2022-2023學(xué)年山東省聊城市城文昌高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省聊城市城文昌高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍（）A

B

C

D

參考答案：C2.定義在R上的非常值函數(shù)f（x）滿足y=f（x+1）和y=f（x﹣1）都是奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）一定是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．周期函數(shù)D．以上結(jié)論都不正確參考答案：C考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由y=f（x+1）奇函數(shù)，即有f（1﹣x）=﹣f（1+x），由y=f（x﹣1）是奇函數(shù)，即為f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），將x換成x﹣1，x+1，再將﹣x換成x，x換成x+2，結(jié)合周期函數(shù)的定義，即可得到結(jié)論．解答：解：y=f（x+1）奇函數(shù)，即有f（1﹣x）=﹣f（1+x），將x換成x﹣1，即有f（2﹣x）=﹣f（x），①y=f（x﹣1）是奇函數(shù)，即為f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），將x換成x+1，即有f（﹣x﹣2）=﹣f（x），②則由①②可得，f（﹣x﹣2）=f（2﹣x），即有f（x﹣2）=f（x+2），將x換成x+2，可得f（x+4）=f（x），即有函數(shù)f（x）是最小正周期為4的函數(shù)．故選：C．點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性的定義，考查賦值法的運用，考查一定的推理和分析能力，屬于中檔題．3.設(shè)f（x）＝，x∈R，那么f（x）是（）A．奇函數(shù)且在（0，＋∞）上是增函數(shù)B．偶函數(shù)且在（0，＋∞）上是增函數(shù)C．奇函數(shù)且在（0，＋∞）上是減函數(shù)D．偶函數(shù)且在（0，＋∞）上是減函數(shù)參考答案：D4.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列｛｝中，首項＝3，前三項的和為21，則＋＋等于（）

A.33B.72C.84D.189參考答案：C.解析：設(shè)公比為q，則由＋＋＝21得（1＋q＋）＝21∵＝3，∴1＋q＋＝7

由此解得q＝2（q＝－3舍去）∴＋＋＝（＋＋）＝84

5.已知函數(shù)，若，則的值為（

）A．0

B．3

C.4

D．5參考答案：D∵函數(shù)f(x)=x+tanx+1,f(a)=-3,

6.設(shè)為兩條不同的直線，是一個平面，則下列結(jié)論成立的是

(A)

且，則

（B）且，則（C）且，則

（D）且，則參考答案：D略7.已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：C可證明，且在上遞增，原不等式等價于，則，得到，所以選C．8.下列關(guān)系式中正確的是

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.已知直線a、b和平面α，下列推理錯誤的是 ()A. B.C. D.參考答案：D略10.設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=．參考答案：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】由題意利用兩角和的正切公式，求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．【解答】解：若=，∴tanα=，則====，故答案為：．12.設(shè)集合U={(x，y)|y=3x－1}，A={(x，y)|=3}，則A=

.參考答案：{(1，2)}13.函數(shù)y＝的最大值是_____.參考答案：414.已知向量，，若，則______.參考答案：【分析】根據(jù)平面向量線性運算的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合平面向量共線的坐標(biāo)表示公式進行求解即可.【詳解】因為，，所以，又因為，所以有.故答案為：【點睛】本題考查了平面向量共線的坐標(biāo)表示公式，考查了平面向量線性運算的坐標(biāo)表示公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.15.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，則f（0）=_______.參考答案：-略16.將函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位后，所在圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為．參考答案：y=3sin（2x+）【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可求得所得圖象的解析式．【解答】解：把函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位，所得圖象的解析式是y=3sin[2（x+）﹣]=3sin（2x+），故答案為：y=3sin（2x+）．【點評】本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則_______.參考答案：-1【分析】由函數(shù)圖像可知函數(shù)周期是4即可得的值，由解得，再由求解得A的值，由此可得函數(shù)解析式,即可求得.【詳解】由的部分圖象，，得周期，所以，又，所以，又，所以，又，所以，解得，所以，所以.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)圖像求解函數(shù)解析式，屬于中檔題；解題中需要能夠準(zhǔn)確讀出圖像所蘊含的信息和準(zhǔn)確對三角函數(shù)進行運算.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一條河自西向東流淌，某人在河南岸A處看到河北岸兩個目標(biāo)C、D分別在東偏北45°和東偏北60°方向，此人向東走300米到達(dá)B處之后，再看C、D，則分別在西偏北75°和西偏北30°方向，求目標(biāo)C、D之間的距離．參考答案：

