2019年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷

...wd......wd......wd...2019年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題有10個(gè)小題，每題3分，共30分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的〕1．〔3分〕以下各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是〔〕A．B．1.414C．D．2．〔3分〕以下立體圖形中，俯視圖與主視圖不同的是〔〕A．正方體B．圓柱C．圓錐D．球3．〔3分〕據(jù)海關(guān)統(tǒng)計(jì)：2019年前4個(gè)月，中國對美國貿(mào)易順差為5700億元．用科學(xué)記數(shù)法表示5700億元正確的選項(xiàng)是〔〕A．5.7×1011元B．57×1010元C．5.7×10﹣11元D．0.57×1012元4．〔3分〕如圖，兩直線l1與l2被第三條直線l3所截，以下等式一定成立的是〔〕A．∠l＝∠2B．∠2＝∠3C．∠2+∠4＝180°D．∠1+∠4＝180°5．〔3分〕學(xué)校舉行圖書節(jié)義賣活動，將所售款項(xiàng)捐給其他貧困學(xué)生．在這次義賣活動中，某班級售書情況如表：售價(jià)3元4元5元6元數(shù)目14本11本10本15本以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．該班級所售圖書的總收入是226元B．在該班級所售圖書價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是4C．在該班級所售圖書價(jià)格組成的一紐數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是15D．在該班級所售圖書價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中，方差是26．〔3分〕以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．〔﹣2ab2〕3＝8a3b6B．3ab+2b＝5abC．〔﹣x2〕?〔﹣2x〕3＝﹣8x5D．2m〔mn2﹣3m2〕＝2m2n2﹣6m37．〔3分〕一次函數(shù)y1＝k1x+b1的圖象l1如以下圖，將直線l1向下平移假設(shè)干個(gè)單位后得直線l2，l2的函數(shù)表達(dá)式為y2＝k2x+b2．以下說法中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．k1＝k2B．b1＜b2C．b1＞b2D．當(dāng)x＝5時(shí)，y1＞y28．〔3分〕如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A′B′C′，以下說法中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．△ABC∽△A′B′C′B．點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C′三點(diǎn)在同一直線上C．AO：AA′＝1：2D．AB∥A′B′9．〔3分〕如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜邊BC上的中線，將△ACD沿AD對折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，線段DF與AB相交于點(diǎn)E，則∠BED等于〔〕A．120°B．108°C．72°D．36°10．〔3分〕某出租車起步價(jià)所包含的路程為0～2km，超過2km的局部按每千米另收費(fèi)．津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元．設(shè)這種出租車的起步價(jià)為x元，超過2km后每千米收費(fèi)y元，則以下方程正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．二、填空題〔本大題有8個(gè)小題，每題3分，共24分〕11．〔3分〕的相反數(shù)是．12．〔3分〕不透明袋中裝有大小形狀質(zhì)地完全一樣的四個(gè)不同顏色的小球，顏色分別是紅色、白色、藍(lán)色、黃色，從中一次性隨機(jī)取出2個(gè)小球，取出2個(gè)小球的顏色恰好是一紅一藍(lán)的概率是．13．〔3分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣4，2〕，反比例函數(shù)y＝〔x＜0〕的圖象經(jīng)過線段OA的中點(diǎn)B，則k＝．14．〔3分〕不等式組的解集是．15．〔3分〕如圖，AD＝AE，請你添加一個(gè)條件，使得△ADC≌△AEB，你添加的條件是．〔不添加任何字母和輔助線〕16．〔3分〕關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的最小整數(shù)值是．17．〔3分〕公元3世紀(jì)初，中國古代數(shù)學(xué)家趙爽注《周髀算經(jīng)》時(shí)，創(chuàng)造了“趙爽弦圖〞．如圖，設(shè)勾a＝6，弦c＝10，則小正方形ABCD的面積是．18．〔3分〕如圖，將等邊△AOB放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔4，0〕，點(diǎn)B在第一象限，將等邊△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△A′OB′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是．三、解答題〔本大題有8個(gè)小題，第19-25題毎題8分，第26題10分，共66分，解容許寫出必要的文字說明，演算步驟或證明過程〕19．〔8分〕計(jì)第：﹣〔〕﹣1+|﹣2|cos60°20．