2022-2023學(xué)年山東省青島市平度城關(guān)街道辦事處杭州路中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省青島市平度城關(guān)街道辦事處杭州路中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，，則的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：A由余弦定理得：，，又，所以，，，，故選A．2.下列曲線中離心率為的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知集合，，則(

)A.{0,2} B.{0,1,2} C.{－1,3} D.{－1,0,1,2,3}參考答案：A【分析】先化簡集合，求出，再和集合求交集，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的混合運(yùn)算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.在△abc中，若sina∶sinb＝2∶5，則邊b∶a等于()．a(chǎn)．2∶5或4∶25

b．5∶2

c．25∶4

d．2∶5參考答案：B5.設(shè)有一個(gè)回歸方程為，變量增加一個(gè)單位時(shí)，則A．平均增加個(gè)單位

B．平均增加2個(gè)單位C．平均減少個(gè)單位

D．．平均減少2個(gè)單位參考答案：C略6.已知正四棱錐中，，AB=4，則三棱錐A-SBC的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f′(x)>f(x)，則當(dāng)a＞0時(shí)，f(a)和eaf(0)的大小的關(guān)系為()A.f(a)<eaf(0) B.f(a)>eaf(0) C.f(a)＝eaf(0) D.f(a)≤eaf(0)參考答案：B【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可知，從而可確定在上單調(diào)遞增，得到，整理可得到結(jié)果.【詳解】令，則又，

在上單調(diào)遞增，即

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的問題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出新函數(shù)，通過求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)樾潞瘮?shù)的函數(shù)值之間的比較問題.8.已知過點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線垂直，則（

）

A．－

B．１

C．2

D．參考答案：C略9.拋物線的準(zhǔn)線方程是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)f（x）=x2﹣4ln（x+1）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（1，+∞）參考答案：B【分析】求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，利用f′（x）＜0，即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，+∞），則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x﹣=，由f′（x）＜0得＜0，解得﹣1＜x＜1，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（﹣1，1），故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三個(gè)數(shù)720,120,168的最大公約數(shù)是

。參考答案：2412.100以內(nèi)的正整數(shù)有

個(gè)能被7整除的數(shù)．參考答案：14它們分別為，共計(jì)14個(gè).

13.設(shè)x、y為實(shí)數(shù)，滿足，，則的最小值是__________．參考答案：利用待定系數(shù)法，即令，求得，后整體代換求解．設(shè)，則，∴，即，∴，又由題意得，，所以，故的最大值是．14.從裝有個(gè)球（其中個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出個(gè)球（），共有種取法，在這種取法中，可以分為兩類：一類是取出的個(gè)球全部為白球，另一類是取出的m個(gè)球中有1個(gè)黑球，共有種取法，即有等式：成立.試根據(jù)上述思想化簡下列式子：__________________.參考答案：略15.若直線的斜率，則此直線的傾斜角的取值范圍為

；參考答案：16.某程序框圖如圖，則該程序運(yùn)行后輸出的值為

參考答案：49試題分析：輸出n=49.考點(diǎn)：程序框圖和算法.17.已知向量a,b滿足，，，則夾角的大小是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.北京時(shí)間2017年5月27日，谷歌圍棋人工智能AlphaGo與中國棋手柯潔進(jìn)行最后一輪較量，AlphaGo獲得本場比賽勝利，最終人機(jī)大戰(zhàn)總比分定格在0∶3.人機(jī)大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示，將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”．(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

非圍棋迷圍棋迷合計(jì)男

女

1055合計(jì)

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名學(xué)生中的“圍棋迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．附：K2，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.050.01k03.8416.635

參考答案：(1)答案見解析；(2)答案見解析.試題分析：（1）在頻率分布直方圖中，求出抽取的100人中，“圍棋迷”有人，填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測值，比較臨界值即可得出結(jié)論；（2）由頻率直方圖計(jì)算頻率，將頻率視為概率，得出，計(jì)算對應(yīng)的概率，寫出的分布列，算出期望和方差。試題解析：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取100人中，“圍棋迷”有25人，從而列聯(lián)表如下

非圍棋迷圍棋迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得因?yàn)椋詻]有理由認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān).（2）由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“圍棋迷”的概率為.由題意，從而的分布列為0123

..點(diǎn)睛：本題主要考查了頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了分布列和數(shù)學(xué)期望、方差的計(jì)算，屬于綜合題。19.

已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項(xiàng)和，且滿足．?dāng)?shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．

(I)求和；(Ⅱ)若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略20.已知數(shù)列中，，，數(shù)列滿足；（1）

求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）

求數(shù)列中的最大值和最小值，并說明理由參考答案：解析：(1),而,∴,；故數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列；（2）由（1）得，則；設(shè)函數(shù)，函數(shù)在和上均為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；且，當(dāng)趨向于時(shí)，接近1，∴，．21.（14分）我縣某中學(xué)為了配備高一新生中寄宿生的用品，招生前隨機(jī)抽取部分準(zhǔn)高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為．（1）求直方圖中x的值；（2）如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于40分鐘的學(xué)生應(yīng)寄宿，且該校計(jì)劃招生1800名，請估計(jì)新生中應(yīng)有多少名學(xué)生寄宿；（3）若不安排寄宿的話，請估計(jì)所有學(xué)生上學(xué)的平均耗時(shí)（用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由直方圖概率的和為1，求解即可．（2）求出新生上學(xué)所需時(shí)間不少于40分鐘的頻率，然后求出1800名新生中學(xué)生寄宿人數(shù)．（3）用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值求解即可．【解答】解：（1）由直方圖可得：20x+0.025×20+0.005×20×2+0.0025×20=1．所以x=0.0125．…（2）新生上學(xué)所需時(shí)間不少于40分鐘的頻率為：0.005×20×2+0.0025×20=0.25…因?yàn)?800×0.25=450所以1800名新生中有450名學(xué)生寄宿．

…（3）0.0125×20×10+0.025×20×30+0.005×20×50+0.005×20×70+0.0025×20×90=34．所以所有學(xué)生上學(xué)的平均耗時(shí)為34分鐘．…（14分）【點(diǎn)評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．22.某縣經(jīng)濟(jì)最近十年穩(wěn)定發(fā)展，經(jīng)濟(jì)總量逐年上升，下表是給出的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：序號t

2345年份x20082010201220142016經(jīng)濟(jì)總量y（億元）236246257275286（1）如上表所示，記序號為t，請直接寫出t與x的關(guān)系式；（2）利用所給數(shù)據(jù)求經(jīng)濟(jì)總量y與年份x之間的回歸直線方程；（3）利用（2）中所求出的直線方程預(yù)測該縣2018年的經(jīng)濟(jì)總量.附：對于一組數(shù)據(jù)，其