動(相反，有阻止少數(shù)載流子從摻雜濃度低處往濃度高處的運動);②內(nèi)建電場的大小與摻雜濃度的分布NA(x)型式有關(guān)(一般，摻雜濃度的分布越陡峭，內(nèi)建電場越大).-大注入產(chǎn)生的內(nèi)建電場~在大注入時，注入的少數(shù)載流子數(shù)量很大，基區(qū)電中性要求多子與少子有相同的分布梯度9多子擴散形成可觀的自建電場(大注入自建電場)，以維持不均勻的濃度分布；這個電場將阻擋多數(shù)載流子的運動(穩(wěn)定時，多數(shù)載流子電流為0),而加速少數(shù)載流子的運動.對n型半導(dǎo)體有 q匕nnE+qDn(dnn/dx)=0,則得到內(nèi)部的自建電場E=-(kT/q)(1/nn)(d氣/dx);這時少數(shù)載流子的電流密度為 Jp(xn)=[qRppnE-qDp(dpn/dx)]Xn=-qDp[(pn/nn)(dnn/dx)+(dpn/dx)]Xn=-q(2Dp)(dpn/dx)Xn.?.?在大注入時，內(nèi)建電場對少數(shù)載流子的作用就相當于使其擴散系數(shù)增加一倍.注：當同時存在有雜質(zhì)不均勻引起的自建電場和大注入產(chǎn)生的自建電場時，后者將可能起主要作用，而前者的作用卻往往可以忽略.補償半導(dǎo)體-補償半導(dǎo)體中的平衡載流子濃度(一般情況)：TOC\o"1-5"\h\z根據(jù)電中性條件p-n=NA- ND和熱平衡關(guān)系np=n《，可得到多數(shù)載流子濃度nn=(1/2){Nd-Na+V[(Nd-Na)2+4n.2] },' pp=(1/2){NA-Nd+v[(Na-ND)2+4n.2] };

少數(shù)載流子濃度pn-n.2/(ND-NA)8n.2,np=ni2/(Na-Nd)8n.2。? Fermi能級的變化：利用載流子濃度與