2022-2023學年遼寧省朝陽市北票中學高二數(shù)學文月考試題含解析

2022-2023學年遼寧省朝陽市北票中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓與圓的位置關系為(

)A．內(nèi)切

B．相交

C．外切 D．相離參考答案：B略2.已知二面角的平面角是銳角，內(nèi)一點到的距離為3，點到棱的距離為4，那么的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.某商品銷售量（件）與銷售價格（元/件）負相關，則其回歸方程可能是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第n個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是A. B. C. D.

參考答案：A由圖可知，當時，，當時，，當，，由此推測，第個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是：.

5.已知是定義在(0,+∞)上的單調(diào)遞減函數(shù)，是的導函數(shù)，若，則下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先由題意得到，化不等式若為，再令，對函數(shù)求導，判斷出其單調(diào)性，即可求出結果.【詳解】因為是定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以時，，因此，由，可得，令，，則，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以，即，故ABD錯誤，C正確.故選C

6.某地區(qū)根據(jù)2008年至2014年每年的生活垃圾無害化處理量y（單位：萬噸）的數(shù)據(jù)，用線性回歸模型擬合y關于t的回歸方程為=0.92+0.1t（t表示年份代碼，自2008年起，t的取值分別為1，2，3，…），則下列的表述正確的是（）A．自2008年起，每年的生活垃圾無害化處理量與年份代碼負相關B．自2008年起，每年的生活垃圾無害化處理量大約增加0.92萬噸C．由此模型預測出2017年該地區(qū)的生活垃圾無害化處理量約1.92萬噸D．由此模型預測出2017年該地區(qū)的生活垃圾無害化處理量約1.82萬噸參考答案：C【考點】BK：線性回歸方程．【專題】11：計算題；38：對應思想；4A：數(shù)學模型法；5I：概率與統(tǒng)計．【分析】利用線性回歸方程系數(shù)的意義判斷A，B；代值計算可判斷C，D．【解答】解：對于A，0.1＞0，自2008年起，每年的生活垃圾無害化處理量和年份代碼正相關，故A錯誤；對于B，t的系數(shù)為0.1，自2008年起，每年的生活垃圾無害化處理量大約增加0.10萬噸，故B錯誤；對于C、D，t=10，=0.92+0.1t=1.92，由此模型可預測2017年該地區(qū)生活垃圾無害化處理量是1.92萬噸，故C正確；D不正確．故選：C．【點評】本題考查線性回歸方程的運用，考查學生對線性回歸方程的理解，屬于中檔題．7.為了在運行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D8.正四棱柱中,,則與平面所成角的正弦值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.登山運動員10人，平均分為兩組，其中熟悉道路的有4人，每組都需要2人，那么不同的分組方法的種數(shù)是

A.30種

B.60種

C.120種

D.240種參考答案：B10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（）A．112 B．80 C．72 D．64參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知此幾何體是由一個棱柱和一個棱錐構成的組合體，代入數(shù)據(jù)分別求棱柱與棱錐的體積即可．【解答】解：由三視圖可知，此幾何體是由一個棱柱和一個棱錐構成的組合體，棱柱的體積為4×4×4=64；棱錐的體積為×4×4×3=16；則此幾何體的體積為80；故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點若，則

．參考答案：812.已知定點A為（2,0），圓上有一個動點Q，若線段AQ的中點為點P，則動點P的軌跡是

參考答案：以為圓心，半徑長為的圓13.空間中點A（2，3，5）與B（3，1，4），則|AB|=．參考答案：【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點間的距離公式求解即可．【解答】解：∵A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|==，故答案為．14.定義在R上的函數(shù)滿足若則的大小關系是參考答案：略15.設函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）的導函數(shù)f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）的導函數(shù)f″（x），若在區(qū)間（a，b）上f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為凸函數(shù)，已知f（x）=x4﹣mx3﹣x2，若當實數(shù)m滿足|m|≤2，函數(shù)f（x）在（a，b）上為凸函數(shù)，則b﹣a的最大值是

