2023-2024學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣南洋學(xué)校等部分學(xué)校九年級(jí)（上）第一次定時(shí)作業(yè)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣南洋學(xué)校等部分學(xué)校九年級(jí)（上）第一次定時(shí)作業(yè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列方程中，是一元二次方程的是(

)A.1x+x=2 B.x22.下列命題中真命題的是(

)A.長(zhǎng)度相等的弧是等弧 B.相等的圓心角所對(duì)的弦相等

C.任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓 D.圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，圓心是它的對(duì)稱(chēng)中心3.用配方法解方程x2?4xA.(x+2)2=3 B.4.若關(guān)于x的一元二次方程kx2?2x?A.k>?1 B.k>?1且k≠05.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?3,4)，以原點(diǎn)O為圓心，6為半徑作圓，則點(diǎn)P與A.點(diǎn)P與⊙O內(nèi) B.點(diǎn)P與⊙O上 C.點(diǎn)P與⊙O外6.如圖，在長(zhǎng)為32米、寬為12米的矩形地面上修建如圖所示的道路(圖中的陰影部分)余下部分鋪設(shè)草坪，要使得草坪的面積為300平方米，則可列方程為(

)A.32×12?32x?12x=7.如圖，EF、CD是⊙O的兩條直徑，A是劣弧DF的中點(diǎn)，若∠EODA.37°

B.74°

C.53°8.如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標(biāo)為(6,8)，點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A.13

B.14

C.12

D.28二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）9.若關(guān)于x的方程(a?1)x2+10.如圖，已知在半徑為10的⊙O中，弦AB=16，OC⊥AB

11.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：一只公雞值5錢(qián)，一只母雞值3錢(qián)，3只小雞值1錢(qián)，現(xiàn)花100錢(qián)買(mǎi)了100只雞.若公雞有8只，設(shè)母雞有x只，小雞有y只，可列方程組為_(kāi)_____．12.已知x1，x2是方程2x2+kx?213.一條弦把圓分成3：6兩部分，那么這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為_(kāi)_____．14.等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)之和為10，第三邊長(zhǎng)是方程x2?7x+12

15.若m是方程x2?2x?1=16.如圖，AB，BC為⊙O中異于直徑的兩條弦，OA交BC于點(diǎn)D，若∠AOC=50°，

17.如圖，BD是⊙O的弦，點(diǎn)C在BD上，以BC為邊作等邊三角形△ABC，點(diǎn)A在圓內(nèi)，且AC恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，其中BC=

18.如圖，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交弧BC于點(diǎn)D.

三、解答題（本大題共10小題，共96.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

解方程：

(1)x2?420.(本小題8.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m=0(m<0)21.(本小題8.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2?(2m+1)x+m2+m=0．

(22.(本小題8.0分)

如圖：AC=BC，CD⊥OA于D，23.(本小題10.0分)

如圖，在⊙O中，B，C是AD的三等分點(diǎn)，弦AC，BD相交于點(diǎn)E．

(1)求證：AC=BD；

24.(本小題10.0分)

商場(chǎng)銷(xiāo)售一批襯衫，每件成本為50元，如果按每件60元出售，可銷(xiāo)售800件；如果每件提價(jià)5元出售，其銷(xiāo)售量就減少100件.如果商場(chǎng)銷(xiāo)售這批襯衫要獲利潤(rùn)12000元，又使顧客獲得更多的優(yōu)惠，那么這種襯衫售價(jià)應(yīng)定為多少元？25.(本小題10.0分)

如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點(diǎn)E.連接AC、OC、BC

(1)求證：26.(本小題10.0分)

(1)如圖1，PA、PB是⊙O的兩條弦，AB為直徑，C為AB的中點(diǎn)，弦CD⊥PA于點(diǎn)E，寫(xiě)出AB與AC的數(shù)量關(guān)系，并證明

(2)如圖2，PA、PB是⊙O的兩條弦，AB為弦，27.(本小題12.0分)

