2021屆高三第二學(xué)期一模適應(yīng)性考試

2021屆高三第二學(xué)期一模適應(yīng)性考試面的算法歌訣來(lái)算，該物品最少是幾件

數(shù)學(xué)試卷A.21B.22C.23D.24

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一個(gè)是符合題目要求）6.已知△A8C中，AB=4,AC=4x/3,BC=8,動(dòng)點(diǎn)P自點(diǎn)C出發(fā)沿線段C8運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)8時(shí)停止,

1.設(shè)集合A={x|lnx<l},B={x|x2-4x-1220},則Au&B）=動(dòng)點(diǎn)。自點(diǎn)8出發(fā)沿線段8C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，且動(dòng)點(diǎn)Q的速度是動(dòng)點(diǎn)P的2倍，若二者同時(shí)出

發(fā)，且一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止，則該過(guò)程中而?福的最大值是

A.(F,6)B.(-2,6)C.(0,6]D(0,e)

749

A.§B.4C.-D.23

117

2.已知復(fù)數(shù)z=l+i,彳為z的共枕復(fù)數(shù)，則一=

z

7.已知函數(shù)/（X）的大致圖象如圖所示，則/（工）的解析式可能是

A3+z門1+i1-3/、1+3/

A.------B.------c.-------D.-------

2222

3.馬林?梅森（MaKnMerseme,1588—1648）是17世紀(jì)法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家和修道士，也是當(dāng)時(shí)歐洲科學(xué)

界?位獨(dú)特的中心人物，梅森在歐幾里得、費(fèi)馬等人研窕的基礎(chǔ)上對(duì)乃-1作了大量的計(jì)算、驗(yàn)證工作，

人們?yōu)榧o(jì)念梅森在數(shù)論方面的這一貢獻(xiàn)，將形如2『-1（其中〃是本數(shù)）的素?cái)?shù)，稱為梅森素?cái)?shù).在不超

過(guò)40的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，至少有一個(gè)為梅森素?cái)?shù)的概率是

A.—B.-C.—D.—

II62222

)

4.已知參加2020年某省夏季高考的53萬(wàn)名考生的成績(jī)Z近似地服從正態(tài)分布N（453,99?）,估計(jì)這些考A./(x)=(x+i)ln|x-2|B./(x)=(x-^-)ln(|x|-2

生成績(jī)落在（552,651］的人數(shù)約為

C./(x)=(x-^)ln|x-2|D./(x)=(x+^)1n(|x|-2)

(附：Z?cr2),則2(〃一bvZ<〃+b)=0.6827,P(〃-2bvZ<4+2b)=0.9545)

A.36014B.72027

C.108041D.1682228.如圖，在四面體A8CD中，AB=8=3,AC=B￡>=布,==的重心為。，則。。=

5.明朝的程大位在《算法統(tǒng)宗》中（1592年），有這么個(gè)算法歌訣：三人同行七十稀，五樹(shù)梅花廿一枝，

4c.§

七子團(tuán)圓正半月，除百零五便得知.它的意思是說(shuō)：求某個(gè)數(shù)（正整數(shù)）的最小正整數(shù)值，可以將某數(shù)除以A.2B.一D.3

33

3所得的余數(shù)乘以7（）,除以5所得的余數(shù)乘以21,除以？所得的余數(shù)乘以15,再將所得的三個(gè)積相加，并

逐次減去105,減到差小于105為止，所得結(jié)果就是這個(gè)數(shù)的最小正整數(shù)值.《孫子算經(jīng)》上有一道極其有

名的''物不知數(shù)"問(wèn)題："今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，七七數(shù)之余二，問(wèn)物幾何.”用上

247T

A.f(x)的最小正周期為2兀B.f(x)在[—手,；■]上單調(diào)遞增

C.且是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)D.色=右

6b

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.

22

13.已知雙曲線C:=l(a>0,6>0)的漸近線與圓尸:。-2尸+V=3相切，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與圓F

a~b~

的圓心重合，則雙曲線C的方程為_(kāi)___.

