2022-2023學年遼寧省大連市莊河第十九初級中學高二數(shù)學理測試題含解析

2022-2023學年遼寧省大連市莊河第十九初級中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，且，，，，，則它們的大小關系是

（

）

A

B

C

D

參考答案：A略2.已知F2、F1是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦點，點F2關于漸近線的對稱點恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（）A．3 B． C．2 D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】首先求出F2到漸近線的距離，利用F2關于漸近線的對稱點恰落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，可得直角三角形MF1F2，運用勾股定理，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意，F(xiàn)1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c），一條漸近線方程為y=x，則F2到漸近線的距離為=b．設F2關于漸近線的對稱點為M，F(xiàn)2M與漸近線交于A，∴|MF2|=2b，A為F2M的中點，又0是F1F2的中點，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2為直角，∴△MF1F2為直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故選C．【點評】本題主要考查了雙曲線的幾何性質以及有關離心率和漸近線，考查勾股定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．3.點P為正四面體ABCD的棱BC上任意一點，則直線AP與直線DC所成角的范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由題意，P在C處，直線AP與直線DC所成角是，P在B處，直線AP與直線DC所成角是，可得直線AP與直線DC所成角的范圍．【解答】解：由題意，P在C處，直線AP與直線DC所成角是，P在B處，直線AP與直線DC所成角是，∴直線AP與直線DC所成角的范圍是[，]．故選：C．4.設函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（

）A.(－∞,1] B.(－∞,4] C.(0,1] D.(0,4]參考答案：B【分析】由根式內部的代數(shù)式大于等于0求得f（x）的定義域，再由在f（x）的定義域內求解x的范圍得答案．【詳解】由4﹣4x≥0，可得x≤1．由，得x≤4．∴函數(shù)f（）的定義域為（﹣∞，4]．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎題．5.已知滿足,記目標函數(shù)的最大值為，最小值為，則Ａ．1

Ｂ．2

C．7

D．8參考答案：D6.某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分為6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級共有學生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為（）A．588 B．480 C．450 D．120參考答案：B【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)可求出所求．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60（分）的頻率為1﹣10×（0.005+0.015）=0.8，可估計該該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為600×0.8=480（人）．故選：B．7.復數(shù)= A．2+i

B．2-i

C．1+2i

D．1-2i參考答案：C8.如圖，在正三角形ABC中，D、E、F分別為各邊的中點，G、H、I、J分別為AF、AD、BE、DE的中點.將△ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數(shù)為（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．0°參考答案：B9.將一枚質地均勻的硬幣拋擲三次，設X為正面向上的次數(shù)，則等于（

）A．

B．0.25

C．0.75

D．0.5參考答案：C略10.已知（其中i為虛數(shù)單位），則的虛部為(

)A.－i B.－1 C.1 D.2參考答案：B【分析】利用復數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，化簡復數(shù)，進而可得結果.【詳解】因為,所以，故的虛部為－1，故選B.【點睛】復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)、復數(shù)的模這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

.參考答案：令=y≥0，則（y≥0），∴表示的是上半圓在第一象限的部分的面積，其值等于，，所以=+=.考點：定積分.12.若直線與拋物線交于、兩點，若線段的中點的橫坐標是，則______。參考答案：略13.在中,若,則A=_____________.（改編題）參考答案：120°14.兩圓與相交，則的取值范圍是

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參考答案：15.三個數(shù)377,319,116的最大公約數(shù)是

．參考答案：2916.命題“”的否定為____________________．參考答案：特稱命題的否定為全稱，所以“”的否定為“”.點睛：命題的否定和否命題要做好區(qū)別：（1）否命題是指將命題的條件和結論都否定，而且與原命題的真假無關；（2）否命題是只否結論，特別的全稱命題的否定為特稱，特稱命題的否定為全稱.17.已知函數(shù)在R上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是______參考答案：【分析】由題得在上恒成立，即a≥-3恒成立，即得a的取值范圍.【詳解】由題得在上恒成立，即a≥-3恒成立，故，所以的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調性的性質，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a，b，c分別是三個內角A，B，C的對邊，設a=4，c=3，cosB=．（1）求b的值；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及余弦定理即可解得b的值．（2）由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sinB的值，利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：（1）∵a=4，c=3，cosB=．∴由余弦定理可得：b===．（2）∵a=4，c=3，cosB=．∴sinB===，∴S△ABC=acsinB==．19.已知命題p：關于x的不等式的解集為空集；命題q：函數(shù)為增函數(shù)，若命題為假命題，為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：20.(本題12分)已知二次函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.（Ⅰ）判斷命題“對于任意的a∈R(R為實數(shù)集),方程f(x)=1必有實數(shù)根”的真假,并寫出判斷過程.（Ⅱ）若y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內各有一個零點,求實數(shù)a的范圍.參考答案：(1)“對于任意的a∈R(R為實數(shù)集),方程f(x)=1必有實數(shù)根”是真命題.依題意:f(x)=1有實根,即x2+(2a-1)x-2a=0有實根,∵Δ=(2a-1)2+8a=(2a+1)2≥0對于任意的a∈R(R為實數(shù)集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有實數(shù)根,從而f(x)=1必有實數(shù)根.(2)依題意:要使y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內各有一個零點,只需即解得<a<.21.某學校高一年級組建了A、B、C、D四個不同的“研究性學習”小組，要求高一年級學生必須參加，且只能參加一個小組的活動．假定某班的甲、乙、丙三名同學對這四個小組的選擇是等可能的．（1）求甲、乙、丙三名同學選擇四個小組的所有選法種數(shù)；（2）求甲、乙、丙三名同學中至少有二人參加同一組活動的概率；（3）設隨機變量X為甲、乙、丙三名同學參加A小組活動的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望EX．參考答案：考點：離散型隨機變量及其分布列；古典概型及其概率計算公式；離散型隨機變量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）甲、乙、丙三名同學每人選擇四個小組的方法是4種，利用乘法原理可得結論；（2）求出對立事件的概率，可得結論；（3）確定X的取值，求出相應的概率，即可得到X的分布列與數(shù)學期望EX．解答：解：（1）甲、乙、丙三名同學每人選擇四個小組的方法是4種，故有43=64種．（4分）（2）甲、乙、丙三名同學選擇三個小組的概率為所以三名同學至少有二人選擇同一小組的概率為．（8分）（3）由題意X的可能取值為：0，1，2，3所以，，，，（12分）所以X的分布列如下：X0123P故數(shù)學期望．（14分）點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題．22.在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1，C2的極坐標方程分別為ρ=2sinθ，ρcos（θ﹣）=．（Ⅰ）求C1和C2交點的極坐標；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與x軸的交點為P，且與C1交于A，B兩點，求|PA|+|PB|．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）求出C1和C2的直角坐標方程，得出交點坐標，再求C1和C2交點的極坐標；（Ⅱ）利用參數(shù)的幾何意義，即可求|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ）由C1，C2極坐標方程分別為ρ=2sinθ，’化為平面直角坐標系方程分為x2+（y﹣1）2=1，x+y﹣2=0