如圖1，四邊形ACDE是美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德驗(yàn)證勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED邊長(zhǎng)，易知AE=2c，這時(shí)我們把關(guān)于x的形如ax2+2cx+b=0的一元二次方程稱(chēng)為“勾系一元二次方程”．

請(qǐng)解決下列問(wèn)題：

(1)判斷方程x2+2x+1=28.(本小題12.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A(0,5)、C(12,0)作矩形OABC，∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OD方向移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向移動(dòng).設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)當(dāng)t=______時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)D；答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、1x+x=2是分式方程，不符合題意；

B、x2?4=4是一元二次方程，符合題意；

C、5x2+3x?2.【答案】D

【解析】解：A、在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的弧是等弧，故A中命題是假命題，不符合題意；

B、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，故B中命題是假命題，不符合題意；

C、不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故C中命題是假命題，不符合題意；

D、圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，圓心是它的對(duì)稱(chēng)中心，是真命題，本選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

根據(jù)等弧、圓心角與弦的關(guān)系、確定圓的條件等知識(shí)一一判斷即可．

本題考查判斷命題的真假，涉及等弧、圓心與弦的關(guān)系、確定圓的條件等知識(shí)，熟知它們的前提條件是解答的關(guān)鍵．3.【答案】C

【解析】解：∵x2?4x?1=0，

∴x2?4x=1，

∴x2?44.【答案】B

【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2?2x?1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

，即

解得k>?1且k≠0．5.【答案】A

【解析】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)是(?3,4)，

∴OP=(?3)2+42=5，

而⊙O的半徑為6，6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．由題意得鋪設(shè)草坪的面積等于長(zhǎng)為(32?x)米、寬(12?x)米的矩形面積，結(jié)合草坪的面積為300平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．

【解答】

解：∵道路的寬為x米，

∴鋪設(shè)草坪的面積等于長(zhǎng)為(32?x7.【答案】C

【解析】解：如下圖，連接OA，

∵A是劣弧DF的中點(diǎn)，

即弧DA=弧FA，

∴∠DOA=∠FOA，

∵∠EOD=32°，

∴8.【答案】D

【解析】解：連接PO，

∵PA⊥PB，

∴∠APB=90°，

∵點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，

∴AO=BO，

∴AB=2PO，

若要使AB取得最大值，則PO需取得最大值，

連接OM，并延長(zhǎng)交⊙M于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P位于P′位置時(shí)，OP′取得最大值，

過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥x軸于點(diǎn)Q，

則OQ=6、MQ=8，

∴OM=9.【答案】a≠【解析】解：若關(guān)于x的方程(a?1)x2+x?2=0是一元二次方程，則a滿(mǎn)足的條件是a?1≠0，10.【答案】6

【解析】解：∵OC⊥AB，

∴AC=BC=12AB=12×11.【答案】5×【解析】解：根據(jù)題意得：5×8+3x+13y=100x+y+8=100．

故答案為：5×8+12.【答案】7

【解析】解：∵x1，x2是方程2x2+kx?2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴x1+x2=?k2，x1?x2=?1，

∴(x1?213.【答案】60°或120【解析】解：如圖，連接OA、OB．

弦AB將⊙O分為3：6兩部分，

則∠AOB=39×360°=120°；

∴∠ACB=12∠A14.【答案】3或4或6

【解析】解：∵x2?7x+12=0，

∴(x?3)(x?4)=0，

∴x?3=0或x?4=0，

解得x1=3，x2=4，

當(dāng)三角形的底邊長(zhǎng)為3時(shí)，此時(shí)兩腰長(zhǎng)為5，符合題意；

當(dāng)三角形的底邊長(zhǎng)為4時(shí)，此時(shí)兩腰長(zhǎng)為5，符合題意；

當(dāng)三角形的腰長(zhǎng)為3時(shí)，

∵等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)之和為10，

∴底邊長(zhǎng)為7，

∵3+3<7，

∴不符合三角形三邊的關(guān)系，舍去．

當(dāng)三角形的腰長(zhǎng)為4時(shí)，

∵等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)之和為10，

∴底邊長(zhǎng)為6，

∵10>715.【答案】6

【解析】解：∵m是方程x2?2x?1=0的根，

∴m2?2m?1=0，即m2?1=2m，

∴m2+1m16.【答案】59°【解析】解：如圖，連接OB．

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠C=34°，

∵∠ABC=12∠AOC17.【答案】20

【解析】解：過(guò)O作OE⊥BC于E，

由垂徑定理得BD=2BE，

∵△ABC是等邊三角形，BC=12，

∴∠ACB=60°，AC=BC=12，

∵OA=8，

∴OC=12?8=4，∠C18.【答案】2【解析】解：作D點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，連接CF交OB于E，如圖，