〔8分〕先化簡，再求值：〔1﹣〕÷，其中m＝﹣2．21．〔8分〕如圖，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分線，且AD＝6，以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑畫弧EF，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．〔1〕求由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形〔圖中陰影局部〕的面積；〔2〕將陰影局部剪掉，余下扇形AEF，將扇形AEF圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，AE與AF正好重合，圓錐側(cè)面無重疊，求這個(gè)圓錐的高h(yuǎn)．22．〔8分〕某校有學(xué)生3000人，現(xiàn)欲開展學(xué)校社團(tuán)活動，準(zhǔn)備組建攝影社、國學(xué)社、籃球社、科技制作社四個(gè)社團(tuán)．每名學(xué)生最多只能報(bào)一個(gè)社團(tuán)，也可以不報(bào)．為了估計(jì)各社團(tuán)人數(shù)，現(xiàn)在學(xué)校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生做問卷調(diào)查，得到了如以下圖的兩個(gè)不完全統(tǒng)計(jì)圖．結(jié)合以上信息，答復(fù)以下問題：〔1〕本次抽樣調(diào)查的樣本容量是；〔2〕請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在圖上標(biāo)明具體數(shù)據(jù)；〔3〕求參與科技制作社團(tuán)所在扇形的圓心角度數(shù)；〔4〕請你估計(jì)全校有多少學(xué)生報(bào)名參加籃球社團(tuán)活動．23．〔8分〕2019年1月14日，國新辦舉行新聞發(fā)布會，海關(guān)總署新聞發(fā)言人李魁文在會上指出：在2018年，我國進(jìn)出口規(guī)模創(chuàng)歷史新高，全年外貿(mào)進(jìn)出口總值為30萬億元人民幣．有望繼續(xù)保持全球貨物貿(mào)易第一大國地位．預(yù)計(jì)2020年我國外貿(mào)進(jìn)出口總值將達(dá)36.3萬億元人民幣．求這兩年我國外貿(mào)進(jìn)出口總值的年平均增長率．24．〔8分〕某品牌太陽能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖如以下圖．真空集熱管DE與支架CB所在直線相交于點(diǎn)O，且OB＝OE；支架BC與水平線AD垂直．AC＝40cm，∠ADE＝30°，DE＝190cm，另一支架AB與水平線夾角∠BAD＝65°，求OB的長度〔結(jié)果準(zhǔn)確到1cm；溫馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14〕25．〔8分〕如圖1，⊙O外一點(diǎn)P向⊙O作切線PA，點(diǎn)A為切點(diǎn)，連接PO并延長交⊙O于點(diǎn)B，連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥PB，分別交PB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接AD．〔1〕求證：△APO～△DCA；〔2〕如圖2，當(dāng)AD＝AO時(shí)①求∠P的度數(shù)；②連接AB，在⊙O上是否存在點(diǎn)Q使得四邊形APQB是菱形．假設(shè)存在，請直接寫出的值；假設(shè)不存在，請說明理由．26．〔10分〕如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象過原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為〔8，0〕〔1〕求該二次函數(shù)的解析式；〔2〕在x軸上方作x軸的平行線y1＝m，交二次函數(shù)圖象于A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、點(diǎn)C．當(dāng)矩形ABCD為正方形時(shí)，求m的值；〔3〕在〔2〕的條件下，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB以每秒1個(gè)單位長度勻速運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)Q以一樣的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AD勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)D時(shí)立即原速返回，當(dāng)動點(diǎn)Q返回到點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停頓運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒〔t＞0〕．過點(diǎn)P向x軸作垂線，交拋物線于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)F，問：以A、E、F、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形能否是平行四邊形．假設(shè)能，請求出t的值；假設(shè)不能，請說明理由．2019年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題有10個(gè)小題，每題3分，共30分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的〕1．〔3分〕以下各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是〔〕A．B．1.414C．D．