二'多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，

不選或有錯(cuò)選的得0分.InYx2]

；"一，則x￡|-l,e]時(shí),f(x)的最小值為_(kāi)____設(shè)g*)=[/(切2一/(%)+4若

{2x-3x+1,x<1

函數(shù)g(x)有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____.(本題第一空2分,第二空3分)

9,下列命題為真命題的是

A.若a>b,則ac2>be2B.若avb<0,則a2<ah<b215.在仆ABC中,乙4二2,點(diǎn)D在線段AC上,且滿足AD=2CD,cosC=-,則sinZCBD=_____

25

..八rtab*aa+c

C右c>a>b>(),則---->-----D.右a>b>c>0,貝一>----

c-ac-bbb+c

10.設(shè)m.n是兩條不同的直線,af是兩個(gè)不同的平面仆列說(shuō)法正確的是

A.若m_La,n_La4」m//nB.若a_Lp,m_Lp,mua,則m//a

C.若aJ_p,mua,則"?±pD.若mea,nca,m//p,n//p,Ma//p

16.定義函數(shù)f(x)=[x[x]],其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如

542

11.二項(xiàng)展開(kāi)式(2x—I)=+a4x+?2x+a/+/，則

2020.

[1.3]=1,[-1.5]=2[2]=2,當(dāng)入目0.〃)(〃￡1<)時(shí),收)的值域?yàn)?，記集合4中元素的個(gè)數(shù)為%,則Z——值

1-=2q-1

A/=-lB.5a+4q+3/+2%+q=10

s為一.

C.%=80D.a}+a2+a3+a4+a5=1

12.已知函數(shù)f(x)=asinx+6cosx(abw0),且對(duì)任意xeR都有-x)=fg+x),則

四、解答題：本大題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必

要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

17.(10分)

已知正項(xiàng)數(shù)列也｝的前n項(xiàng)和為S“.若%=4,=S?+際+怎+囚.

（D求證：數(shù)列｛阮｝是等差數(shù)列；

,2，、

（2）設(shè)〃=/，求數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和7；.

yJaA+\

19.（12分）

某土特產(chǎn)超市為預(yù)估2021年五一期間游客購(gòu)買土特產(chǎn)的情況，對(duì)2020年五一期間的90位游客的購(gòu)買

情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下人數(shù)分布表.

購(gòu)買金額（元）[0,15)[15,30)130,45)[45,60)[60,75)[75,90)

人數(shù)1()1520152010

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2x2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為購(gòu)買金額是否少于60元與性別有

關(guān)？

不少于60元少于60元合計(jì)

18.(12分)

男40

在①雙=石，②csinA=3,③三邊成等比數(shù)列這三個(gè)條件中任選?個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題

女18

中的三角形存在，求解此三角形的邊長(zhǎng)和角的大??；若問(wèn)題中的三角形不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

合計(jì)90

問(wèn)題：是否存在△A8C，它的內(nèi)角A,8,。的對(duì)邊分別為a,b,c,且6A=茹B,C=；,

6

?注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.（2）為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案，若購(gòu)買金額不少于60元可抽獎(jiǎng)3次，每次中獎(jiǎng)概率為

〃（每次抽獎(jiǎng)互不影響，且p的值等于人數(shù)分布表中購(gòu)買金額不少于60元的頻率），中獎(jiǎng)1次減5元，

中獎(jiǎng)2次減10元，中獎(jiǎng)3次減15元.若游客甲計(jì)劃購(gòu)買80元的土特產(chǎn)，請(qǐng)列出實(shí)際付款數(shù)X（元）

的分布列并求其數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù)：K1=--------小乜——-------->其中〃=a+/?+c+d.

(a+份((?+")(〃+c)g+d)

附表:

P①4)().15()O.l(X)().0500.010().005

2.0722.7063.8416.6357.879

（1）求證：Eb_L平面。CE：

（2）當(dāng)A8的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角A—M—C的大小為60。？

21.（12分）

已知尸為拋物線C：f=20，（〃>0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且=：.直線/：