2021屆高考數(shù)學三輪復習模擬考試卷（七）【含答案】

2021屆高考數(shù)學三輪復習模擬考試卷（七）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的。

I.（5分）已知集合4=口€/?|-1轟*3},8={xeN|2'<4},則集合中元素的個數(shù)

為（）

A.1B.2C.3D.4

2.（5分）復數(shù)z滿足z（l+i）=l-i,貝Ijz的虛部等于（）

A.-iB.-1C.0D.1

3.（5分）“a=!”是“對任意的正數(shù)x,2x+W.l的”（）

8x

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.（5分）函數(shù)/（x）=心包的部分圖象大致為（）

x-sinx

5.（5分）國防部新聞發(fā)言人在2020年9月24日舉行的例行記者會上指出：“臺灣是中國

不可分割的一部分，解放軍在臺海地區(qū)組織實兵演練，展現(xiàn)的是捍衛(wèi)國家主權和領土完整的

決心和能力”，如圖為我空軍戰(zhàn)機在海面上空繞臺巡航已知海面上的大氣壓強是760,〃〃?弦，

大氣壓強p（單位：和高度（單位："?）之間的關系為p=760e"*（e是自然對數(shù)的

底數(shù)，%是常數(shù)），根據(jù)實驗知500m高空處的大氣壓強是700〃""世，則我戰(zhàn)機在1000優(yōu)高

空處的大氣壓強約是（結果保留整數(shù)）（）

A.M5mmHgB.MGnvnHgC.（AlmmHgD.648〃2mHg

6.（5分）已知O為AABC所在平面內(nèi)一點，若（E+而）?麗=（而+而）?而=0,AB=6,

AC=4,則和而=（）

A.-5B.-10C.10D.5

7.（5分）拋物線有如下光學性質(zhì)：過焦點的光線經(jīng)拋物線反射后得到的光線平行于拋物線

的對稱軸；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點.已知

拋物線y2=4x的焦點為尸，一條平行于X軸的光線從點M（3,l）射出，經(jīng)過拋物線上的點A

反射后，再經(jīng)拋物線上的另一點5射出，則A，麗的周長為（）

A.—+V26B.9+710C.—+x/26D.9+726

1212

8.（5分）已知/"（x）是函數(shù)/（x）的導函數(shù)，對于任意xwR,都有/''（X）=e*（2x+3）+f（x）,

/（0）=-2,則不等式f（x）＜2e'的解集為（）

A.(-L2)B.(-1,4)C.(-2,1)D.(-4,1)

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中。有多項

符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的對2分，有選錯的得0分。

9.（5分）2020年春節(jié)前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在全國蔓延，疫情就是命令，防

控就是責任.在黨中央的堅強領導和統(tǒng)一指揮下，全國人民眾志成城、團結一心，掀起了一

場堅決打匾疫情防控阻擊戰(zhàn)的人民戰(zhàn)爭.右側的圖表展示了2月14日至29日全國新冠肺炎

疫情變化情況，根據(jù)該折線圖，下列結論正確的是（）

A.16天中每日新增確診病例數(shù)量呈下降趨勢且19日的降幅最大

B.16天中每日新增確診病例的中位數(shù)小于新增疑似病例的中位數(shù)

C.16天中新增確診、新增疑似、新增治愈病例的極差均大于2000

D.19至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診與新增疑似病例之和

10.（5分）已知S,,是等差數(shù)列｛q,｝（〃eN*）的前〃項和，且57>風>$6,則下列說法正確的

是（）

A.S”中的最大項為SuB.數(shù)列｛%｝的公差d<0

C.514>0D.當且僅當〃..15時，5?<0

11.（5分）已知圓C:/+y2=4,直線/:（3+m）x+4y-3+3m=0,（we/?）.則下列四個

命題正確的是（）

A.直線/恒過定點（-3,3）

B.當加=0時，圓C上有且僅有三個點到直線/的距離都等于1

C.圓C與曲線：X?+y2-6x-8y+m=0恰有三條公切線，則加=16

D.當機=13時，直線/上一個動點P向圓C引兩條切線24、P8其中A、8為切點，

則直線43經(jīng)過點（-空,-3

99

12.（5分）《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，它在幾何學中的研究比西方早一千多年，在

