2022年江西省九江市豫章中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年江西省九江市豫章中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列中，前項和為，且點在直線上，則=（）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.若是等差數(shù)列，首項，則使前n項和成立的最大自然數(shù)n是（

） A．4005

B．4006

C．4007

D．4008參考答案：B3.設(shè)f(x)是展開式的中間項，若在區(qū)間上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．[0,+∞)

B．

C.

D．[5,+∞)參考答案：D4.設(shè)是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前項和，已知，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.在△中，“”是“”的（

）A

充分不必要條件

B

必要不充分條件C

充要條件

D

既不充分也不必要條件參考答案：C6.已知A，B，C三點在球O的表面，△ABC是邊長為5正三角形，球面上另外一點D到A，B，C三點的距離分別是3，4，5，則球O的表面積是（）A． B． C．100π D．400π參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【分析】由題意，AD⊥DB，CA=CD=CB，C在平面ABD中的射影是AB的中點O′，CO′=，利用勾股定理建立方程求出球的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，AD⊥DB，CA=CD=CB，C在平面ABD中的射影是AB的中點O′，CO′=，設(shè)球的半徑為R，OO′=h，則R2=h2+=（﹣h）2，∴h=，R2=，∴球O的表面積是4πR2=，故選：A．【點評】本題考查球O的表面積，考查學(xué)生的計算能力，正確求出球O的半徑是關(guān)鍵．7.已知，則的最小值為 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.定積分（

）A.0 B.－1 C. D.－2參考答案：C【分析】利用微積分基本定理求出即可。【詳解】.選C.【點睛】本題關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的一個原函數(shù)。10.在某一試驗中事件A出現(xiàn)的概率為，則在次試驗中出現(xiàn)次的概率為（

）A.1－

B.C.1－

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________________。參考答案：12.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x

0

1

2

3y

1

3

5

7則y與x的線性回歸方程

．參考答案：y=2x+1

【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)確定出，，xiyi，4?，xi2，42的值，進(jìn)而求出a與b的值，即可確定出y與x的線性回歸方程．【解答】解：∵=1.5，=4，xiyi=34，4?=24，xi2=14，42=9，∴b==2，a=4﹣2×1.5=1，則y與x的線性回歸方程為y=2x+1，故答案為：y=2x+1．13.已知拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬為8米．則水面升高1米后，水面寬是____________米（精確到0.01米）．參考答案：5.66試題分析：設(shè)拋物線方程為，當(dāng)x=0時c=2，當(dāng)x=-4和x=4時y=0，求得，b=0，則，令y=1，得，所以水面寬.考點：拋物線方程.14.對于任意實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：

略15.雙曲線的一個焦點到其漸近線的距離是

．參考答案：3【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線得a2=16，b2=9，．可得取焦點F及其漸近線y=±．再利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：由雙曲線得a2=16，b2=9，∴=5．取焦點F（5，0），其漸近線y=±．∴焦點F（5，0）到漸近線的距離d==3．故答案為3．16.設(shè)復(fù)平面上關(guān)于實軸對稱的兩點Z1，Z2所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1，z2，若z1－(3z2－1)i＝[z2＋(2＋z1)i]i，則z1z2＝

．參考答案：17.函數(shù)f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函數(shù)，則f（2）=．參考答案：3【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得，f（﹣x）=f（x）對于任意的x都成立，代入整理可得（a﹣4）x=0對于任意的x都成立，從而可求a，即可求出f（2）．【解答】解：∵f（x）=（x+1）（x﹣a）為偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x）對于任意的x都成立即（﹣x+1）（﹣x﹣a）=（x+1）（x﹣a）∴x2+（a﹣1）x﹣a=x2+（1﹣a）x﹣a∴（a﹣1）x=0∴a=1，∴f（2）=（2+1）（2﹣1）=3．故答案為：3．【點評】本題主要考查了偶函數(shù)的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個近似解x=”；xEND19.如圖，某人要測量頂部不能到達(dá)的電視塔的高度，他在點測得塔頂?shù)难鼋鞘牵邳c測得塔頂?shù)难鼋鞘?，并測得水平面上的角求電視塔的高度.

參考答案：略20.（本小題滿分16分）某固定在墻上的廣告金屬支架如圖所示，根據(jù)要求,至少長米，C為的中點，到的距離比的長小米，.（1）若將支架的總長度表示為的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域.（注：支架的總長度為圖中線段和長度之和）（2）如何設(shè)計的長，可使支架總長度最短．參考答案：（1）由則，且，則支架的總長度為，在中，由余弦定理,

化簡得

即

①

………4分記

,由，則.故架的總長度表示為的函數(shù)為定義域為………………8分（2）由題中條件得，即,

設(shè)

則原式=

………………12分由基本不等式,有且僅當(dāng)，即時“=”成立，又由滿足.

，.當(dāng)時，金屬支架總長度最短．………………16分21.（1）用分析法證明：；（2）用反證法證明：，，不能為同一等差數(shù)列中的三項．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)根據(jù)分析法，將式子兩邊平方，進(jìn)而一步步得到證明；（2）假設(shè)，，為同一等差數(shù)列的三項，則根據(jù)等差數(shù)列的通項得到，，將兩個式子變形，得到進(jìn)而推出矛盾.【詳解】（1）要證明；只要證，只要證，只要證，只要證，即證．而顯然成立，故原不等式成立.（2）證明：假設(shè)，，為同一等差數(shù)列的三項，則存在整數(shù)，滿足

①

②得：兩邊平方得：左邊為無理數(shù)，右邊為有理數(shù)，且有理數(shù)≠無理數(shù)所以，假設(shè)不正確．故，，不能為同一等差數(shù)列中的三項【點睛】這個題目考查了反證法的應(yīng)用以及分析法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，反證法主要用于要證的題目比較明顯，直接證明反而不易證的題目.22.（本小