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可求解；【解答】解：＝2是有理數(shù)；是無理數(shù)；應(yīng)選：C．【點(diǎn)評】此題考察無理數(shù)；能夠化簡二次根式，理解無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．〔3分〕以下立體圖形中，俯視圖與主視圖不同的是〔〕A．正方體B．圓柱C．圓錐D．球【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖．【解答】解：A．俯視圖與主視圖都是正方形，應(yīng)選項(xiàng)A不合題意；B．俯視圖與主視圖都是正方形，應(yīng)選項(xiàng)B不合題意；C．俯視圖是圓，左視圖是三角形；應(yīng)選項(xiàng)C符合題意；D．俯視圖與主視圖都是圓，應(yīng)選項(xiàng)D不合題意；應(yīng)選：C．【點(diǎn)評】此題主要考察了三視圖，關(guān)鍵是把握好三視圖所看的方向．屬于根基題，中考?？碱}型．3．〔3分〕據(jù)海關(guān)統(tǒng)計(jì)：2019年前4個(gè)月，中國對美國貿(mào)易順差為5700億元．用科學(xué)記數(shù)法表示5700億元正確的選項(xiàng)是〔〕A．5.7×1011元B．57×1010元C．5.7×10﹣11元D．0.57×1012元【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法a×10n〔1≤a＜10〕即可求解；【解答】解：5700億元＝570000000000元＝5.7×1011元；應(yīng)選：A．【點(diǎn)評】此題考察科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．4．〔3分〕如圖，兩直線l1與l2被第三條直線l3所截，以下等式一定成立的是〔〕A．∠l＝∠2B．∠2＝∠3C．∠2+∠4＝180°D．∠1+∠4＝180°【分析】由三線八角以及平行線的性質(zhì)可知，A，B，C成立的條件題目并沒有提供，而D選項(xiàng)中鄰補(bǔ)角的和為180°一定正確．【解答】解：∠1與∠2是同為角，∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角，∠2與∠4是同旁內(nèi)角，由平行線的性質(zhì)可知，選項(xiàng)A，B，C成立的條件為l1∥l2時(shí)，而∠1與∠4是鄰補(bǔ)角，故D正確．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評】此題考察三線八角的識別及平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的概念．此題屬于根基題，難度不大．5．〔3分〕學(xué)校舉行圖書節(jié)義賣活動，將所售款項(xiàng)捐給其他貧困學(xué)生．在這次義賣活動中，某班級售書情況如表：售價(jià)3元4元5元6元數(shù)目14本11本10本15本以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．該班級所售圖書的總收入是226元B．在該班級所售圖書價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是4C．在該班級所售圖書價(jià)格組成的一紐數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是15D．在該班級所售圖書價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中，方差是2【分析】把所有數(shù)據(jù)相加可對A進(jìn)展判斷；利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義對B、C進(jìn)展判斷；利用方差的計(jì)算公式計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的方差，從而可對D進(jìn)展判斷〔當(dāng)然前面三個(gè)判斷了可直接對D進(jìn)展判斷〕．【解答】解：A、該班級所售圖書的總收入為3×14+4×11+5×10+6×15＝226，所以A選項(xiàng)正確；B、第25個(gè)數(shù)為4，第26個(gè)數(shù)為5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4.5，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝＝4.52，所以這組數(shù)據(jù)的方差S2＝[14〔3﹣4.52〕2+11〔4﹣4.52〕2+10〔5﹣4.52〕2+15〔6﹣4.52〕2]≈1.4，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評】此題考察方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔xn﹣〕2]．也考察了中位數(shù)和眾數(shù)．6．〔3分〕以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．〔﹣2ab2〕3＝8a3b6B．3ab+2b＝5abC．〔﹣x2〕?〔﹣2x〕3＝﹣8x5D．2m〔mn2﹣3m2〕＝2m2n2﹣6m3【分析】利用冪的乘方與積的乘方，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，合并同類項(xiàng)法則即可求解；【解答】解：〔﹣2ab2〕3＝﹣8a3b6，A錯(cuò)誤；3ab+2b不能合并同類項(xiàng)，B錯(cuò)誤；〔﹣x2〕〔﹣2x〕3＝8x5，C錯(cuò)誤；應(yīng)選：D．【點(diǎn)評】此題考察整式的運(yùn)算；熟練掌握冪的乘方與積的乘方，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．7．〔3分〕一次函數(shù)y1＝k1x+b1的圖象l1如以下圖，將直線l1向下平移假設(shè)干個(gè)單位后得直線l2，l2的函數(shù)表達(dá)式為y2＝k2x+b2．