《九章算術》中，將底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵；陽馬指底面

為矩形，一側棱垂直于底面的四棱錐；鱉席指四個面均為直角三角形的四面體.如圖，在塹

堵ABC-A與G中，A8_LAC,CtC=BC=2,則下列說法正確的是（）

A.四棱錐8-AAC6為陽馬

B.三棱錐G-A8C為鱉膈

C.當三棱錐G-48c的體積最大時，AC=C

D.四棱錐B-AACG的體積為匕，三棱錐C1-ABC的體積為匕，則匕=3匕

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.（5分）定義在實數(shù)集R上的可導函數(shù)/（x）滿足：f（1）=1,r（x）+2x>0,其中/'（x）

是/（x）的導數(shù)，寫出滿足上述條件的一個函數(shù)一.

14.（5分）CES是世界上最大的消費電子技術展，也是全球最大的消費技術產(chǎn)業(yè)盛會

.2020CES消費電子展于2020年1月7日-10H在美國拉斯維加斯舉辦，在這次CES消費電

子展上，我國某企業(yè)發(fā)布了全球首款彩色水墨屏閱讀手機，驚艷了全場.若該公司從7名員

工中選出3名員工負責接待工作（這3名員工的工作視為相同的工作），再選出2名員工分

別在上午、下午講解該款手機性能，若其中甲和乙至多有I人負責接待工作，則不同的安排

方案共有一種.

15.（5分）若,??>0>m+n=3mn-l,則機+〃的最小值為.

16.（5分）正方體A8CO-AAG2的棱長為2,動點P在對角線BQ上，當尸8=6時，

三棱錐P-ABC的外接球的體積為一.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（10分）已知A、B、C為AABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c,若

acosC+（c+2b）cosA=0.

（1）求A；

（2）若a=26b+c=4,求AABC的面積.

18.（12分）正項等比數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，a?>0,若邑=*邑=￡，且點（a“，bn）

在函數(shù)y=log33的圖象上.

X

（1）求｛%｝,依｝通項公式；

（2）記%=―1----求｛%｝的前〃項和7；.

邑他，出

19.（12分）如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側棱SA_L底面A3CZ）,

AS垂直于AD和8C，M為棱S3上的點，SA=AB=^,BC=2,AD=\.

（1）若〃為棱SB的中點，求證：AA7//平面S8；

（2）當SM=MB,DN=3NC時,求平面AMN與平面SAB所成的銳二面角的余弦值.

20.（12分）為了進一步提升廣電網(wǎng)絡質(zhì)量，某市廣電運營商從該市某社區(qū)隨機抽取140名

客戶，對廣電網(wǎng)絡業(yè)務水平和服務水平的滿意程度進行調(diào)查，其中業(yè)務水平的滿意率為

7

服務水平的滿意率為*,對業(yè)務水平和服務水平都滿意的有90名客戶.

7

（1）完成下面2x2列聯(lián)表，并分析是否有97.5%的把握認為業(yè)務水平與服務水平有關；

對服務水平滿意人數(shù)對服務水平不滿意人合計

數(shù)

對業(yè)務水平滿意人數(shù)

對業(yè)務水平不滿意人

數(shù)

合計

（2）為進一步提高服務質(zhì)量，在選出的對服務水平不滿意的客戶中，抽取2名征求改進意

見，用X表示對業(yè)務水平不滿意的人數(shù)，求X的分布列與期望；

（3）若用頻率代替概率，假定在業(yè)務服務協(xié)議終止時，對業(yè)務水平和服務水平兩項都滿意

的客戶流失率為5%,只對其中一項不滿意的客戶流失率為40%,對兩項都不滿意的客戶流

失率為75%,從該社區(qū)中任選4名客戶，則在業(yè)務服務協(xié)議終止時至少有2名客戶流失的

概率為多少？

附:

P(K2..k)0.100.050.0250.0100.0050.001

k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

K'————，其中〃=a+"c+d.

(a4-b)(c+d)(a+c)(b+d)

22

21.(12分)已知橢圓E:與+4=l(a>b>0)的左.右焦點分別為耳(-1,0)，月(1,0),過耳

arb-

且斜率為日的直線與橢圓的一個交點在x軸上的射影恰好為工.

