2022年湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)團(tuán)田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)團(tuán)田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的值為()．參考答案：B2.的展開式中的常數(shù)項是（

）A.-7 B.-5 C.5 D.7參考答案：B【分析】根據(jù)二項式展開式的通項公式，求得題目所求展開式中的常數(shù)項.【詳解】根據(jù)二項式展開式的通項公式可知，的展開式中的常數(shù)項是.故選：B【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3.直線：y=kx+1(k≠0),橢圓E：,若直線被橢圓E所截弦長為d，則下列直線中被橢圓E所截弦長不是d的直線是（

）A

kx+y+1=0

Bkx-y-1=0

Ckx+y-1=0

Dkx+y=0參考答案：D4.已知函數(shù)的最小正周期為，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點：正弦型函數(shù)的性質(zhì)．5.如圖所示，兩半徑相等的圓A，圓B相交，CD為它們的公切線段，且兩塊陰影部分的面積相等，在線段AB上任取一點M，則M在線段EF上的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意先求出矩形ABCD的面積，從而求出AB,EF即可【詳解】設(shè)圓的半徑為。由題意可得所以，所以【點睛】本題主要考查了長度型的幾何概型，利用面積分割求面積及線段長是解題的關(guān)鍵.屬于難題.6.一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是（

）A．5米/秒

B．米/秒

C．7米/秒

D．米/秒?yún)⒖即鸢福篈7.已知點F1，F(xiàn)2分別是橢圓C1和雙曲線C2的公共焦點，，分別是C1和C2的離心率，點P為C1和C2的一個公共點，且，若，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)橢圓和雙曲線的定義，結(jié)合余弦定理列式，然后利用，求得的取值范圍.【詳解】設(shè),不妨設(shè)在第一象限.根據(jù)橢圓和雙曲線的定義有，故，.在三角形中，由余弦定理得，即①.由于，即，故，由①得，即，解得【點睛】本小題主要考查橢圓和雙曲線的定義，考查余弦定理，考查橢圓和雙曲線離心率，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.8.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且面積為6，周長為12，cosB=，則邊b為（）A．3 B．4 C．4 D．4參考答案：C【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinB的值、根據(jù)三角形面積為6求得ac=15，結(jié)合周長為a+b+c=12，再利用余弦定理求得b的值．【解答】解：△ABC中，∵cosB=，∴sinB==，∵△ABC的面積為ac?sinB=6，∴ac=15．∵△ABC的周長為12=（a+c）+b，∴a+c=12﹣b．又∵b2=a2+c2﹣2ac?cosB=（a+c）2﹣2ac﹣2ac?cosB=（12﹣b）2﹣30﹣30×，∴b=4，故選：C．9.一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

) A．9 B．10 C．11 D．參考答案：C考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個長寬高分別為2，2，3的直棱柱，截去了一個底面兩直角邊為1，2，高為3的三棱錐，代入體積公式可得答案．解答： 解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個長寬高分別為2，2，3的直棱柱，截去了一個底面兩直角邊為1，2，高為3的三棱錐，故V=2×2×3﹣××1×2×3=11．故選C．點評：本題考查的知識點是幾何體的三視圖，棱柱和棱錐的體積，其中分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．10.“”是“”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù)是增函數(shù)，則滿足的的取值范圍是

.參考答案：略12.定義運算，若復(fù)數(shù)，，則

。參考答案：-413.已知，則二項式的展開式中的系數(shù)為

參考答案：40【知識點】二項式定理J3解析：因為=2，，令－r=-2，得r=2，所以的系數(shù)為.【思路點撥】一般遇到求展開式中某項或某項的系數(shù)問題時，通常利用展開式的通項公式進(jìn)行解答.14.已知圓（為坐標(biāo)原點），點，現(xiàn)向圓內(nèi)隨機(jī)投一點，則點到直線的距離小于的概率為（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：C略15.已知角α的頂點在坐原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓的交點為A，則=