以下說法中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．k1＝k2B．b1＜b2C．b1＞b2D．當(dāng)x＝5時(shí)，y1＞y2【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象平行k一樣，以及向下平移減即可判斷．【解答】解：∵將直線l1向下平移假設(shè)干個(gè)單位后得直線l2，∴直線l1∥直線l2，∴k1＝k2，∵直線l1向下平移假設(shè)干個(gè)單位后得直線l2，∴b1＞b2，∴當(dāng)x＝5時(shí)，y1＞y2，應(yīng)選：B．【點(diǎn)評】此題考察圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移一樣．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減〞．關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系．8．〔3分〕如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A′B′C′，以下說法中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．△ABC∽△A′B′C′B．點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C′三點(diǎn)在同一直線上C．AO：AA′＝1：2D．AB∥A′B′【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而分別分析得出答案．【解答】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′，點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C′三點(diǎn)在同一直線上，AB∥A′B′，AO：OA′＝1：2，應(yīng)選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評】此題主要考察了位似變換，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．〔3分〕如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜邊BC上的中線，將△ACD沿AD對折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，線段DF與AB相交于點(diǎn)E，則∠BED等于〔〕A．120°B．108°C．72°D．36°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C＝90°﹣∠B＝54°．由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出AD＝BD＝CD，利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAD＝∠B＝36°，∠DAC＝∠C＝54°，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝72°．再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠ADF＝∠ADC＝72°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠BED＝∠BAD+∠ADF＝108°．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，∴∠C＝90°﹣∠B＝54°．∵AD是斜邊BC上的中線，∴AD＝BD＝CD，∴∠BAD＝∠B＝36°，∠DAC＝∠C＝54°，∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝72°．∵將△ACD沿AD對折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，∴∠ADF＝∠ADC＝72°，∴∠BED＝∠BAD+∠ADF＝36°+72°＝108°．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評】此題考察了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考察了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)．10．〔3分〕某出租車起步價(jià)所包含的路程為0～2km，超過2km的局部按每千米另收費(fèi)．津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元．設(shè)這種出租車的起步價(jià)為x元，超過2km后每千米收費(fèi)y元，則以下方程正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．【分析】根據(jù)津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元可列方程組．【解答】解：設(shè)這種出租車的起步價(jià)為x元，超過2km后每千米收費(fèi)y元，則所列方程組為，應(yīng)選：D．【點(diǎn)評】此題主要考察由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系．二、填空題〔本大題有8個(gè)小題，每題3分，共24分〕11．〔3分〕的相反數(shù)是﹣．【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，即可求解；【解答】解：的相反數(shù)是﹣；故答案為﹣；【點(diǎn)評】此題考察相反數(shù)；熟練掌握相反數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．