∵OD平分∠BOC，

∴∠COD=∠BOD=12∠BOC=30°，

∵點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于OB對(duì)稱(chēng)，

∴∠FOB=∠BOD=30°，OD=OF，OB垂直平分DF，

∴ED=EF，

∴CE+19.【答案】解：(1)x2?4x?1=0，

x2?4x=1，

x2?4x+4=1+4，

即x?22=5，

【解析】(1)利用配方法求解即可；

(2)先求出20.【答案】解：(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

∵關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m=0中，

a=1，b=?2，c=m，

∴b2?4ac=(?2)2?4×1×m【解析】(1)求出b2?4ac的值，再根據(jù)根的判別式判斷即可；

(2)把x21.【答案】(1)證明：∵Δ=[?(2m+1)]2?4(m2+m)

=4m2+4m+1?4m2?4m

=1>0，

∴無(wú)論m取何值時(shí)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)解：∵該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a，b【解析】(1)要證明方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即證明Δ=b2?4ac>0即可；

(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=2m+1，ab=m2+m，再將(2a+b)(a+2b)22.【答案】證明：∵AC=BC，

∴∠AOC=【解析】根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系得出∠AOC=∠23.【答案】(1)證明：∵B，C是AD的三等分點(diǎn)，

∴AB=BC=CD，

∴AB+BC=CD+BC，

∴AC=BD，

∴A【解析】(1)根據(jù)同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的弦相等即可得解；

(2)連接CD24.【答案】解：設(shè)這種襯衫應(yīng)提價(jià)x元，則這種襯衫的銷(xiāo)售價(jià)為(60+x)元，

(60+x?50)(800?1005x)=12000，

整理，得x2【解析】設(shè)這種襯衫應(yīng)提價(jià)x元，則這種襯衫的銷(xiāo)售價(jià)為(60+x)元，根據(jù)總利潤(rùn)=一件利潤(rùn)25.【答案】解：(1)∵AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點(diǎn)E，

∴BC=BD，

∴∠BCD=∠BAC，

∵OA=OC，

∴∠ACO=∠BAC，

∴∠AC【解析】(1)先根據(jù)垂徑定理求出BC=BD，再根據(jù)圓周角定理即可得出∠BCD=∠BAC，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(226.【答案】解：(1)AB=2AC.理由如下：

∵AB為直徑，C為AB的中點(diǎn)，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=2AC；

(2)AE=PB+PE.理由如下：

在AE上截取AF=BP，連結(jié)AC、BC、FC、PC，如圖2【解析】(1)根據(jù)圓周角定理和勾股定理得到AB=2AC；

(2)在AE上截取AF=BP，連結(jié)AC、BC、FC、PC，如圖2，由A27.【答案】(1)解：方程x2+2x+1=0是“勾系一元二次方程”.理由如下：

由方程x2+2x+1=0可知：a=1，b=1，c=√2，

∵a，b，c構(gòu)成直角三角形，

∴方程x2+2x+1=0是“勾系一元二次方程”．

(2)證明：∵關(guān)于x的ax2+2cx+b=0方程是“勾系一元二次方程”，

∴a，b，c構(gòu)成直角三角形，c是斜邊，

∴c2=a2+b2

∵Δ=2c2?4(ab)=2(a2+b2?2ab)=2(a?b)2≥0，

∴關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax2+2cx【解析】(1)根據(jù)“勾系一元二次方程”的定義即可判斷．

(2)利用勾股定理以及“勾系一元二次方程”的定