．參考答案：2【考點】導數(shù)的運算．【分析】利用函數(shù)總為“凸函數(shù)”，即f″（x）＜0恒成立，轉化為不等式恒成立問題，討論解不等式即可．【解答】解：由函數(shù)得，f″（x）=x2﹣mx﹣3，當|m|≤2時，f″（x）=x2﹣mx﹣3＜0恒成立?當|m|≤2時，mx＞x2﹣3恒成立．當x=0時，f″（x）=﹣3＜0顯然成立．當x＞0，，∵m的最小值是﹣2．∴．從而解得0＜x＜1；當x＜0，，∵m的最大值是2，∴，從而解得﹣1＜x＜0．綜上可得﹣1＜x＜1，從而（b﹣a）max=1﹣（﹣1）=2，故答案為：2．16.在區(qū)間內(nèi)隨機地抽取兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率為

參考答案：17.如圖，在平面直角坐標系xOy中，以正方形ABCD的兩個頂點A，B為焦點，且過點C，D的雙曲線的離心率是．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設出雙曲線方程求出C的坐標，代入化簡求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：設雙曲線方程為：，以正方形ABCD的兩個頂點A，B為焦點，且過點C，D的雙曲線，可得C（c，2c），代入雙曲線方程：，即．可得，解得e2=3+2，∴e=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)=(1)求不等式的解集;(2)若存在使得成立,求實數(shù)m的最小值.參考答案：(1);(2).試題分析：(1)先去掉絕對值,化成=,再解不等式即可.(2)存在使得成立,即

,求出即可.試題解析：(1)=,,即或或(2)由(1)知,函數(shù)==存在使得成立,，.19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)且

（I）試用含的代數(shù)式表示；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）令，設函數(shù)在處取得極值，記點，證明：線段與曲線存在異于、的公共點。參考答案：解：（I）依題意，得

由得（Ⅱ）由（I）得

故

令=0，則或

①當時，

當變化時，與的變化情況如下表：+—+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增由此得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為②由時，，此時，恒成立，且僅在處，故函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為R③當時，，同理可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為綜上：當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為R；當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為略20.如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側棱A1A⊥ABCD，，AB=1，，點E為線段AA1上的點，且．（Ⅰ）求證：BE⊥平面ACB1；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）判斷棱A1B1上是否存在點F，使得直線DF∥平面ACB1，若存在，求線段A1F的長；若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直的判定定理，直接證明，即可得出結論成立；（Ⅱ）以為原點建立空間直角坐標系，由（Ⅰ）得到為平面的一個法向量，再求出平面的一個法向量，求兩向量夾角的余弦值，即可得出結果；（Ⅲ）先設，用向量的方法，由求出的值，結合題意，即可判斷出結論.【詳解】（Ⅰ）證明：因為，所以．又因為，所以平面又因為平面，所以．因為，所以．所以．因為，．所以．又，所以平面．（Ⅱ）解：如圖，以為原點建立空間直角坐標系，依題意可得．由(Ⅰ)知，為平面的一個法向量，設為平面的法向量．因為，則即不妨設，可得．因此．因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為．（Ⅲ）解：設，則，．，所以（舍）．即直線DF的方向向量與平面的法向量不垂直，所以，棱上不存在點，使直線平面．21.已知點是橢圓內(nèi)的一點，點M為橢圓上的任意一點（除短軸端點外），O為原點。過此點A作直線與橢圓相交于C、D兩點，且A點恰好為弦CD的中點。再把點M與短軸兩端點B1、B2連接起來并延長，分別交x軸于P、Q兩點。（1）求弦CD的長度；（2）求證：為定值.

參考答案：解:(1)|CD|=

(2)略22.已知f（x）=ax2（a∈R），g（x）=2lnx．（1）討論函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）的單調(diào)性；（2）若方程f（x）=g（x）在區(qū)間[，e]上有兩個不等解，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的零點與方程根的關系．【分析】（1）先確定函數(shù)的定義域然后求導數(shù)F′（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式F′（x）＞0和F′（x）＜0，求出單調(diào)區(qū)間．（2）方程f（x）=g（x）在區(qū)間[，e]上有兩個不等解等價于a=在[，e]上有兩個不等解，令h（x）=，利用導數(shù)研究其單調(diào)性，從而得出它的最小值，即可得到a的取值范圍．【解答】解：（1）F（x）=ax2﹣2lnx

（x＞0）所以F′（x）=（x＞0