12．〔3分〕不透明袋中裝有大小形狀質(zhì)地完全一樣的四個(gè)不同顏色的小球，顏色分別是紅色、白色、藍(lán)色、黃色，從中一次性隨機(jī)取出2個(gè)小球，取出2個(gè)小球的顏色恰好是一紅一藍(lán)的概率是．【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到取出2個(gè)小球的顏色恰好是一紅一藍(lán)的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中取出2個(gè)小球的顏色恰好是一紅一藍(lán)的有2種結(jié)果，所以取出2個(gè)小球的顏色恰好是一紅一藍(lán)的概率為＝，故答案為：．【點(diǎn)評】此題考察了列表法與樹狀圖法求隨機(jī)事件的概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．〔3分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣4，2〕，反比例函數(shù)y＝〔x＜0〕的圖象經(jīng)過線段OA的中點(diǎn)B，則k＝﹣2．【分析】A〔﹣4，2〕，B是OA的中點(diǎn)，根據(jù)平行線等分線段定理可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，把B的坐標(biāo)代入關(guān)系式可求k的值．【解答】解：如圖：∵AC∥BD，B是OA的中點(diǎn)，∴OD＝DC同理OF＝EF∵A〔﹣4，2〕∴AC＝2，OC＝4∴OD＝CD＝2，BD＝OF＝EF＝1，∴B〔﹣2，1〕代入y＝得：∴k＝﹣2×1＝﹣2故答案為：﹣2【點(diǎn)評】考察平行線等分線段定理，點(diǎn)的坐標(biāo)與相應(yīng)線段的長度的相互轉(zhuǎn)化等知識；求出點(diǎn)B坐標(biāo)，代入求k的值是此題的根本方法．14．〔3分〕不等式組的解集是﹣2≤x＜﹣1．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式x+4＜3，得：x＜﹣1，解不等式≤1，得：x≥﹣2，則不等式組的解集為﹣2≤x＜﹣1，故答案為：﹣2≤x＜﹣1．【點(diǎn)評】此題考察的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是根基，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到〞的原則是解答此題的關(guān)鍵．15．〔3分〕如圖，AD＝AE，請你添加一個(gè)條件，使得△ADC≌△AEB，你添加的條件是AB＝AC或∠ADC＝∠AEB或∠ABE＝∠ACD．〔不添加任何字母和輔助線〕【分析】根據(jù)圖形可知證明△ADC≌△AEB已經(jīng)具備了一個(gè)公共角和一對相等邊，因此可以利用ASA、SAS、AAS證明兩三角形全等．【解答】解：∵∠A＝∠A，AD＝AE，∴可以添加AB＝AC，此時(shí)滿足SAS；添加條件∠ADC＝∠AEB，此時(shí)滿足ASA；添加條件∠ABE＝∠ACD，此時(shí)滿足AAS，故答案為AB＝AC或∠ADC＝∠AEB或∠ABE＝∠ACD；【點(diǎn)評】此題考察了全等三角形的判定，是一道開放題，解題的關(guān)鍵是牢記全等三角形的判定方法．16．〔3分〕關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的最小整數(shù)值是0．【分析】根據(jù)一元二次方程根的存在性，利用判別式△＞0求解即可；【解答】解：一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝4+4m＞0，∴m＞﹣1；故答案為0；【點(diǎn)評】此題考察一元二次方程的根的存在性；熟練掌握利用判別式△確定一元二次方程的根的存在性是解題的關(guān)鍵．17．〔3分〕公元3世紀(jì)初，中國古代數(shù)學(xué)家趙爽注《周髀算經(jīng)》時(shí)，創(chuàng)造了“趙爽弦圖〞．如圖，設(shè)勾a＝6，弦c＝10，則小正方形ABCD的面積是4．【分析】應(yīng)用勾股定理和正方形的面積公式可求解．【解答】解：∵勾a＝6，弦c＝10，∴股＝＝8，∴小正方形的邊長＝8﹣6＝2，∴小正方形的面積＝22＝4故答案是：4【點(diǎn)評】此題運(yùn)用了勾股定理和正方形的面積公式，關(guān)鍵是運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．18．〔3分〕如圖，將等邊△AOB放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔4，0〕，點(diǎn)B在第一象限，將等邊△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△A′OB′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是〔﹣2，﹣2〕．【分析】作BH⊥y軸于H，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得到OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，再計(jì)算出BH，從而得到B點(diǎn)坐標(biāo)為〔2，2〕，然后根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)B′的坐標(biāo)．【解答】解：作BH⊥y軸于H，如圖，∵△OAB為等邊三角形，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝OH＝2，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為〔2，2〕，∵等邊△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△A′OB′，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)是〔﹣2，﹣2〕．