…………………4′

………8′

………11′

，即目標(biāo)C、D之間的距離為米

………12′略19.（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）；（2）．略20.（12分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，∠CAB=．（Ⅰ）證明：CB1⊥BA1；（Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱錐C1﹣ABA1的體積．參考答案：考點： 直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 計算題；證明題．分析： （I）連接AB1，根據(jù)ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到平面ABC⊥平面ABB1A1，結(jié)合AC⊥AB，可得AC⊥平面ABB1A1，從而有AC⊥BA1，再在正方形ABB1A1中得到AB1⊥BA1，最后根據(jù)線面垂直的判定定理，得到BA1⊥平面ACB1，所以CB1⊥BA1；（II）在Rt△ABC中，利用勾股定理，得到AC==1，又因為直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1=AC=1且AC⊥平面ABB1A1，得到A1C1是三棱錐C1﹣ABA1的高，且它的長度為1．再根據(jù)正方形ABB1A1面積得到△ABA1的面積，最后根據(jù)錐體體積公式，得到三棱錐C1﹣ABA1的體積為．解答： （I）連接AB1，∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴平面ABC⊥平面ABB1A1，又∵平面ABC∩平面ABB1A1=AB，AC⊥AB，∴AC⊥平面ABB1A1，∵BA1?平面ABB1A1，∴AC⊥BA1，∵矩形ABB1A1中，AB=AA1，∴四邊形ABB1A1是正方形，∴AB1⊥BA1，又∵AB1、CA是平面ACB1內(nèi)的相交直線，∴BA1⊥平面ACB1，∵CB1?平面ACB1，∴CB1⊥BA1；（II）∵AB=2，BC=，∴Rt△ABC中，AC==1∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1=AC=1又∵AC∥A1C1，AC⊥平面ABB1A1，∴A1C1是三棱錐C1﹣ABA1的高．∵△ABA1的面積等于正方形ABB1A1面積的一半∴=AB2=2三棱錐C1﹣ABA1的體積為V=××A1C1=．點評： 本題根據(jù)底面為直角三角形的直三棱柱，證明線面垂直并且求三棱錐的體積，著重考查了直線與平面垂直的性質(zhì)與判定和錐體體積公式等知識點，屬于中檔題．21.已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．（Ⅰ）求A∩B和A∪B；（Ⅱ）定義A﹣B={x|x∈A且x?B}，求A﹣B和B﹣A．參考答案：【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】（Ⅰ）求出A與B中其他不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集，并集即可；（Ⅱ）根據(jù)A﹣B的定義，求出A﹣B與B﹣A即可．【解答】解：（Ⅰ）由A中的不等式變形得：3﹣1＜3x＜32，解得：﹣1＜x＜2，即A=（﹣1，2），由B中的不等式變形得：log2x＞0=log21，得到x＞1，∴B=（1，+∞），則A∩B=（1，2）；A∪B=（﹣1，+∞）；（Ⅱ）∵A=（﹣1，2），B=（1，+∞），A﹣B={x|x∈A且x?B}，∴A﹣B=（﹣1，1]；B﹣A=[2，+∞）．【點評】此題考查了交集及其運算，并集及其運算，以及新定義，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．22.（14分）已知函數(shù)f（x）=2|x﹣m|和函數(shù)g（x）=x|x﹣m|+2m﹣8，其中m為參數(shù)，且滿足m≤5．（1）若m=2，寫出函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間（無需證明）；（2）若方程f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若對任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得f（x2）=g（x1）成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （1）由二次函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，1），（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（1，2）；（2）方程f（x）=2|m|可化為（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m，根據(jù)題意可得2m=0或2m＜﹣2，從而可知實數(shù)m的取值范圍；（3）由題意可知g（x）的值域應(yīng)是f（x）的值域的子集．分情況討論f（x）和g（x）的值域，即可確定實數(shù)m的取值范圍．解答： （1）m=2時，，∴函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，1），（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（1，2）．（2）由f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，得|x﹣m|=|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解．即（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m，由題意知2m=0或2m＜﹣2，即m＜﹣1或m=0．綜上，m的取值范圍是m＜﹣1或m=0．（3）由題意可知g（x）的值域應(yīng)是f（x）的值域的子集．∵①m≤4時，f（x）在（﹣∞，m）上單調(diào)遞減，[m，4]