(1)求橢圓E的方程；

(2)如圖，下頂點為A,過點3(0,2)作一條與y軸不重合的直線.該直線交橢圓E于C,

。兩點.直線4),AC分別交x軸于點"，G.求證：A/U3G與A4O”的面積之積為定值,

22.(12分)已知函數(shù)/&)=匕如一4(4€/?).

X

(1)若在(0,+oo)上恒成立，求。的取值范圍，并證明：對任意的〃mN”，都有

1+-+-+...+—>ln(n+1)；

23n

(2)設g(x)=(x-l)2,討論方程/(x)=g(x)實數(shù)根的個數(shù).

答案

1.解：?.?A={xeR|—掇*3},3={X€N|2"<4}={XWN|X<2}={0,1},

AQB={xe7?|-lM3}n{0,l}={0,1},

集合中元素的個數(shù)為2.

故選：B.

2.解：?.?復數(shù)z滿足z(l+i)=l—i,

1-i(1-D21-2/+I2

?z==---------=--------=-I,

"1+z(l+z)(l-z)1-z2

.?.Z的虛部為T.

故選：B.

3.解：當時，由基本不等式可得：

8

“對任意的正數(shù)x,2%+色..1”一定成立，

X

即“〃=1”n"對任意的正數(shù)工，2%+幺..1"為真命題；

8x

而“對任意的正數(shù)工，2x+q..l的”時，可得“a」”

x8

即“對任意的正數(shù)x,2x+-..l"n"。二為假命題；

x8

故"〃=!”是“對任意的正數(shù)冗，2x+幺..1的”充分不必要條件

8x

故選：A.

4.解：〃一x)=歷ITI=_歷1XI=_/1),即函數(shù)/(X)是奇函數(shù)，排除Q,

一x+sinxx-sinx

f(1)=ln}=0,排除A,

1-sinx

當x>l時，/(x)>0,判斷C,

故選：B.

5.解：：500,w高空處的大氣壓強是700〃?"?弦，

.-.700=760^,即"皿=四，

76

70

當h=l000m時，有p=760e'm,k=760?儂-50M)2=760x(—)2?645.

故選：A.

6.解：設他的中點為〃，8c的中點為N,AC的中點為E,

則漢+麗'=2兩"，OB+OC=2BC,

(OA+OB)AB=(OB+OC)BC=0,

OM-AB=0,BCON=0,即ONIBC,

為A48C的外心，所以OE_LAC,

AOBC=AO(AC-AB>)=AdAC-AdAB

=(AE+EO)AC-(AM+Md)AB

=-ACAC+EOAC--ABAB-MdAB

22

=gl研-gl研

=—10.

故選：B.

7.解：?.?M4//x軸，

A(—,1))

4

由題意可知A3經(jīng)過拋物線V=4x的焦點尸(1,0),

直線AB的方程為y=.

y=4x

聯(lián)立方程組4，解得8(4,T),

y=--U-i)

、J

AM=3——=—>AB=-4-4+2=—,MB=\/l2+52=>/26.

4444

的周長為9+莊.

故選：D.

/，(%)/U)

8.解：令g(x)=華，.?.gXx)=；,

ee

:(x)=ex(2x+3)+f(x),g'(x)=2x+3，

:.g(x)=x2+3x+c?,?.?g(0)==-2,c=-2,，g(x)=f+3工一2,

/(x)<2e',^-<2,:.^+3x-2<2,

ex

BRx2+3x-4<0,解得Tcxvl,

即不等式的解集為(T,l).

故選：D.

9.解：由頻率分布折線圖可知，16天中新增確診病例數(shù)量整體呈下降趨勢，但具體到每一

天有增有減，故A錯誤；

由每日新增確診病例的數(shù)量大部分小于新增疑似病例的數(shù)量，則16天中每日新增確診病例

的中位數(shù)小于新增疑似病例的中位數(shù)，故8正確；

由圖可知，16天中新增確診、新增疑似、新增治愈病例的極差均大于2000,故C正確；

由圖可知，20日的新增治愈病例數(shù)量小于新增確診與新增疑似病例之和，故。錯誤.

正確的結論是BC.

故選：BC.

10.解：S7>S8>S6,二%>0,”8<°，%+%>(),

.?.q>0,d<0,5M=1火」；，化)=7(%+應)>0,

"5("；必3VO,

因此S,中的最大項為S’，d<0,Sl4>0,Sl5<0,

故選：BCD.

