數(shù)學復習課教學設計

數(shù)學復習課教學設計代數(shù)：以“函數(shù)”為關鍵，由此輻射和聯(lián)絡數(shù)、式、方程、不等式等有關知識；幾何：以“三角形”（尤其是三角形的全等和相同）為關鍵，由此輻射和聯(lián)絡四邊形、相同形、解直角三角形、圓等有關知識．“詳略得當”——

強化支撐學科知識體系的主干內(nèi)容突出知識主干的一種有效方式是，要在復習過程中對知識構造進行必要的整合，透過大量龐雜瑣碎的知識點有效地抓住知識的共性，抽取出數(shù)學的本質．專題復習如下：專題一：應用性問題1專題二：應用性問題2專題三：分類討論問題1專題四：分類討論問題2專題五：質點運動問題1專題六：質點運動問題2專題七：圖形操作問題1專題八：圖形操作問題2專題九：開放型問題專題十：函數(shù)綜合型問題專題十一：方案設計型問題專題十二：閱讀了解型問題專題十三：填空題專題訓練專題十四：選擇題專題訓練關鍵詞：思想、措施、滲透、歸納、形成體系分類討論問題2函數(shù)y=ax2-ax+3x+1與x軸只有一種交點，求a的值與交點坐標。

當a=0時,為一次函數(shù)y=3x+1,交點為（-，0）；當a不為0時,為二次函數(shù)y=ax2+(3-a)x+1,△=a2-10a+9=0.解得a=1或a=9,交點為（-1，0）或（，0）為何要分類？怎樣分類？問題由函數(shù)二字而生。問題3

在平面直角坐標系中，已知點P（－2，－1）.xy0.PA(1)過P作y軸的垂線PA,垂足為A.點T為坐標系中的一點。以點A.O.P.T為頂點的四邊形為平行四邊形,請寫出點T的坐標?xy0.PA(2)過P作y軸的垂線PA,垂足為A.點T為坐標軸上的一點。以P.O.T為頂點的三角形與△AOP相同,請寫出點T的坐標?利用分類討論思想處理問題的解題程序：確定分類對象與標準合理分類（不重不漏）分類討論歸納匯總關鍵詞：

混搭、跨界ACO在對稱軸上是否存在點P，使△PAC為直角三角形？若存在，求出全部符合條件的點P的坐標；若不存在，請闡明理由；Y=x2-x-2拓展:相同三角形ACO在對稱軸上是否存在點P，使△PAC為直角三角形？若存在，求出全部符合條件的點P的坐標；若不存在，請闡明理由；Y=x2-x-2兩三角形相同得:拓展:化歸到基本圖形實踐一：立足于教材，抓習題的變換

在復習中要立足于課本，離開了課本的復習必然是無源之水，尤其是教師，要充分挖掘和發(fā)揮課本中的例題、習題的潛在的功能，教給學生經(jīng)過類比、延伸，拓展出某些新奇的變式題，并加以處理，從中歸納整頓出基礎知識、基本技能、基本措施、掌握教材中的通性通法?！景咐?】課本原題（八上P35頁作業(yè)題第3題）將一張長方形紙片按圖示措施折疊，得到的△ABC是等腰直角三角形。請闡明理由。講一題、得一法、會一類、通一片關鍵詞：變式1：四邊形ABCD是矩形紙片，AB=4cm，AD=3cm，把矩形沿直線AC折疊，點B落在E處，連接DE。①猜測重疊部分△AOC是什么圖形？②求重疊部分△AOC的面積。③求四邊形ACED的面積和周長。使學生經(jīng)歷觀察、猜測、驗證、推理、交流等數(shù)學活動，綜合復習矩形的性質，三角形全等的知識，求線段CO時需要△AOD中利用勾股定理構造方程（方程思想），求線段DE時需要用到相同三角形的性質。O變式2：如圖2，矩形紙片ABCD，AD=4cm，把矩形ABCD折疊，使點B恰好落在AD邊的中點F處，折痕為CE，則折痕的長為多少？意圖闡明：變換折疊的方式，點B落在AD中點F上。難度逐漸加深，激發(fā)學生探究欲望，發(fā)覺30°角，銳角三角函數(shù)的應用。變式3：如圖3，在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5，折疊紙片，使點A落在BC邊上的點A/處，折痕為PQ。當點A在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動。若限定點P、Q分別在AB、AD上移動，則點A/在BC上可移動的最大距離為

