2022-2023學(xué)年重慶武隆縣武隆中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年重慶武隆縣武隆中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（2009江西卷文）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C解析：,故選C.2.設(shè)f（x）=|lnx|，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax在區(qū)間（0，3]上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A．（0，） B． （，e） C． （0，] D． [，）參考答案：D略3.在等差數(shù)列{an}中，若，，則（

）A．8

B．16

C．20

D．28參考答案：C設(shè)的公差為，由得，由得聯(lián)立解得，所以，故選C.4.已知角θ的終邊過點(diǎn)P（﹣4k，3k）（k＜0），則2sinθ+cosθ的值是（）A． B．﹣C．或﹣ D．隨著k的取值不同其值不同參考答案：B【考點(diǎn)】終邊相同的角；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)角的終邊所過的一個(gè)點(diǎn)，寫出這點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，注意字母的符號，根據(jù)三角函數(shù)的定義，寫出角的正弦和余弦值，代入要求的算式得到結(jié)果即可．【解答】解：∵角θ的終邊過點(diǎn)P（﹣4k，3k），（k＜0），∴r==5|k|=﹣5k，∴sinθ==﹣，cosθ==，∴2sinθ+cosθ=2（﹣）+=﹣故選B．5.某棵果樹前n前的總產(chǎn)量S與n之間的關(guān)系如圖所示.從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高。m值為（

）A.5

B.7

C.9

D.11

參考答案：C6.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若，則a=A.±1

B.±3

C.1或3

D.－1或－3參考答案：A7.已知全集U＝R，集合A＝{x|1＜x≤3}，B＝{x|x＞2}，則等于(

)A．{x|1＜x≤2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|1≤x≤2}

D．{x|1≤x≤3}參考答案：A8.（5分）函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象與函數(shù)y=cos（x﹣）的圖象（）A．有相同的對稱軸但無相同的對稱中心B．有相同的對稱中心但無相同的對稱軸C．既有相同的對稱軸也有相同的對稱中心D．既無相同的對稱中心也無相同的對稱軸參考答案：D【考點(diǎn)】：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：分別求出2函數(shù)的對稱軸和對稱中心即可得解．解：由2x﹣=k，k∈Z，可解得函數(shù)y=sin（2x﹣）的對稱軸為：x=+，k∈Z．由x﹣=kπ，k∈Z，可解得函數(shù)y=cos（x﹣）的對稱軸為：x=kπ，k∈Z．故2個(gè)函數(shù)沒有相同的對稱軸．由2x﹣=kπ，k∈Z，可解得函數(shù)y=sin（2x﹣）的對稱中心為：（，0），k∈Z．由x﹣=k，k∈Z，可解得函數(shù)y=cos（x﹣）的對稱中心為：（kπ+，0），k∈Z．故2函數(shù)沒有相同的對稱中心．故選：D．【點(diǎn)評】：本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．9.已知矩形ABCD，AB=1，BC=。將△沿矩形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中。A.存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直.B.存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直.C.存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直.D.對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直

參考答案：C

最簡單的方法是取一長方形動(dòng)手按照其要求進(jìn)行翻著，觀察在翻著過程，即可知選項(xiàng)C是正確的．10.某體育館第一排有5個(gè)座位，第二排有7個(gè)座位，第三排有9個(gè)座位，依次類推，那么第十五排有（）個(gè)座位。

A．27

B．33

C．45

D．51參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：12.若數(shù)列{an}滿足，，則an=_____．參考答案：【分析】根據(jù)，用累加法求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，所以，，，……，以上各式相加得，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟記累加法即可，屬于?？碱}型.13.已知向量平行，則m=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】直接利用斜率的平行列出方程求解即可．【解答】解：向量平行，可得﹣2m=1，解得m=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查向量共線的充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則

參考答案：115.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知圓的極坐標(biāo)方程為，則圓上點(diǎn)到直線的最短距離為

。參考答案：16.某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則x2+y2＝_____．參考答案：4試題分析：利用平均數(shù)、方差的概念列出關(guān)于x、y的方程組，解這個(gè)方程組需要用一些技巧，因?yàn)椴灰苯忧蟪鰔、y，只要求出|x-y|即可，故可設(shè)x=10+t，y=10-t，求解即可。解：由題意可得：x+y=20，（x-10）2+（y-10）2=8，設(shè)x=10+t，y=10-t，則2t2=8，解得t=±2，∴|x-y|=2|t|=4，故答案為4.考點(diǎn)：平均值點(diǎn)評：本題考查統(tǒng)計(jì)的基本知識，樣本平均數(shù)與樣本方差的概念以及求解方程組的方法，比較簡單．17.已知等比數(shù)列的公比為2，前項(xiàng)和為．記數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則=

▲

．參考答案：，所以，故=3．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市從參加廣場活動(dòng)的人員中隨機(jī)抽取了1000名，得到如下表：市民參加廣場活動(dòng)項(xiàng)目與性別列聯(lián)表

