2022-2023學(xué)年湖北省荊州市公安縣藕池中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省荊州市公安縣藕池中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α⊥β，其中正確的命題是()A．①②

B．①③C．②④

D．③④參考答案：B2.已知球夾在一個銳二面角之間，與兩個半平面相切于點，若，球心到二面角的棱的距離為，則球的體積為A．B．C．D．參考答案：B略3.方程組

的有理數(shù)解的個數(shù)為

（）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：B4.函數(shù)的圖象可看成是把函數(shù)y=sin2x的圖象做以下平移得到(

)A.向右平移

B.向左平移

C.向右平移

D.向左平移參考答案：B略5.

ABC為鈍角三角形的充分不必要條件是（）

（1）

A、（1）（4）B、（2）（4）C、（3）（4）D、（1）（2）（3）

參考答案：解析：注意到

選項(1)cosA·cosC<0A,C中有且只有一個為鈍角ABC為鈍角,反之不成立;

選項(2)cosA·cosB<0A,B中有且只有一個為鈍角ABC為鈍角,反之不成立;

選項(3)cosB·cosC<0B,C中有且只有一個為鈍角ABC為鈍角,反之不成立;

選項(4)cosA·cosB·cosC<0A,B,C中有且只有是一個為鈍角ABC為鈍角,

∴(1),(2),(3))均為ABC是鈍角三角形的充分不必要條件∴應(yīng)選D6.對于用斜二測畫法畫水平放置的圖形的直觀圖來說，下列描述不正確的是（

）A．三角形的直觀圖仍然是一個三角形

B．90°的角的直觀圖會變?yōu)?5°的角

C.與y軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?/p>

D．原來平行的線段仍然平行參考答案：B根據(jù)斜二測畫法，三角形的直觀圖仍然是一個三角形,故A正確；90°的角的直觀圖不一定45°的角，例如也可以為135°，所以B不正確；由斜二測畫法可知，與y軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?故C正確；根據(jù)斜二測畫法的作法可得原來平行的線段仍然平行,故D正確,故選B.

7.設(shè)集合，則A.

B.

C.

D.參考答案：C8.數(shù)列滿足表示前n項之積，則的值為(

)A.-3

B.

C.3

D.參考答案：由得，所以，，，所以是以3為周期的周期數(shù)列，且，又，所以，選A.9.若cosα=﹣，且α∈（π，），則tanα=（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．【解答】解：∵cosα=﹣，且α∈（π，），∴sinα=﹣=﹣，∴=．故選：B．【點評】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知a，b滿足a＋2b＝1，則直線ax＋3y＋b＝0必過定點(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)(x∈R)有下列命題：①是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②可改寫為；③的圖象關(guān)于對稱；④的圖象關(guān)于直線對稱；⑤函數(shù)向右平移個單位長度所得圖象的函數(shù)解析式為.其中正確的序號為_________．參考答案：②③

【分析】根據(jù)函數(shù)的周期、誘導(dǎo)公式、對稱中心、對稱軸、圖像平移，逐項驗證，即可得出結(jié)論.【詳解】①是以為最小正周期的周期函數(shù)，所以不正確；②，所以正確；③，的圖象關(guān)于對稱，所以正確；④由③得不正確；⑤函數(shù)向右平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為所以不正確.故答案為:②③.12.函數(shù)f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1取最小值時，自變量x的取值為．參考答案：﹣2【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)2x=t（t＞0），則y=t2﹣t﹣1，由配方，可得函數(shù)的最小值及對應(yīng)的自變量x的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1，設(shè)2x=t（t＞0），則y=t2﹣t﹣1=（t﹣）2﹣，當(dāng)t=，即x=﹣2時，取得最小值，且為﹣．故答案為：﹣2．【點評】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用換元法和指數(shù)函數(shù)的值域，以及二次函數(shù)的最值求法，屬于中檔題．13.如圖，在四棱錐中，平面，底面為正方形，.、分別為、的中點，則二面角的正切值為