故答案為〔﹣2，﹣2〕．【點(diǎn)評】此題考察了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考察了等邊三角形的性質(zhì)．三、解答題〔本大題有8個(gè)小題，第19-25題毎題8分，第26題10分，共66分，解容許寫出必要的文字說明，演算步驟或證明過程〕19．〔8分〕計(jì)第：﹣〔〕﹣1+|﹣2|cos60°【分析】分別化簡每一項(xiàng)，再進(jìn)展運(yùn)算即可；【解答】解：﹣〔〕﹣1+|﹣2|cos60°＝3﹣3+2×＝1；【點(diǎn)評】此題考察實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊三角函數(shù)值；熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算，牢記特殊的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．20．〔8分〕先化簡，再求值：〔1﹣〕÷，其中m＝﹣2．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將m的值代入計(jì)算可得．【解答】解：原式＝〔﹣〕÷＝?＝，當(dāng)m＝﹣2時(shí)，原式＝＝．【點(diǎn)評】此題主要考察分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．21．〔8分〕如圖，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分線，且AD＝6，以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑畫弧EF，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．〔1〕求由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形〔圖中陰影局部〕的面積；〔2〕將陰影局部剪掉，余下扇形AEF，將扇形AEF圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，AE與AF正好重合，圓錐側(cè)面無重疊，求這個(gè)圓錐的高h(yuǎn)．【分析】〔1〕利用等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，BD＝CD，則可計(jì)算出BD＝6，然后利用扇形的面積公式，利用由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形〔圖中陰影局部〕的面積＝S△ABC﹣S扇形EAF進(jìn)展計(jì)算；〔2〕設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2πr＝，解得r＝2，然后利用勾股定理計(jì)算這個(gè)圓錐的高h(yuǎn)．【解答】解：∵在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，∴∠B＝30°，∵AD是∠BAC的角平分線，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴BD＝AD＝6，∴BC＝2BD＝12，∴由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形〔圖中陰影局部〕的面積＝S△ABC﹣S扇形EAF＝×6×12﹣＝36﹣12π；〔2〕設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2πr＝，解得r＝2，這個(gè)圓錐的高h(yuǎn)＝＝4．【點(diǎn)評】此題考察了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考察了等腰三角形的性質(zhì)和扇形的面積公式．22．〔8分〕某校有學(xué)生3000人，現(xiàn)欲開展學(xué)校社團(tuán)活動，準(zhǔn)備組建攝影社、國學(xué)社、籃球社、科技制作社四個(gè)社團(tuán)．每名學(xué)生最多只能報(bào)一個(gè)社團(tuán)，也可以不報(bào)．為了估計(jì)各社團(tuán)人數(shù)，現(xiàn)在學(xué)校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生做問卷調(diào)查，得到了如以下圖的兩個(gè)不完全統(tǒng)計(jì)圖．結(jié)合以上信息，答復(fù)以下問題：〔1〕本次抽樣調(diào)查的樣本容量是50；〔2〕請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在圖上標(biāo)明具體數(shù)據(jù)；〔3〕求參與科技制作社團(tuán)所在扇形的圓心角度數(shù)；〔4〕請你估計(jì)全校有多少學(xué)生報(bào)名參加籃球社團(tuán)活動．【分析】〔1〕利用攝影社團(tuán)的人數(shù)除以攝影社團(tuán)所占的百分比即可得到結(jié)論；〔2〕求出參與籃球社的人數(shù)和國學(xué)社的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；〔3〕利用科技制作社團(tuán)所占的百分比乘以360°即可得到結(jié)論；〔4〕利用全校學(xué)生數(shù)乘以參加籃球社團(tuán)所占的百分比即可得到結(jié)論．【解答】解：〔1〕本次抽樣調(diào)查的樣本容量是＝50，故答案為：50；〔2〕參與籃球社的人數(shù)＝50×20%＝10人，參與國學(xué)社的人數(shù)為50﹣5﹣10﹣12﹣8＝15人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如以下圖；〔3〕參與科技制作社團(tuán)所在扇形的圓心角度數(shù)為360°×＝86.4°；〔4〕3000×20%＝600名，答：全校有600學(xué)生報(bào)名參加籃球社團(tuán)活動．