2022-2023學(xué)年湖南省益陽(yáng)市北河口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省益陽(yáng)市北河口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出的值為-105，則輸入的n的值可能是（

）A．5

B．7

C．8

D．10參考答案：C2.2012年上海市居民的支出構(gòu)成情況如下表所示：食品衣著家庭設(shè)備用品及服務(wù)醫(yī)療保健交通和通訊教育文化娛樂(lè)服務(wù)居住雜項(xiàng)商品和服務(wù)39.4%5.9%6.2%7.0%10.7%15.9%11.4%3.5%用下列哪種統(tǒng)計(jì)圖表示上面的數(shù)據(jù)最合適 ()A．條形統(tǒng)計(jì)圖

B．莖葉圖

C．扇形統(tǒng)計(jì)圖

D．折線統(tǒng)計(jì)圖參考答案：C略3.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是

（

）

A．3

B．11

C．38

D．123參考答案：B4.物體的運(yùn)動(dòng)位移方程是(S的單位：m；t的單位：s),則物體在t=2s的速度是(

)

A．2m/s

B．4m/s

C．6m/s

D．8m/s參考答案：C略5.2007名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加湖北省中學(xué)生夏令營(yíng)，若采用下面的方法選取:先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率（

）A.不全相等

B.均不相等C.都相等，且為

D.都相等，且為參考答案：C略6.式子的值為（

）

A.

B.

C.

D.1參考答案：B7.袋中有2個(gè)黑球和6個(gè)紅球，從中任取兩個(gè)，可以作為隨機(jī)變量的是（

）

（Ａ）取到球的個(gè)數(shù)

（Ｂ）取到紅球的個(gè)數(shù)

（Ｃ）至少取到一個(gè)紅球

（Ｄ）至少取到一個(gè)紅球的概率參考答案：B略8.4.已知函數(shù)，則（

）A．2

B．4

C.5

D．6參考答案：D9.已知橢圓(a>b>0)的離心率為，準(zhǔn)線為、；雙曲線離心率為，準(zhǔn)線為、；；若、、、正好圍成一個(gè)正方形，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖，記y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），則不等式f′（x）≥0的解集為參考答案：[-4,-4/3]U[1,11/3]【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，f′（x）≥0，f（x）為增函數(shù)，f′（x）≤0，f（x）為減函數(shù)，利用此性質(zhì)來(lái)求f′（x）≥0的解集；【解答】解：如圖f（x）在與上為增函數(shù)，可得f′（x）≥0，故[-4,-4/3]U[1,11/3]．【點(diǎn)評(píng)】此題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，此題出的比較新穎，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為

（用數(shù)字作答）。參考答案：96略12.已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)

。參考答案：2n-10

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓x2+y2=16的切線與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則△AOB面積的最小值為