廣場舞球、棋、牌總計(jì)男100200300女300400700總計(jì)4006001000（Ⅰ）能否有99.5%把握認(rèn)為市民參加廣場活動(dòng)的項(xiàng)目與性別有關(guān)？（Ⅱ）以性別為標(biāo)準(zhǔn)，用分層抽樣的方法在跳廣場舞的人員中抽取4人，再在這4人中隨機(jī)確定兩名做廣場舞管理，求這兩名管理是一男一女的概率．附

參考公式和K2檢驗(yàn)臨界值表：K2=，n=a+b+c+d，P（K2≥k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）由列聯(lián)表可得求出K2，與臨界值比較，即可得出有99.5%把握認(rèn)為市民參加廣場活動(dòng)的項(xiàng)目與性別有關(guān)；（Ⅱ）利用列舉法確定基本事件的個(gè)數(shù)，根據(jù)概率公式，可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由列聯(lián)表可得：K2==≈7.937，…∵7.931＞7.879，∴有99.5%把握認(rèn)為市民參加廣場活動(dòng)的項(xiàng)目與性別有關(guān)．…（6分）（Ⅱ）由表可知，該市市民跳廣場舞的男女性別比是1：3，所以抽取的四人中只有1名男性，其余3名是女性，從中任選兩人的所有結(jié)果是：（男，女1），（男，女2），（男，女3），（女1，女2），（女1，女3），（女2，女3），其中是一男一女的有三種．…（9分）設(shè)“這兩名管理是一男一女”為事件A，則P（A）==．…（11分）答：這兩名管理是一男一女的概率為．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查概率知識的運(yùn)用，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識，列舉法確定基本事件是關(guān)鍵．19.設(shè)函數(shù)（1）

若函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。當(dāng)a=2時(shí)，令函數(shù)，對任意，不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解答（Ⅰ）若函數(shù)是上的減函數(shù)，則：（寫對2個(gè)給4分）·············································5分解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．····················································6分（Ⅱ）······8分，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)“＝”成立，∴函數(shù)，函數(shù)的最小值為3．·································································10分不等式對，恒成立，即在上恒成立，令，∴解得，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是．12分20.設(shè)關(guān)于的一元二次方程．（1）若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．（2）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．參考答案：解：設(shè)事件為“方程有實(shí)根”．當(dāng)，時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為．…2分（1）基本事件共12個(gè)：．其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值．…………4分事件中包含9個(gè)基本事件，………………5分事件發(fā)生的概率為．……ks5u……7分（2）試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋?分

構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)椋?0分所以所求的概率為．………………12分略21.選修4－1：幾何證明選講如圖，Δ內(nèi)接于⊙O，,直線切⊙O于點(diǎn)，弦，與相交于點(diǎn).（1）求證：Δ≌Δ；（2）若，求．參考答案：（Ⅱ）∵∠EBC=∠BCM

∠BCM=∠BDC∴∠EBC=∠BDC=∠BAC

BC=CD=4又

∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB

∴

BC=BE=4

……………8分設(shè)AE=，易證

ΔABE∽ΔDEC∴又

∴……………10分

略22.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P是側(cè)棱CC1上的一點(diǎn)，CP=m．（Ⅰ）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角的正切值為3；（Ⅱ）在線段A1C1上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得對任意的m，D1Q垂直于AP，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】解法一：（1）如圖：連AC，設(shè)AC∩BD=O，．利用線面平行的性質(zhì)可得：OG∥PC．利用三角形中位線定理及其線面垂直的判定可得：AO⊥平面BDD1B1，可得線面角，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可得出．（Ⅱ）依題意，要在A1C1上找一點(diǎn)Q，使得D1Q⊥AP．只需D1Q⊥平面ACC1A1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，可推測A1C1的中點(diǎn)即為所求的Q點(diǎn)再利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理即可．解法二：（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用法向量的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、向量夾角公式即可得出．（2）若在上存在這樣的點(diǎn)Q，設(shè)此點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，依題意，對任意的m要使D1Q⊥AP，利用=0，解出x即可得出．【解答】解法一：（1）如圖：連AC，設(shè)AC∩BD=O，．…，故OG∥PC．所以．又…故．…在Rt△AOG中，tan∠AGO===3，即．故當(dāng)時(shí)，直線AP與平面BDD1B1所成的角的正切值為3．…（Ⅱ）依題意，要在A1C1上找一點(diǎn)Q，使得D1Q⊥AP．只需D1Q⊥平面ACC1A1，…設(shè)A1C1∩B1D1=O1，可推測A1C1的中點(diǎn)即為所求的Q點(diǎn)．…因?yàn)椋?，所以D1O1⊥平面ACC1A1，即D1Q⊥平面ACC1A1，…又AP?平面ACC1A1，故D1O1⊥AP．即D1Q⊥AP．…解法二：（1