【點(diǎn)評】此題考察了扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映局部占總體的百分比大?。?3．〔8分〕2019年1月14日，國新辦舉行新聞發(fā)布會，海關(guān)總署新聞發(fā)言人李魁文在會上指出：在2018年，我國進(jìn)出口規(guī)模創(chuàng)歷史新高，全年外貿(mào)進(jìn)出口總值為30萬億元人民幣．有望繼續(xù)保持全球貨物貿(mào)易第一大國地位．預(yù)計(jì)2020年我國外貿(mào)進(jìn)出口總值將達(dá)36.3萬億元人民幣．求這兩年我國外貿(mào)進(jìn)出口總值的年平均增長率．【分析】根據(jù)a〔1﹣x〕2＝b增長率公式建設(shè)方程30〔1+x〕2＝36.3，解方程即可．【解答】解：設(shè)平均增長率為x，根據(jù)題意列方程得30〔1+x〕2＝36.3解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1〔舍〕答：我國外貿(mào)進(jìn)出口總值得年平均增長率為10%．【點(diǎn)評】此題考察了一元二次方程應(yīng)用問題關(guān)于增長率類型，利用公式建設(shè)方程即可，記憶公式并運(yùn)用公式是此題的關(guān)鍵．24．〔8分〕某品牌太陽能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖如以下圖．真空集熱管DE與支架CB所在直線相交于點(diǎn)O，且OB＝OE；支架BC與水平線AD垂直．AC＝40cm，∠ADE＝30°，DE＝190cm，另一支架AB與水平線夾角∠BAD＝65°，求OB的長度〔結(jié)果準(zhǔn)確到1cm；溫馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14〕【分析】設(shè)OE＝OB＝2x，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．【解答】解：設(shè)OE＝OB＝2x，∴OD＝DE+OE＝190+2x，∵∠ADE＝30°，∴OC＝OD＝95+x，∴BC＝OC﹣OB＝95+x﹣2x＝95﹣x，∵tan∠BAD＝，∴2.14＝，解得：x≈9，∴OB＝2x＝18．【點(diǎn)評】此題考察解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，此題屬于中等題型．25．〔8分〕如圖1，⊙O外一點(diǎn)P向⊙O作切線PA，點(diǎn)A為切點(diǎn)，連接PO并延長交⊙O于點(diǎn)B，連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥PB，分別交PB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接AD．〔1〕求證：△APO～△DCA；〔2〕如圖2，當(dāng)AD＝AO時(shí)①求∠P的度數(shù)；②連接AB，在⊙O上是否存在點(diǎn)Q使得四邊形APQB是菱形．假設(shè)存在，請直接寫出的值；假設(shè)不存在，請說明理由．【分析】〔1〕由切線性質(zhì)和直徑AC可得∠PAO＝∠CDA＝90°，由PB∥AD可得∠POD＝∠CAD，即可得：△APO～△DCA；〔2〕①連接OD，由AD＝OA＝OD可得△OAD是等邊三角形，由此可得∠POA＝60°，∠P＝30°；②作BQ⊥AC交⊙O于Q，可證ABQP為菱形，求可轉(zhuǎn)化為求．【解答】解：〔1〕證明：如圖1，∵PA切⊙O于點(diǎn)A，AC是⊙O的直徑，∴∠PAO＝∠CDA＝90°∵CD⊥PB∴∠CEP＝90°∴∠CEP＝∠CDA∴PB∥AD∴∠POA＝∠CAO∴△APO～△DCA〔2〕如圖2，連接OD，①∵AD＝AO，OD＝AO∴△OAD是等邊三角形∴∠OAD＝60°∵PB∥AD∴∠POA＝∠OAD＝60°∵∠PAO＝90°∴∠P＝90°﹣∠POA＝90°﹣60°＝30°②存在．如圖2，過點(diǎn)B作BQ⊥AC交⊙O于Q，連接PQ，BC，CQ，由①得：∠POA＝60°，∠PAO＝90°∴∠BOC＝∠POA＝60°∵OB＝OC∴∠ACB＝60°∴∠BQC＝∠BAC＝30°∵BQ⊥AC，∴CQ＝BC∵BC＝OB＝OA∴△CBQ≌△OBA〔AAS〕∴BQ＝AB∵∠OBA＝∠OPA＝30°∴AB＝AP∴BQ＝AP∵PA⊥AC∴BQ∥AP∴四邊形ABQP是平行四邊形∵AB＝AP∴四邊形ABQP是菱形∴PQ＝AB∴＝＝tan∠ACB＝tan60°＝【點(diǎn)評】此題是有關(guān)圓的綜合題，難度不大；主要考察了切線性質(zhì)，圓周角與圓心角，等邊三角形性質(zhì)，特殊角三角函數(shù)值，菱形性質(zhì)等．26．〔10分〕如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象過原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為〔8，0〕〔1〕求該二次函數(shù)的解析式；〔2〕在x軸上方作x軸的平行線y1＝m，交二次函數(shù)圖象于A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、點(diǎn)C．當(dāng)矩形ABCD為正方形時(shí)，求m的值；〔3〕在〔2〕的條件下，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB以每秒1個(gè)單位長度勻速運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)Q以一樣的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AD勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)D時(shí)立即原速返回，當(dāng)動點(diǎn)Q返回到點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停頓運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒〔t＞0〕．