2022-2023學(xué)年浙江省溫州市三溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省溫州市三溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，5個(gè)(x，y)數(shù)據(jù)，去掉D(3,10)后，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.相關(guān)系數(shù)r變大 B.R2變大C.殘差平方和變大 D.解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)參考答案：C【分析】由題可知，去掉D點(diǎn)，y與x的線性相關(guān)加強(qiáng)，再根據(jù)相關(guān)系數(shù)r，相關(guān)指數(shù)R2及殘差平方和可得答案.【詳解】由散點(diǎn)圖知，去掉D后，x，y的相關(guān)性變強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以r變大，R2變大，殘差平方和變?。蔬x：C【點(diǎn)睛】本題考查了散點(diǎn)圖，熟悉散點(diǎn)圖及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.2.從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本，每次抽取一個(gè)個(gè)體是人以個(gè)體被抽到的概率_____________整個(gè)過(guò)程中個(gè)體a被抽到的概率A、相等

B、前者大于后者

C、后者大于前者

D、不確定參考答案：A3.從甲、乙等10個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有(

)Ａ.種Ｂ.種Ｃ.種Ｄ.種參考答案：C4.f（x）是定義在R的以3為周期的奇函數(shù)，且f（2）=0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，3]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的最小值是（）A．4 B．5 C．7 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用函數(shù)的周期以及奇函數(shù)求解函數(shù)的零點(diǎn)即可．【解答】解：f（2）=0，f（﹣2）=0，f（1）=0，f（﹣1）=0，f（0）=0，f（3）=0，f（﹣3）=0，f（）=f（﹣+3）=f（），又f（﹣）=﹣f（），則f（）=f（﹣）=0，故至少可得9個(gè)零點(diǎn)．故選：D．5.雙曲線的漸近線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.參考答案：D7.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B略8.已知滿足則的最大值是(

)A．B．

C．2

D．參考答案：B9.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1，AC⊥BC，且CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1所成角的余弦值為（

）．A． B． C． D．參考答案：A如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨取，則．∴，，，，∴，．∴．故選．10.以下四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為①命題“”的否定是“”；②若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；③“”是“直線垂直”的充分不必要條件；④直線與圓相交于兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)為．A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，則的最小值是

.參考答案：412.已知()9的開(kāi)展式中x3的系數(shù)為，則常數(shù)a為

。參考答案：413..若“”是“”的必要不充分條件，則m的取值范圍是________．參考答案：【分析】由題，“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，可得答案.【詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，所以，故答案為.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)△ABC的頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)是線段OA上一點(diǎn)（異于端點(diǎn)），均為非零實(shí)數(shù)．直線BP、CP分別交AC、AB于點(diǎn)E，F(xiàn)．一同學(xué)已正確地求出直線的方程為，請(qǐng)你完成直線的方程：

．

參考答案：（1/c-1/b）15.某學(xué)校初中部共120名教師,高中部共180名教師,其性別比例如圖所示,已知按分層抽樣抽方法得到的工會(huì)代表中,高中部女教師有6人,則工會(huì)代表中男教師的總?cè)藬?shù)為_(kāi)________．參考答案：12【分析】利用分層抽樣中的比例，可得工會(huì)代表中男教師的總?cè)藬?shù)．【詳解】∵高中部女教師與高中部男教師比例為2：3，按分層抽樣方法得到的工會(huì)代表中，高中部女教師有6人，則男教師有9人，工會(huì)代表中高中部教師共有15人，又初中部與高中部總?cè)藬?shù)比例為2：3，工會(huì)代表中初中部教師人數(shù)與高中部教師人數(shù)比例為2：3，工會(huì)代表中初中部教師總?cè)藬?shù)為10，又∵初中部女教師與高中部男教師比例為7：3，工會(huì)代表中初中部男教師的總?cè)藬?shù)為10×30%=3；∴工會(huì)代表中男教師的總?cè)藬?shù)為9+3=12，故答案為12．16.

如圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為_(kāi)_______．參考答案：17.“空集是任何集合的子集”的否定為

。參考答案：空集不是任何集合的子集。略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知命題“若，則”，寫(xiě)出它的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假.參考答案：解：逆命題：若，則；

假命題

…4分

否命題：若，則；

假命題

…10分

逆否命題：若，則；

真命題

…14分

略19.請(qǐng)用函數(shù)求導(dǎo)法則求出下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（1）y=esinx（2）y=（3）y=ln（2x+3）（4）y=（x2+2）（2x﹣1）（5）．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：（1）y′=esinxcosx；（2）；（3）；（4）y'=（x2+2）′（2x﹣1）+（x2+2）（2x﹣1）′=2x（2x﹣1）+2（x2+2）=6x2﹣2x+4；（5）．20.（本小題滿分14分）選修4-5：不等式選講(1)已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意且恒成立，求x的取值范圍．

(2)對(duì)于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥2+2+2恒成立，試求+2+3的最大值。參考答案：（1）不等式對(duì)任意且恒成立轉(zhuǎn)化為對(duì)任意且恒成立。

………2分因?yàn)樗?/p>

………4分所以解不等式：，或，或

………6分得

………7分(2)|－1|+|－2|=|－1|+|2－|≥|－1+2－|=1,

……………9分當(dāng)且僅當(dāng)（－1）（2－x）≥0取等號(hào)，故2+2+2≤1.

……………10分由柯西不等式(+2+3)2≤(12+22+32)(2+2+2)≤14.

………………12分由

,即取，，時(shí)等號(hào)成立.故(+2+3)max=.

………14分21.（本小題滿分10分）已知的內(nèi)角所對(duì)邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，求邊長(zhǎng)的最小值．參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2+x，a∈R．（1）若a=2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤ax﹣1恒成立，求整數(shù)a的最小值．（3）若a=﹣2，正實(shí)數(shù)x1，x2滿足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，證明：x1+x2≥．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)小于0，解二次不等式，注意x＞0，可得單調(diào)減區(qū)間；（2）由題意先求函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)g′（x）=f′（x）﹣a=﹣ax+1﹣a=，從而討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)以確定函數(shù)的單調(diào)性．（3）結(jié)合（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2﹣ln（x1x2），構(gòu)造函數(shù)，然后結(jié)合函數(shù)單調(diào)性得到要證的結(jié)論．【解答】解：（1）若a=2，則f（x）=lnx﹣x2+x，（x＞0），f′（x）=﹣2x+1=﹣，f′（x）＜0可得2x2﹣x﹣1＞0，又x＞0，解得x＞1，即有f（x）的減區(qū)間為（1，+∞），增區(qū)間為（0，1）；（2）f（x）≤ax﹣1恒成立，可得lnx﹣ax2+x﹣ax+1≤0恒成立，令g（x）=lnx﹣ax2+x﹣ax+1，g′（x）═，①當(dāng)a≤0時(shí)，∵x＞0，∴﹣ax2+（1﹣a）x+1＞0，∴g′（x）＞0g（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）=﹣，此時(shí)不等式f（x）≤ax﹣1不恒成立．②當(dāng)a＞0時(shí)，g．當(dāng)）時(shí)，g′（x）＞0，x時(shí)，g′（x）＜0∴g（x）在（0，）遞增，在（）d遞減，故g（x）max=g（）=令h（a）=，（a＞0），顯然函數(shù)h（a）在（0，+∞）遞減．且h（1）=．∴整數(shù)a的最小值為2．（3）證明：由f（x1）+f（x2）+x1x2=0，即lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x1x