．參考答案：16【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；換元法；直線與圓．【分析】用截距式設(shè)出切線方程，由圓心到直線的距離等于半徑以及基本不等式可得ab=4≤（a2+b2），令t=，可得t的最小值為8，進(jìn)而得到答案．【解答】解：設(shè)切線方程為bx+ay﹣ab=0（a＞0，b＞0），由圓心到直線的距離等于半徑得=4，所以ab=4≤（a2+b2），令t=，則有t2﹣8t≥0，t≥8，故t的最小值為8．∴t=|AB|的最小值為8，∴△AOB面積的最小值為=16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式和基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了換元的思想（在換元時(shí)應(yīng)該注意等價(jià)換元）．14.若關(guān)于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0的解集中僅有4個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[，1）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意得到a＞0，解出二次不等式，根據(jù)解的區(qū)間端點(diǎn)范圍可得a的范圍．【解答】解：關(guān)于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0的解集中僅有4個(gè)整數(shù)解，∴，解得a＞0，解不等式得﹣1＜x＜，要使不等式的解集中僅有4個(gè)整數(shù)解，∴3＜≤4，解得≤a＜1，故答案為：[，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬中檔題．15.如圖，A，B為拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)且FA⊥FB，C為直線AB上一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為﹣1，連結(jié)FC．若|BF|=3|AF|，則tanC=．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】如圖所示，設(shè)|AF|=a，|BF|=3a，可得|AB|=a，做FH⊥AB于H，求出|FH|，|CH|，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，設(shè)|AF|=a，|BF|=3a，可得|AB|=a，作AA′⊥l（l為拋物線的準(zhǔn)線），則|AA′|=|AF|=a，|BB′|=|BF|=3a，|A′B′|=|AD|=a．△CA′A∽△CB′B，可得=，CA=AB=a，做FH⊥AB于H，△ABF三邊長(zhǎng)為a，3a，a，∴|FH|=a，|AH|=a，∴tanC===，故答案為．16.曲線f（x）=x3+x﹣2在點(diǎn)P0處的切線平行于直線y=4x﹣1，則P0點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（1，0）或（﹣1，﹣4）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，然后對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)曲線在P0點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x建立等式，從而求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入到f（x）即可得到答案．【解答】解：設(shè)P0點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，f（a）），由f（x）=x3+x﹣2，得到f′（x）=3x2+1，由曲線在P0點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x，得到切線方程的斜率為4，即f′（a）=3a2+1=4，解得a=1或a=﹣1，當(dāng)a=1時(shí)，f（1）=0；當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（﹣1）=﹣4，則P0點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）或（﹣1，﹣4）．故答案為：（1，0）或（﹣1，﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率，屬于基礎(chǔ)題．17.口袋內(nèi)有一些大小相同的紅球，白球和黑球，從中任摸一球摸出紅球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是．參考答案：0.2【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【分析】從中任摸一球摸出紅球、從中任摸一球摸出黑球、從中任摸一球摸出白球，這三個(gè)事件是彼此互斥事件，再根據(jù)它們的概率之和等于1，求得摸出白球的概率．【解答】解：從中任摸一球摸出紅球、從中任摸一球摸出黑球、從中任摸一球摸出白球，這三個(gè)事件是彼此互斥事件，它們的概率之和等于1，故從中任摸一球摸出白球的概率為1﹣0.3﹣0.5=0.2，故答案為：0.2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓圓心為M，定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)A在圓M上，線段AN的垂直平分線交線段MA于點(diǎn)P（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)Q是曲線C上一點(diǎn)，且，求的面積.參考答案：（1）由已知，故P點(diǎn)軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓設(shè)其方程為則2a=8即a=4，又c=3，故（2）由（1）知···①，又···②①2－②2有19.參考答案：解：(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由，得則，所以……………2分又，所以，②由①②得，，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為……………………4分(2)所在直線方程為…………6分因?yàn)榈姆匠虨椋詧A心到直線的距離，所以直線與相切…………8分(3)設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，.假設(shè)存在點(diǎn)，對(duì)于上任意一點(diǎn),都有為常數(shù).則，…………10分所以（為常數(shù)）恒成立，20.（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差，設(shè)數(shù)列，（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）有無(wú)最大項(xiàng)，若有，求出最大值；若沒(méi)有，說(shuō)明理由參考答案：（1）由已知條件知數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，所以…….3分，由定義知數(shù)列是等比數(shù)列………..5分（2），------------7分若最大，則最大，當(dāng)或4時(shí)，最大，------------10分故有最大項(xiàng)，最大值為略21.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使得對(duì)任意的恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）求出f（x）的定義域，求導(dǎo)數(shù)f′（x），得其極值點(diǎn)，按照極值點(diǎn)a在[1，e2]的左側(cè)、內(nèi)部、右側(cè)三種情況進(jìn)行討論，可得其最小值；（2）存在x1∈[e，e2]，使得對(duì)任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，即f（x）min＜g（x）min，由（1）知f（x）在[e，e2]上遞增，可得f（x）min，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）在[﹣2，0]上的單調(diào)性，可得g（x）min，由f（x）min＜g（x）min，可求得a的范圍；【詳解】（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）（a∈R），當(dāng)a≤1時(shí)，x∈[1，e2]，f′（x）≥0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min＝f（1）＝1﹣a；當(dāng)1＜a＜e2時(shí)，x∈[1，a]，f′（x）≤0，f（x）為減函數(shù)，x∈[a，e2]，f′（x）≥0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min＝f（a）＝a﹣（a+1）lna﹣1；當(dāng)a≥e2時(shí)，x∈[1，e2]，f′（x）≤0，f（x）為減函數(shù)，所以f（x）min＝f（e2）＝e2﹣2（a+1）；綜上，當(dāng)a≤1時(shí)，f（x）min＝1﹣a；當(dāng)1＜a＜e2時(shí)，f（x）min＝a﹣（a+1）lna﹣1；當(dāng)a≥e2時(shí)，f（x）min＝e2﹣2（a+1）；（2）存在x1∈[e，e2]，使得對(duì)任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，即f（x）min＜g（x）min，當(dāng)a＜1時(shí)，由（1）可知，x∈[e，e2]，f（x）為增函數(shù)，∴f（x1）min＝f（e）＝e﹣（a+1）g′（x）＝x+ex﹣x