11.解：對于直線/:(3+ni)x4-4y-3+3ni=0,(ZHGR).整理得：

Mx+3)+(3x+4y—3)=0,

故L%+3=0八，整理得F，即經(jīng)過定點(-3,3)，故A正確；

[3x+4y_3=0[y=3

對于人當利=0時，直線/轉換為3x+4y-3=0,

所以圓心(0,0)到直線3x+4y-3=0的距離d==|^i,故3錯誤；

對于C：圓。：f+y2=4,

圓：x24-y2-6x-8y+w=0,當m=16時，：x2+y2-6x-8y+16=0,整理得

(x-3)2+(y-4)2=9,

所以圓心距為^:071(4二0P=5=r+R=2+3=5,

故兩圓相外切，恰有三條公切線，故C正確；

對于。：當帆=13時，直線/的方程轉換為4x+y+9=0,

設點P(f,-9-4f),圓C:f+y2=4,的圓心(0,0),半徑為廠=2,

以線段PC為直徑的圓〃的方程為：(x-t)x+(9+4r+y)y=0,

即x2+(-r)x+_/+9y+4/y=0,

由于圓。的方程為：Y+y2=4,

所以兩圓的公共弦的方程為-tr+4)+9y+4=0,

整理得(4y—x)f+9y+4=0,

4y-x=0

所以，解得,即直線反經(jīng)過點(-學-1),故D正確;

9y+4=0

故選：ACD.

12.解：塹堵ABC-A8c為直三棱柱，其中側棱AA，平面ABC，AAC￡為矩形,

ABYAC,則四棱錐8—AACG為陽馬；

三棱錐G-43C中，CC，平面AfiC,84,平面ACC一則三棱錐￡-A8C的四個面均為

直角三角形，所以三棱錐￡-A8C為鱉牖；

三棱錐￡-A8c的體積最大時，由于高C1C=2,則AABC的面積最大，而3C=2,所以

AB2+AC2=4,所以MAC,,.=2,

當且僅當48=AC=0時，取等號，即當AC=0時，A4BC面積取得最大值，三棱錐

0-ABC的體積最大：=~xACxCCtxAB,

匕=gxgxA3xACxCC,貝1」匕=2匕，

故選：ABC.

13.解：令/(x)=-Y+x+l,滿足/(1)=_i+i+i=],

則f(x)=-2x+l,

所以/'(x)+2x=(—2x+l)+2x=l>0.

故答案為：f(x)=-x2+x+l.

14.解：根據(jù)題意，不考慮甲乙的限制條件，從7名員工中選出3名員工負責接待工作，有

C；=35種選法，

在剩下的4人中任選2人，安排在上午、下午講解該款手機性能，有A；=12種選法，

則不考慮甲乙的限制條件時，有35*12=420種安排方法；

若甲乙都安排負責接待工作，有C；x&=60種安排方法，

則有420-60=360種安排方法；

故答案為：360.

15.解：因為所以

22

因為相+"=3〃"2—1,所以加+小，3("；”)2一1,

即3(/n+n)2—4(加+〃)-4..0,

所以(3(/九+〃)+2)[(m+n)-2]..O

因為6>0,n>0,所以m+〃..2,

即機+〃的最小值為2,

當且僅當m=n時取等號，此時m=n=\.

故答案為：2

16.解：如圖,

222

???正方體A3C0-44CQ的棱長為2,BD}=V24-2+2=2^,

又點P在對角線8R上，且尸8=75,.?.尸為的中點，

連接24,PC,則P4=P5=PC,P在底面ABC上的射影為三角形ABC的外心,

又AABC是以ZABC為直角的直角三角形，則P的射影在AC的中點G上,

可得三棱錐P—ABC的外接球的球心與等腰三角形PAC的外心重合，

Q1O__O1,5

?：PA=PC=&,AC=2五,則cosZ4PC=^——?^7==—一，則sinZAPC=-^-

2x^3xV333

設A/%C的外接圓的半徑為R,則2/?=*=3,即R=3.

2V22

亍

三棱錐P-ABC的外接球的體積為g萬x（|r=|".

故答案為：—71.

