2022年江蘇省南京市淳化中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年江蘇省南京市淳化中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面圖形中是正方體展開圖的是(

)

參考答案：A2.等差數(shù)列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，=33，則n的值為(

)．A．50 B．49 C．48 D．47參考答案：A3.點(3,4)關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為（

）A．(4,3) B．(2,－9) C．(－4,－3) D．(－2,9)參考答案：D令，設(shè)對稱點的坐標(biāo)為，可得的中點在直線上，故可得①，又可得的斜率，由垂直關(guān)系可得②，聯(lián)立①②解得，即對稱點的坐標(biāo)為，故選D.

4.在等差數(shù)列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，則2a10－a12的值為(

)

A.20

B.22

C.24

D.28參考答案：C5.如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥面ABC，，點D是AB的中點，且，，則當(dāng)變化時，直線BC與面PAB所成角的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知正項數(shù)列中，，，

，則等于（

）A．16

B．8

C．

D．4參考答案：D7.如下圖所示，三棱錐的高，，分別在和上，且，，下列四個圖象大致描繪了三棱錐的體積與的變化關(guān)系，其中正確的是()

參考答案：A略8.若是z的共軛復(fù)數(shù)，且滿足，則z=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運算，先求得，再求其共軛復(fù)數(shù)，則問題得解.【詳解】由題知,則．故選：B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算，涉及共軛復(fù)數(shù)的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.9.下列命題錯誤的是(

)A.命題“若則方程有實根”的逆否命題為：“若方程無實根則”

B.對于命題“使得”，則“均有”C.若為假命題，則均為假命題D.“”是

“”的充分不必要條件參考答案：C略10.已知直線：ax＋4y－2＝0與直線：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則a＋b＋c的值為 ()A．0

B．－4 C．20 D．24參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“存在x∈R，ax2+4x+a≤0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)所給的特稱命題寫出其否定命題：任意實數(shù)x，使ax2+4x+a＞0，根據(jù)命題否定是假命題，得到判別式大于0，解不等式即可．【解答】解：∵命題“存在x∈R，使ax2+4x+a≤0”的否定是“任意實數(shù)x，使ax2+4x+a＞0”命題否定是真命題，∴，解得：a＞2，故答案為：（2，+∞）．12.是虛數(shù)單位，則

.參考答案：i13.雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：y=±

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】把曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a和b的值，再根據(jù)焦點在x軸上，求出漸近線方程．【解答】解：雙曲線，∴a=2，b=3，焦點在x軸上，故漸近線方程為y=±x=±x，故答案為y=±．【點評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是求出a、b的值，要注意雙曲線在x軸還是y軸上，是基礎(chǔ)題．14.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60°角；④DM與BN是異面直線．以上四個命題中，正確命題的序號是．參考答案：③④【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】將展開圖復(fù)原為幾何體，如圖，根據(jù)正方體的幾何牲，分別四個命題的真假，容易判斷選項的正誤，求出結(jié)果．【解答】解：展開圖復(fù)原的正方體如圖，不難看出：①BM與ED平行；錯誤的，是異面直線；②CN與BE是異面直線，錯誤；是平行線；③CN與BM成60°；正確；④DM與BN是異面直線．正確判斷正確的答案為③④故答案為：③④【點評】本題考查異面直線的判定，異面直線及其所成的角，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，幾何體的折疊與展開，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．15.設(shè)直線m與平面α相交但不垂直，則下列四種說法中錯誤的是

▲

．①在平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直②過直線m有且只有一個平面與平面α垂直③與直線m垂直的直線不可能與平面α平行④與直線m平行的平面不可能與平面α垂直參考答案：略16.設(shè),不等式對恒成立,則的取值范圍為____________.參考答案：17.已知命題，，則是______________;參考答案：，使sinx＞1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點，若拋物線上任一點Q都滿足，則a的取值范圍是_____________________.參考答案：略19.判斷下列命題是否正確，并說明理由：(1）共線向量一定在同一條直線上。

(2）所有的單位向量都相等。

(3）向量共線，共線，則共線。

(4）向量共線，則

(5）向量，則。

(6）平行四邊形兩對邊所在的向量一定是相等向量。參考答案：（1）錯。因為兩個向量的方向相同或相反叫共線向量，而兩個向量所在直線平行時也稱它們?yōu)楣簿€向量，即共線向量不一定在同一條直線上。(2）錯。單位向量是指長度等于1個單位長度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的意義。(3）錯。注意到零向量與任意向量共線，當(dāng)為零向量時，它不成立。（想一想：你能舉出反例嗎？又若時，此結(jié)論成立嗎？）(4）對。因共線向量又叫平行向量。(5）錯。平行向量與平行直線是兩個不同概念，AB、CD也可能是同一條直線上。(6）錯。平行四邊形兩對邊所在的向量也可能方向相反。20.設(shè),函數(shù).（1）若無零點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若有兩個相異零點，，求證：.參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）通過a的值，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的零點，求解即可．（2）利用x1，x2是方程alnx﹣x＝0的兩個不同的實數(shù)根．得要證：，即證：，即證：，構(gòu)造函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)；求其最值，推出轉(zhuǎn)化證明求解即可．【詳解】（1）①若，則，是區(qū)間上的減函數(shù)，∵，，而，則，即∴，函數(shù)在區(qū)間有唯一零點；②若，，在區(qū)間無零點；③若，令，得，在區(qū)間上，，函數(shù)是增函數(shù)；在區(qū)間上，，函數(shù)是減函數(shù)；故在區(qū)間上，的最大值為，由于無零點，則，解得，故所求實數(shù)的取值范圍是.（2）因為，是方程的兩個不同的實數(shù)根.∴兩式相減得，解得要證：，即證：，即證：，即證，不妨設(shè)，令，只需證.設(shè)，∴；令，∴，∴在上單調(diào)遞減，∴，∴，∴在為增函數(shù)，∴即在恒成立，∴原不等式成立，即.【點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的極值以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，二次導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力．21.（12分）已知函數(shù)的圖象過點，且點在函數(shù)的圖象上。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，若數(shù)列的前項和為，求證：。參考答案：解：（1）∵圖象過，∴，，又點在的圖象上，從而，∴。（2）