2021屆人教a版（文科數(shù)學(xué)）函數(shù)的極值單元測(cè)試

函數(shù)的極值單元測(cè)試

一，選擇題:

1.函數(shù)/(x)=l+依2+3x—9,已知/(X)在％=_3時(shí)取得極值，則“=()

A.2B.3C.4D.5

2.下列說法正確的是()

A.函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值B.函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值

C.函數(shù)的最值一定是極值D.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值

3.下列說法正確的是()

A.當(dāng)/(荀)=0時(shí)，則f(%?)為f3的極大值8.當(dāng)/(&>)=0時(shí)，貝If(吊)為f(x)

的極小值

C當(dāng)/(選)=0時(shí)，則f(加為f3的極值D.當(dāng)f(x0)為函數(shù)f(x)的極值時(shí),

則有了'(荀)=0

4.如圖是函數(shù)f(x)=x"bx2+cx+d的大致圖象,則等于()

248

A、B、C、

333

二，填空題：

5、曲線y=lnx在點(diǎn)M(e,l)處的切線的斜率是,切線的方程為

6、函數(shù)y=x+sinx,xeO,y的值域是。

7、給出下列命題：

(1)若函數(shù)f(x)=|x|,則f'(0)=0；

(2)若函數(shù)f(x)=2x?+L圖象上P(1,3)及鄰近上點(diǎn)Q(l+Ax,3+Ay),則竺=4+2

Ax

Ax

(3)加速度是動(dòng)點(diǎn)位移函數(shù)S(t)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)；

(4)y=2C0SX+lgx,則y'=-2C0SX-sinx+—!—

xln\O

其中所有正確的命題序號(hào)為

三：解答題(30分)

8.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)=/-X+以求/*)的極值

9、已知二次函數(shù)f(x)滿足：

①在x=l時(shí)有極值；②圖象過點(diǎn)(0,-3),且在該點(diǎn)處的切線與直線2x+y=0平行.

(1)求f(x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x)=f(x?)的單調(diào)遞增區(qū)間.

4

10.若函數(shù)/(x)=&-笈+4,當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)/(x)有極值

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若函數(shù)/(》)=左有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)z的取值范圍.

答案：

l.B2.D3.D4.C

5.—,y=—x?6,()￡+i7.(2)

ee'2

8.解：(1)解：(I)f\x)=3x2~2x-l

若/'(x)=0，則x==—；，x=l

當(dāng)x變化時(shí)，/(x),/(x)變化情況如下表：

(-8,—

(—Li)(1,+

X1

-)33oo)

3

f'M+0—0+

/(x)/極大值極小值/

/(%)的極大值是/(-;)=，極小值是/(I)=?-1

9、(1)設(shè)f(x)=ax?+bx+c,則f'(x)=2ax+b.

)?)=0,(2a+b=Q,—1,

由題設(shè)可得:<f\0)=—2,即<Z?=—2,解得<b=-2,

f(0)=—3,c=—3.c=-3.

所以f(x)=X2-2X~3.

(2)g(x)=f(x2)=x4-2x2-3,gZ(X)=4X3-4X=4X(X-1)(X+1).

列表：

X(-<=0,-1)-1(-1,o)0(0,1)1(1,+°°)

ff(x)—0+0—0+

f(x)//

由表可得：函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1,0）,（1,+8）.

10.解：/"（x）=Box?-Z?

.廣⑵=12"6=0

（1）由題意：</⑵=8a-2H4=-g

1

a-

解-

-3

b4

所求解析式為/（尤）=：尤3-4%+4

（2）由（1）可得：/（幻=/一4=（尤—2）（工+2）

令f'[x）=0,得尤=2或x=-2

當(dāng)X變化時(shí)，/'（X）、/（X）的變化情況如下表:

X(-00,-2)-2(-2,2)2（2,+8）

/Q)+0—0+

28_4

/（X）

單調(diào)遞增/T單調(diào)遞減,-3單調(diào)遞增/

因此，當(dāng)x=-2時(shí)，/）有極大值（

/、4

當(dāng)x=2時(shí)，/（x）有極小值

函數(shù)/