2

17.解：(1),/6?cosC+(c+2/?)cosA=0,

由正弦定理可得：sinAcosC+(sinC+2sinB)cosA=0,可得

sinAcosC+sinCeosA+2sinBcosA=0,

可得sin(A+C)+2sinBcosA=0,即sinB+2sinBcosA=0,

vsin^^O,

、1

cosA=—,

2

vAG(0,^),

.27r

A=—.

3

(2)由4=2逝，h+c=4,由余弦定理得/=。2+02-力ccosA,

12=(/>+c)2-2hc-2/JCCOS—,即有12=16—6c,

3

/.be=49

/.AABC的面積為S=—focsinA=—x4xsin—=百.

223

18.解：S）由題意，設等比數(shù)列｛%｝的公比為式q>0）,

4

4(i+q)=§

則

“2、13

q(l+4+q)=-

化簡整理，得1242f—1=0,

解得q=-［（舍去），或g=L

44

.?."=產(chǎn)=個=1，

1+4i+l

3

.??4=L(g)"T=(；)"-'，〃N*,

:點(a”,?！?在函數(shù)yulogs。的圖象上，

X

3

bn=log3—=log33"=n,〃wN*.

'an

(2)由(1)得，c==-----------------=—(-----------—)，

n處一瓦+1(2〃-1)(2"+1)22〃-12〃+1

??2=4+。2+…+與

=-X(l----------)

22/1+1

n

2〃+1

19.解：(1)證明：取線段SC的中點E,連結ME,ED,

在AS8C中，ME為中位線，:.ME//BC,￡LME=-BC,

2

-,-AD//BC,且A￡?=l3C,:.ME//AD,且

2

二.四邊形AWED為平行四邊形，.?.40//DE,

?.?DEu平面SC。，A"《平面SC。,

.?.AW//平面SCO.

(2)解：如圖，以A為坐標原點，建立分別以AO,AB,AS所在直線為x軸，y軸，z軸

的空間直角坐標系，

則A(0,0,0),3(0,6，0),C(2,6，0),0(1,0,0),S(0,0,省),

____1—.J]73————3——73G

AM=AB+-BS=(0,—,—),AN=AD+-DC=0),

222444

設平面AMN的法向量萬=(x,y,z),

討一86n

AM?n=——y+——z=0

22

則取y=7得斤=(-36,7,-7),

TX7-73+

ANn=—x+---y=0n

44'

平面SAB的一個法向量沅=（1,0,0）,

設平面AMN與平面SAB所成的銳二面角為

inn3715

則COS0=

I沆I?舊I25

平面AMN與平面SAB所成的銳二面角的余弦值為運.

20.解：（1）由題意知，對業(yè)務水平滿意的為140x9=120人，對服務水平滿意的為

7

140x3=100人，

7

補充完整的2x2列聯(lián)表如下所示：

對服務水平滿意人數(shù)對服務水平不滿意人合計

數(shù)

對業(yè)務水平滿意人數(shù)9030120

對業(yè)務水平不滿意人101020

數(shù)

合計10040140

犬=誓x(90x!2-3叩。)：=21=525>5()24,

120x20x100x404

故有97.5%的把握認為業(yè)務水平與服務水平有關.

（2）隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,

尸-。）=等嗡ax”吟吟尸-2）=萼*

.?.X的分布列為

X012

p29203

525252

數(shù)學期望E（X）=Oxe+1X型+2X2=L

5252522

（3）在業(yè)務服務協(xié)議終止時、對業(yè)務水平和服務水平兩項都滿意的客戶流失的概率為

里X5%」

140280

只對其中一項不滿意的客戶流失的概率為nx40%=工,

140280

對兩項都不滿意的客戶流失的概率為mx75%=旦，

140280

從該運營系統(tǒng)中任選一名客戶流失的概率為歸3±亙=1

2805

在業(yè)務服務協(xié)議終止時，從社區(qū)中任選4名客戶，至少有2名客戶流失的概率為

尸一*Y）y.?捫募

21.解：（1）過耳且斜率為它的直線的方程為y=￥（x+l）,

令x=1,得y=，

a2-b2=\

由題意可得11，解得/=2,人=1.

口獷1

2

求橢圓E的方程為:+丁=1；

證明：（2）由題意知，直線8c的斜率存在，設直線BC:y=fcc+2,

D5,yj,C(x2,y2),

y=fcv+2

聯(lián)立,得(l+2&2)f+8丘+6=0.

—+y2=1

2

弘6