。意圖闡明：折疊時，折痕不擬定，則點A的落點A/也不定，探求點A/在BC上可移動的最大距離，難度增長，引導動手操作，找到“精彩瞬間”（極端思想）化動為靜，量化圖形。根據(jù)點P、Q分別在AB、AD上移動，畫出兩個極限位置時的圖形。554333變式4：將一矩形紙片OABC放在直角坐標系中,O為原點,C在x軸上,OA=6,OC=10.（1）如圖，在OA上取一點E，將△EOC沿EC折疊，使O落在AB邊上的D點，求E點的坐標。勾股定理與方程思想10106862（2）如圖，在OA'、OC'邊上選用合適的點E'、F，將△E'OF沿E/F折疊，使O點落在A'B'邊上的D'點，過D'作D'G∥A'O交E'F于T點，交OC'于G點，求證TG=A'E'由折疊可得∠１＝∠2∵D’G∥A’O∴∠１＝∠3∴∠2＝∠3∴D’T=D’E’=OE’

又∵ＯA’=D’G∴TG=A’E’１32證明線段相等的措施有全等，等角對等邊，平行四邊形，等量線段的和差3）在（2）的條件下設T（x,y），探求y與x之間的函數(shù)關系式，并指出自變量x的取值范圍。Rt⊿GOT中．由勾股定理，得:整頓，得:T（X，Y）函數(shù)思想6-y因為點E/、F在OA’、OC’邊上所以考慮極限位置：E/與A/重合時，X=6F與C/重合時，X=2(4)如圖,假如將矩形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅蜲A//B//C//,使OC//=10,OC//邊上的高等于6,其他條件不變,探求:這時T/(x,y)的坐標y與x之間是否依然滿足(3)中所得的函數(shù)關系,若滿足,請闡明理由;若不滿足,寫出你覺得正確的函數(shù)關系式.圖形化歸

T/(x,y)實踐二：立足于反思，抓解題的本質

中考數(shù)學試題形式和知識背景千變?nèi)f化，但其中利用的數(shù)學思想措施卻往往是相通的。要處理好“通法”和技巧的關系，在學習中不應過分地追求特殊措施、技巧，不必將力氣花在鉆難題、怪題上。應抓住數(shù)學知識的主干部分與通性通法，在此基礎上經(jīng)過謀求不同解題途徑與思維方式，培養(yǎng)思維的廣闊性、靈活性和敏捷性。

已知：如圖，正方形OABC，ADEF的頂點A，D，C在坐標軸上，點F在AB上，點B，E在函數(shù)的圖象上，則點E的坐標是（）A．B．C．D．【案例3】：GHI分析顯然B(1,1),設正方形ADEF的邊長為a,則點E的坐標為(a+1,a)．建立方程(a+1)·a=1(a>0)求解方程a=∴E

設正方形DGHI的邊長為b,則點H的坐標為(+b,b)．建立方程(b+)·b=1(b>a)GHI結論沿x軸正半軸繼續(xù)向右作正方形，其在反百分比函數(shù)圖象上的頂點坐標無規(guī)律可循．探索一：將反百分比函數(shù)改為一次函數(shù)的情形，類似地在x軸正半軸作序列正方形，其在函數(shù)圖象上的頂點坐標是否有其規(guī)律可循？探索：設第1個正方形的邊長為a，則P1(a,a)代入函數(shù)解析式得a=―a+1，所以即設第2個和第3個正方形的邊長為b和c

，求得，發(fā)覺：由能夠發(fā)覺，后一個正方形的邊長為前一種的，，

……探索二：將正方形系列改成作相同的等腰三角形系列，其在函數(shù)圖象上的頂點坐標是否有其規(guī)律可循？取B1則B2怎樣求點P2的坐標？設A1B2=a，則P2的坐標可表達為怎樣構建有關a的方程？則再求得B1B2……探索三：將相同等腰三角形系列改成交錯放置的等底的等腰三角形系列，則交錯形成的交點坐標是否有其規(guī)律可循？

如圖，已知A1，A2，A3，…，An是x軸上的點，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分別過點A1，A2，A

3，…，A

n+1作x軸的垂線交一次函數(shù)的圖象于點B1，B2，B3，…，Bn+1，連結A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，AnB

n+1，BnA

n+1依次產(chǎn)生交點P1，P2，P3，…，Pn，則Pn的橫坐標是▲