上海市三林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

上海市三林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為16，28，則輸出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的a，b的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由a=16，b=28，不滿足a＞b，則b變?yōu)?8﹣16=12，由b＜a，則a變?yōu)?6﹣12=4，由a＜b，則，b=12﹣4=8，由a＜b，則，b=8﹣4=4，由a=b=4，則輸出的a=4．故選：C．2.設(shè)全集集合，則=（

）

A．U

B．{-2，1，2}

C．{1，2}

D．{-1，0，1，2}參考答案：D略3.橢圓上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為2，是的中點(diǎn)，則等于

（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：B略4.觀察下列各式：則（

）A．123

B．76

C．28

D．199參考答案：A略5.雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,若P為其上一點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為A、(1,3) B、 C、(3,+)

D、參考答案：B6.（邏輯）已知命題：，則（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略7.若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．2＜k＜10 B．k＞10C．k＜2或k＞10 D．以上答案均不對參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程特點(diǎn)分析可得（k﹣2）（10﹣k）＜0，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，方程表示雙曲線，必有（k﹣2）（10﹣k）＜0，解可得k＜2或k＞10；故選：C．8.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，則P（X＞4）的值等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6參考答案：A【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得P（X＞4）．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，o2），∴正態(tài)曲線的對稱軸是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故選A．9.老師為研究男女同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差異情況，對某班50名同學(xué)（其中男同學(xué)30名，女同學(xué)20名）采取分層抽樣的方法，抽取一個(gè)樣本容量為10的樣本進(jìn)行研究，某女同學(xué)甲被抽到的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.

給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定兩個(gè)長度為1的平面向量和，它們的夾角為。如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng).若其中,則的最大值是=________.參考答案：ks5略12.“嫦娥奔月，舉國歡慶”，據(jù)科學(xué)計(jì)算，運(yùn)載“神六”的“長征二號(hào)”系列火箭，在點(diǎn)火第一秒鐘通過的路程為2km，以后每秒鐘通過的路程都增加2km，在達(dá)到離地面210km的高度時(shí)，火箭與飛船分離，則這一過程大約需要的時(shí)間是______秒．參考答案：1413.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)為

．參考答案：略14.過橢圓+=1內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使得弦被M點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程為．參考答案：x+2y﹣4=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得，兩式相減，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求直線的斜率，進(jìn)而可求直線方程【解答】解：設(shè)直線與橢圓交于點(diǎn)A，B，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由題意可得，兩式相減可得由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，，==﹣∴所求的直線的方程為y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案為x+2y﹣4=015.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線變成直線的伸縮變換是______.參考答案：【分析】本題首先可以把直線轉(zhuǎn)化為，再然后對直線與直線進(jìn)行對比觀察，即可發(fā)現(xiàn)兩直線橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之間的變化關(guān)系，得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)橹本€即，所以直線變成直線即將直線變成直線，所以直線變化時(shí)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，即有伸縮變換，故答案為?！军c(diǎn)睛】本題考查了直線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查不同直線之間的變換關(guān)系，考查推理能力，考查轉(zhuǎn)化思想，是簡單題。

16.已知不等式，對滿足的一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.參考答案：略17.已知命題p:“對任意的”，命題q:“存在”若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓M的圓心在直線x+y=0上，半徑為1，直線l：6x﹣8y﹣9=0被圓M截得的弦長為，且圓心M在直線l的右下方．（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線mx+y﹣m+1=0與圓M交于A，B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PO|=|PM|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），試求△PAB面積的最大值，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用直線l：6x﹣8y﹣9=0被圓M截得的弦長為，且圓心M在直線l的右下方，求出圓心坐標(biāo)，即可求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）要使△PAB的面積最大，點(diǎn)P到直線AB的距離d最大，利用P點(diǎn)在以（2，﹣2）為圓心，2為半徑的圓上，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由已知可設(shè)圓心M（a，﹣a），圓心到直線l的距離為d，則d==，…（1分）于是，整理得|14a﹣9|=5，解得a=1，或a=．…∵圓心M在直線l的右下方，∴圓心M是（1，﹣1），∴圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y+1）2=1．…（2）直線mx+y﹣m+1=0可變形為m（x﹣1）+y+1=0，即過定點(diǎn)（1，﹣1），∴動(dòng)直線mx+y﹣m+1=0恰好過圓M的圓心，∴|AB|=2．…設(shè)P（x，y），則由|PO|=|PM|，可得x2+y2=2[（x﹣1）2+（y+1）2]，整理得（x﹣2）2+（y+2）2=4，即P點(diǎn)在以（2，﹣2）為圓心，2為半徑的圓上，…（7分）設(shè)此圓圓心為N，則N（2，﹣2）．∴要使△PAB的面積最大，點(diǎn)P到直線AB的距離d最大，dmax=|PM|=+2=+2，∴△PAB面積的最大值為=．…（8分）∵M(jìn)N的方程為y=﹣x，…（9分）代入方程（x﹣2）2+（y+2）2=4中，可解得x=4，或0（舍去），∴此時(shí)P（4，﹣4）．…（10分）【點(diǎn)評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.（本小題共12分）參考答案：要證，需證………4分

……………6分

………10分......12分20.（本小題13分）如圖，在正方體中，設(shè)．M，N分別是，的中點(diǎn)．（1）求異面直線與所成角的其余弦值；（2）設(shè)P為線段AD上任意一點(diǎn)，求證：．

參考答案：21.已知直線l的方程為，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（1）求直線l與圓C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）若P為圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求P到直線l的距離d的最大值．參考答案：(1)對應(yīng)的極坐標(biāo)分別為，(2)【分析】（1）由圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），利用cos2θ+sin2θ=1化為普通方程，與直線方程聯(lián)立解得交點(diǎn)坐標(biāo)，利用可得極坐標(biāo)．（2）圓心（0，2）到直線l的距離為d1，可得P到直線l的距離d的最大值為d1+r．【詳解】解：（1）直線:,圓:

聯(lián)立方程組,解得或?qū)?yīng)的極坐標(biāo)分別為,.（2）設(shè),則,當(dāng)時(shí),取得最大值.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

22.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x(℃)1011131286就診人數(shù)y（人）222529261612

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；（2）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？參考答案：（1）（2）（3）該小組所得線性回歸方程是理想的試題分析：（1）設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件．因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種，∴．……4分（2）由數(shù)據(jù)求得