2022年黑龍江省綏化市柞崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年黑龍江省綏化市柞崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值是（

）

A

B

C

3

D參考答案：C略2.設(shè)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，4），那么sin+2cos=（

） A． B． C． D．參考答案：C略3.（3分）函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間上的最大值比最小值大，則a的值為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間在區(qū)間上的最大值與最小值的差是，由此構(gòu)造方程，解方程可得答案．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，∵最大值比最小值大，∴1﹣a2=，解得a=故選：A．點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵4.關(guān)于的不等式的解集為，對于系數(shù)、、，有如下結(jié)論：①

②

③

④

⑤其中正確的結(jié)論的序號是______.參考答案：③⑤略5.已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且，那么的值是A.

B.

C.

D.無法確定參考答案：A6.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個數(shù)為

．參考答案：2略7.若，則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋2y的取值范圍是A．[3，6]

B．[3，5]

C．[2，6]

D．[2，3]參考答案：C8.直三棱柱中，，分別是的中點(diǎn)，，則與所成的角的余弦值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是（） A．[2，+∞） B．[2，4] C．（﹣∞，2] D．[0，2]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】先用配方法找出函數(shù)的對稱軸，明確單調(diào)性，找出取得最值的點(diǎn)，得到m的范圍． 【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5轉(zhuǎn)化為f（x）=（x﹣2）2+1 ∵對稱軸為x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5 又∵函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1 ∴m的取值為[2，4]； 故選B． 【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用． 10.若函數(shù)與函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象的對稱軸相同，則實數(shù)a的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的余弦；二倍角的正弦；正弦函數(shù)的對稱性．【分析】先對函數(shù)進(jìn)行變形求出其對稱軸，再y=sin2x+acos2x用和角公式變形，求出用參數(shù)表示的對稱軸，得到關(guān)于參數(shù)的方程求參數(shù)．【解答】解：==﹣cos（2x+）+，令2x+=kπ，得x=，k∈z故函數(shù)的對稱軸為x=，k∈z函數(shù)y=sin2x+acos2x=sin（2x+θ），tanθ=a令2x+θ=nπ+，可解得x=+﹣，n∈z，故函數(shù)y=sin2x+acos2x的對稱軸為x=+﹣，n∈z，因為兩函數(shù)的對稱軸相同，不妨令k，n皆為0，此時有﹣=﹣解得θ=∴a=tanθ=﹣．故應(yīng)選D．【點(diǎn)評】本題考查二倍角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)，在此類題的求參數(shù)值的過程中，可考慮特殊情況．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，，，，那么△ABC的面積為________．參考答案：在中，由，所以，所以，又，，由正弦定理得，得，所以的面積為．

12.已知的最小值是5，則z的最大值是______.參考答案：10由，則，因為的最小值為5，所以，做出不等式對應(yīng)的可行域，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時，直線的截距最小，所以直線CD的直線方程為，由，解得，代入直線得即直線方程為，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時，直線的截距最大，此時有最大值，由，得，即D(3，1),代入直線得。13.（5分）已知＜α＜，cos（+α）=﹣，則sinα=

．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：依題意，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式可求得sin（+α）==，再利用兩角差的正弦即可求得sinα的值．解答：∵＜α＜，∴＜α+＜π，又cos（+α）=﹣，∴sin（+α）==，∴sinα=sin[（α+）﹣]=sin（+α）cos﹣cos（+α）sin=×﹣（﹣）×=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．14.設(shè)奇函數(shù)滿足：對有，則

參考答案：0略15.（4分）比較大?。篶os

sin（﹣）（填“＞”或“＜”）參考答案：＞考點(diǎn)： 三角函數(shù)線．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由誘導(dǎo)公式化簡為同名函數(shù)后，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可比較．解答： ∵cos=cos（）=sin，sin（﹣）=﹣sin（）=sin∵＞＞＞0，且正弦函數(shù)在是單調(diào)遞增的．∴sin＞sin故答案為：＞點(diǎn)評： 本題主要考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.對于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件；（1）焦點(diǎn)在y軸上；

（2）焦點(diǎn)在x軸上；（3）拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；（4）拋物線的通徑的長為5；（5）由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）．其中適合拋物線y2=10x的條件是(要求填寫合適條件的序號）

______．參考答案：(2)

(5)17.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M為腰BC的中點(diǎn)，則=

．參考答案：2【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】以直角梯形的兩個直角邊為坐標(biāo)軸，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出向量的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)形式的公式求．【解答】解：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，建立直角坐標(biāo)系．則：A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（1，1），M（．因為AB=2CD=2，∠B=45，所以AD=DC=1，M為腰BC的中點(diǎn)，則M點(diǎn)到AD的距離=（DC+AB）=，M點(diǎn)到AB的距離=DA=所以，，所以=﹣=2．故答案為2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡：參考答案：解：原式=

=略19.設(shè)函數(shù)f（x）=a﹣（a∈R）．（1）請你確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；（2）用單調(diào)性定義證明，無論a為何值，f（x）為增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．（2）根函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（0）=a﹣=0，∴a=1；（2）證明：任?。簒1＜x2∈R，∴f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=2?∵x1＜x2，∴，又＞0，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上的單調(diào)遞增．20.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，（1）若，求證：平面（2）若平面平面，求證：參考答案：21.（本題滿分12分）已知一個三棱柱的正視圖、側(cè)視圖、直觀圖，且AB=AC。①請畫出三棱柱的俯視圖；②求該三棱柱的體積；③求與平面所成角的正切值。參考答案：19、（本題滿分12分）解：①如圖②由圖可知，又所以③面，所以即為直線在平面內(nèi)的射影，故直線與平面所成的角為，在中，因為，，而由視圖可知三角形的高是，所以，由②得，所以略22.已知常數(shù)且，在數(shù)列中，首項，是其前項和，且，.（1）設(shè)，，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式；（2）設(shè)，，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項公式；（3）若當(dāng)且僅當(dāng)時，數(shù)列取到最小值，求的取值范圍．參考答案：（1）證明見解析，；（2）證明見解析，；（3）.【分析】（1）令，求出的值，再令，由，得出，將兩式相減得，再利用等比數(shù)列的定義證明為常數(shù)，可得出數(shù)列為等比數(shù)列，并確定等比數(shù)列的首項和公比，可求出；（2）由題意得出，再利用等差數(shù)列的定義證明出數(shù)列為等差數(shù)列，確定等差數(shù)列的首項和公差，可求出數(shù)列的通項公式；（3）求出數(shù)列的通項公式，由數(shù)列在時取最小值，可得出當(dāng)時，，當(dāng)時，，再利用參變量分離法可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，有，即，；當(dāng)時，由，可得，將上述兩式相減得，，，且，所以，數(shù)列是以，以為公比的等比數(shù)列，；（2）由（1）知，，由等差數(shù)列定義得，且，所以，數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，因此，；（3）由（2）知，，，由數(shù)列在時取最小值，可得出當(dāng)時，