．參考答案：

14.函數(shù)的零點有三個，則實數(shù)k的取值范圍是-------------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C15.已知函數(shù)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（3）=3，則f（2016）=．參考答案：﹣3【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用f（3）=3，以及誘導(dǎo)公式化簡求出asinα+bcosβ=﹣3，然后化簡整理f=asin（3π+α）+bcos（3π+β）=asin（π+α）+bcos（π+β）=﹣asinα﹣bcosβ=3．∴asinα+bcosβ=﹣3．∴f+bcos=asinα+bcosβ=﹣3．故答案為：﹣3．16.已知，則]的值___________參考答案：-317.函數(shù)的定義域是

，值域是

。參考答案：，.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題16分）函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0，||<)的一段圖象(如圖所示)(1)

求其解析式．(2)令g(x)=，當(dāng)時，求g(x)的最大值．參考答案：(1)設(shè)函數(shù)f(x)的周期為T，

則由圖知T=，∴T=

∴

∴f(x)＝Asin(2x＋)

將點()代入得sin(2×＋)=0，

∴=2k

k∈Z

∴=

k∈Z

∵||<

∴=

∴f(x)＝Asin(2x＋)

將點(0,)代入得=Asin，∴A=2

∴f(x)＝2sin(2x＋)

(2)g(x)=

設(shè)m=f(x)－1=2sin(2x＋)－1，則y=m+

當(dāng)時，2x+∈[,]，sin2x+∈[,1]，m∈[,1]

y=m+在[,1]為減函數(shù)

當(dāng)m=，即2sin(2x＋)－1=，即x=0或x=時，g(x)取得最大值2。19.已知的頂點,邊上的高所在直線方程為，邊上的中線所在直線方程為（1）求點的坐標(biāo)；（2）求邊的長．參考答案：略20.（本小題滿分12分）中,角對邊分別是,滿足．（1）求角的大?。唬?）求的最大值，并求取得最大值時角的大小．參考答案：解:（Ⅰ）由已知，·········································2分由余弦定理得，∴，················4分∵，∴．·················································································6分（Ⅱ）∵，∴，.．·········9分∵，∴，∴當(dāng)，取最大值，解得．---12分21.（12分）已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．（1）求證：無論m為何值，直線L與圓C恒有兩個公共點；（2）當(dāng)m為何值時，直線被圓截得的弦最短，最短的弦長是多少？參考答案：考點： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計算題；直線與圓．分析： （1）通過直線l轉(zhuǎn)化為直線系，求出直線恒過的定點；（2）說明直線l被圓C截得的弦長最小時，圓心與定點連線與直線l垂直，求出斜率即可求出m的值，再由勾股定理即可得到最短弦長．解答： （1）證明：將l的方程整理為（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，由，解得x=3，y=1，則無論m為何值，直線l過定點D（3，1）．（2）因為（3﹣1）2+（1﹣2）2=5＜25，則點D在圓C的內(nèi)部，直線l與圓C相交．圓心C（1，2），半徑為5，|CD|==，當(dāng)截得的弦長最小時，l⊥CD，由于kCD==﹣，則l的斜率為2，即有﹣=2，解得m=﹣．此時最短弦長為2=4，故當(dāng)m=﹣時，直線被圓截得的弦最短，最短的弦長是4．點評： 本題考查直線系方程的應(yīng)用，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查平面幾何知識的運用，考查計算能力，屬于中檔題．22.當(dāng)x∈時，求函數(shù)f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；數(shù)形結(jié)合法．【分析】先求得函數(shù)f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的對稱軸，為x=3a﹣1，由于此問題是一個區(qū)間定軸動的問題，故分類討論函數(shù)的最小值【解答】解：該函數(shù)的對稱軸是x=3a﹣1，①當(dāng)3a﹣1＜0，即時，fmin（x）=f（0）=3a2；②當(dāng)3a﹣1＞1，即時，fmin（x）=f（1）=3a2﹣6a+3；③當(dāng)0≤3a﹣1≤1，即時，fmin（x）=f（3a﹣1）=﹣6a2+6a﹣1．綜上所述，函數(shù)的最小值是：當(dāng)時，fmin（x）=f（0）=3a2，當(dāng)時，fmin（x）=f（1）=3a