（用數(shù)值表示）參考答案：16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a=27，則輸出的值b=．參考答案：

【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸出變量b的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：當(dāng)a=27時，執(zhí)行循環(huán)體b=9，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=9；當(dāng)a=9時，執(zhí)行循環(huán)體b=3，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=3；當(dāng)a=3時，執(zhí)行循環(huán)體b=1，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=1；當(dāng)a=1時，執(zhí)行循環(huán)體b=，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的b值為，故答案為：17.若冪函數(shù)的圖象過點，則該冪函數(shù)的解析式為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)是銳角三角形，三個內(nèi)角，，所對的邊分別記為，，，并且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求，（其中）．參考答案：(Ⅰ)，，．

…………

6分(Ⅱ)，，又，，，，．…………

12分19.（本小題滿分13分)已知數(shù)列的前n項和為，（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；（Ⅱ）設(shè)，求證：參考答案：證明：（I)由知，當(dāng)時：，

即，∴，對成立。

…3分又是首項為1，公差為1的等差數(shù)列。

∴

……6分

………………8分∴=

……13分略20.已知函數(shù)f（x）=x﹣+1+2alnx（a∈R）．（1）若函數(shù)f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y=b，求a+b的值；（2）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2，并且x1＜x2．①求實數(shù)a的取值范圍；②若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））兩點連線的斜率為k，求證：k﹣1＞a．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程關(guān)系即可；（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系，結(jié)合直線的斜率公式求解和證明即可．解答： 解：（1）函數(shù)的f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=1+=，∵函數(shù)f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y=b，∴f′（1）=2+2a=0，解得a=﹣1．∵f（1）=1=b，∴a+b=0．（2）①∵函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2，并且x1＜x2．∴f′（x）=0有兩個不等的正根，即x2+2ax+1=0有兩個不等正根，令g（x）=x2+2ax+1，∵g（0）=1，∴，解得a＜﹣1，即實數(shù)a的取值范圍（﹣∞，﹣1]；②由①知x1x2=1，x1＜1＜x2．x2﹣＞0，故==（1++）﹣1=，令h（x）=2lnx﹣x+，則h′（x）=，∴函數(shù)h（x）單調(diào)遞減，h（x2）＜h（1）=0，∴2lnx2﹣x2+＜0，∴＜1，∵a＜﹣1，∴＞a，即．點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，要求熟練掌握函數(shù)單調(diào)性，最值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，考查學(xué)生的運算和推理能力．21.已知函數(shù)時，的值域為，當(dāng)時，的值域為，依次類推，一般地，當(dāng)時，的值域為，其中k、m為常數(shù)，且（1）若k=1，求數(shù)列的通項公式；（2）若m=2，問是否存在常數(shù)，使得數(shù)列滿足若存在，求k的值；若不存在，請說明理由；（3）若，設(shè)數(shù)列的前n項和分別為Sn，Tn，求參考答案：解：（1）因為所以其值域為

…………2分于是

…………4分

又

…………6分（2）因為所以……8分法一：假設(shè)存在常數(shù)，使得數(shù)列，…………10分得符合?！?2分法二：假設(shè)存在常數(shù)k＞0，使得數(shù)列滿足當(dāng)k=1不符合?！?分當(dāng)，…………9分則當(dāng)

…………12分（3）因為所以的值域為

…………13分于是則

…………14分因此是以為公比的等比數(shù)列，又則有

…………16分

進(jìn)而有…………18分22.本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB為直角，AB//CD，AD＝CD＝2AB，E、F分別為PC、CD的中點.(Ⅰ)求證：CD⊥平面BEF；(Ⅱ)設(shè)PA＝k·AB，且二面角E－BD－C大于30°，求k的取值范圍.

參考答案：解：以AB所在直線為x軸，以AD所在直線為y軸，以AP所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)AB=1,則A(0，0，0)，P(0，0，k)，B(1，0，0)，D(0，2，0)，C(2，2,0)，

E(1，1，)，F(xiàn)(1，2，0)，…