2022年湖南省湘潭市第十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年湖南省湘潭市第十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(－3,4,0)與點(diǎn)B(x，－1,6)的距離為，則x等于()A．2

B．－8

C．2或－8

D．8或2參考答案：C2.為考察數(shù)學(xué)成績與物理成績的關(guān)系，在高二隨機(jī)抽取了300名學(xué)生．得到下面列聯(lián)表：數(shù)學(xué)物理85～100分85分以下合計(jì)85～100分378512285分以下35143178合計(jì)72228300附表：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=現(xiàn)判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)系，則判斷的出錯(cuò)率為（）A．0.5% B．1% C．2% D．5%參考答案：D【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】由表求出K2的值，查表比較可得．【解答】解：∵K2=≈4.514＞3.841，∴判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)系出錯(cuò)率為5%，故選D．3.橢圓，為上頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，且右頂點(diǎn)到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（

）A.

B. C.

D.參考答案：C4.春天來了，某學(xué)校組織學(xué)生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，則不同的站法種數(shù)是（）A．964 B．1080 C．1152 D．1296參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，先用捆綁法分析“甲和乙站在一起”的情況數(shù)目，再其中求出“甲和乙站在一起且女生全站在一起”的情況數(shù)目，用“甲和乙站在一起”的情況數(shù)目減去“甲和乙站在一起且女生全站在一起”的情況數(shù)目即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，男生甲和乙要求站在一起，將2人看成一個(gè)整體，考慮2人的順序，有A22種情況，將這個(gè)整體與其余5人全排列，有A66種情況，則甲和乙站在一起共有A22A66=1440種站法，其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有A22A33A44=288種；則符合題意的站法共有1440﹣288=1152種；故選：C．5.橢圓與直線相交于兩點(diǎn)，過中點(diǎn)M與坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：A試題分析：設(shè)，可得，，由的中點(diǎn)為，可得，由在橢圓上，可得，兩式相減可得，整理得，故選A．考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了直線與橢圓相交的位置關(guān)系，其中解答中涉及到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，當(dāng)與弦的斜率及中點(diǎn)有關(guān)時(shí)，可以利用“點(diǎn)差法”，同時(shí)此類問題注意直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，運(yùn)用判別式與韋達(dá)定理解決是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．6.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是

參考答案：C略7.若直線的傾斜角為，則＝（

）A．0

B．

C．

D．不存在參考答案：C8.設(shè)向量,,則下列結(jié)論中正確的是（

）A.

B.C.

D.與垂直參考答案：D9.設(shè)如圖是某幾何體的三視圖，求該幾何體的體積和表面積．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；分割補(bǔ)形法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)長方體和一個(gè)球形成的組合體，分別計(jì)算長方體和球的體積及面積，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)長方體和一個(gè)球形成的組合體，長方體的體積為3×3×2=18，球的體積為：=，故組合體的體積V=18+，長方體的表面積為2（2×3+2×3+3×3）=42，球的表面積為：=9π，故組合體的表面積S=42+9π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．10.設(shè)，，則S∩T=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中a=6,b=6A=30°則邊C=

。參考答案：6或1212.設(shè)函數(shù)觀察：，，，，……根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)=

；參考答案：13.函數(shù)f（x）=e﹣x﹣3x﹣4在區(qū)間[0，1]上的最小值是．參考答案：﹣7【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，得到f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，進(jìn)而得到最小值．【解答】解：∵f（x）=e﹣x﹣3x﹣4，∴f′（x）=﹣e﹣x﹣3＜0，在[0，1]上恒成立，∴f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，∴f（x）min=f（1）=﹣7，故答案為：14.設(shè)拋物線x2=4y，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為

，準(zhǔn)線方程為

．參考答案：（0，1），y=﹣1【分析】根據(jù)題意，由拋物線的方程分析可得其焦點(diǎn)位置以及p的值，進(jìn)而由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)公式、準(zhǔn)線方程計(jì)算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，拋物線的方程為x2=4y，其焦點(diǎn)在y軸正半軸上，且p=2，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），準(zhǔn)線方程為y=﹣1；故答案為：（0，1），y=﹣1．15.事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)的方差的最大值為

。參考答案：16.不等式0的解集是（2，3），則不等式的解集是_______________.參考答案：17.已知是拋物線上的焦點(diǎn)，是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)滿足，則的軌跡方程是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12)已知函數(shù)的極值點(diǎn)為和．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)，的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.參考答案：∴，

………………6分當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：12300

單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增

……10分

………………11分∴，

………………12分19.(本小題7分).如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，，是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）證明//平面；（2）證明⊥平面；（3）求.參考答案：(1)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分(2)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分(3)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分20.已知數(shù)列，，點(diǎn)在直線上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若參考答案：

略21.已知橢圓與雙曲線－＝1共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，求橢圓的方程．參考答案：由題意設(shè)橢圓的方程為(a>b>0)．∵雙曲線的焦點(diǎn)為(0，