連續(xù)時(shí)間信號(hào)的卷積運(yùn)算

實(shí)驗(yàn)二連續(xù)時(shí)間信號(hào)的卷積運(yùn)算與LTI系統(tǒng)的時(shí)域分析實(shí)驗(yàn)人：Mr.yan1實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）熟悉卷積的定義和表示；（2）掌握利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行卷積運(yùn)算的原理和方法；（3）熟悉連續(xù)信號(hào)卷積運(yùn)算函數(shù)conv的應(yīng)用。（4）熟悉連續(xù)LTI系統(tǒng)在典型激勵(lì)信號(hào)下的響應(yīng)及其特征；（5）掌握連續(xù)LTI系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的求解方法；（6）掌握用卷積法計(jì)算連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)；（7）能夠應(yīng)用Matlab對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域分析。2實(shí)驗(yàn)原理（1）卷積的定義、卷積的幾何解法、卷積積分的應(yīng)用（求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)）（2）對(duì)于一般的n階LTI連續(xù)系統(tǒng)，如果n的數(shù)值比較小時(shí)，可以通過(guò)解析的方法得到響應(yīng)。但是，對(duì)于高階系統(tǒng)，手工運(yùn)算比較困難，要利用一些計(jì)算工具軟件。3涉及的Matlab函數(shù)（1）conv函數(shù)：實(shí)現(xiàn)信號(hào)的卷積運(yùn)算。調(diào)用格式：w=conv(u,v)計(jì)算兩個(gè)有限長(zhǎng)度序列的卷積。說(shuō)明：該函數(shù)假定兩個(gè)序列都從零開(kāi)始。（2）lsim函數(shù)：計(jì)算并畫(huà)出系統(tǒng)在任意輸入下的零狀態(tài)響應(yīng)。調(diào)用格式：lsim(b,a,x,t)其中：a和b是由描述系統(tǒng)的微分方程系數(shù)決定的表示該系統(tǒng)的兩個(gè)行向量；x和t是表示輸入信號(hào)的行向量。該調(diào)用格式將會(huì)繪出由向量a和b所定義的連續(xù)系統(tǒng)在輸入為向量x和t所定義的信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)的時(shí)域仿真波形，且時(shí)間范圍與輸入信號(hào)相同。（3）impulse函數(shù)：計(jì)算并畫(huà)出系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。調(diào)用格式：impulse(b,a)該調(diào)用格式以默認(rèn)方式繪出向量a和b定義的連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的時(shí)域波形。impulse(b,a,t)該調(diào)用格式將繪出向量a和b定義的連續(xù)系統(tǒng)在0-t時(shí)間范圍內(nèi)的沖激響應(yīng)波形。impulse(b,a,t1：p：t2)該調(diào)用格式將繪出向量a和b定義的連續(xù)系統(tǒng)在t1-t2時(shí)間范圍內(nèi)，且以時(shí)間間隔p均勻取樣的沖激響應(yīng)波形。（4）step函數(shù)：計(jì)算并畫(huà)出系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線調(diào)用格式：該函數(shù)與函數(shù)impulse()一樣，也有相似的調(diào)用格式。（5）roots函數(shù)：計(jì)算齊次多項(xiàng)式的根。調(diào)用格式：R=roots(b)，計(jì)算多項(xiàng)式b的根，R為多項(xiàng)式的根。4實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與方法（1）下面為利用Matlab實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號(hào)卷積的通用函數(shù)sconv(),該程序在計(jì)算出卷積積分的數(shù)值近似的同時(shí)，還繪出f(t)的時(shí)域波形圖。function[f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p)%計(jì)算連續(xù)信號(hào)卷積積分f(t)=f1(t)*f2(t)%f:卷積積分f(t)的對(duì)應(yīng)的非零樣值向量；%k:f(t)對(duì)應(yīng)時(shí)間向量%f1:f1(t)非零樣值向量；%f2:f2(t)非零樣值向量；%k1:f(1)對(duì)應(yīng)時(shí)間向量%k2:f(2)對(duì)應(yīng)時(shí)間向量%p:取樣時(shí)間間隔f=conv(f1,f2);f=f*p;k0=k1(1)+k2(1);k3=length(f1)+length(f2)-2;k=k0:p:k3*p;subplot311;plot(k1,f1);title('f1(t)')xlabel('t')ylabel('f1(t)')subplot312plot(k2,f2)title('f2(t)')xlabel('t')ylabel('f2(t)')subplot313plot(k,f)h=get(gca,'position');h(3)=2.5*h(3);set(gca,'position');title('f(t)=f1(t)*f2(t)');xlabel('t')ylabel('f(t)')下面舉例說(shuō)明，如何利用上述子程序求解連續(xù)時(shí)間信號(hào)的卷積。已知兩連續(xù)時(shí)間信號(hào)如圖2.28所示，試求二者的卷積，并畫(huà)出其時(shí)域波形圖。源程序如下：p=0.005;k1=0:p:2;f1=0.5*k1;k2=k1;f2=f1;[f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p);程序運(yùn)行結(jié)果如圖1所示圖1（2）已知某連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為。試?yán)L出該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的波形。源程序如下：b=[1];a=[218];subplot121impulse(b,a)subplot122step(b,a)程序運(yùn)行結(jié)果如圖2所示圖2（2）描述某連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為。求當(dāng)輸入信號(hào)為時(shí)，該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)。源程序?yàn)椋篴=[121];b=[12];p=0.01;t=0:p:5;f=5*exp(-2*t);lsim(b,a,f,t);ylabel('y(t)');程序運(yùn)行結(jié)果為圖3所示圖35實(shí)驗(yàn)要求（1）在Matlab中輸入程序，驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果存入指定存儲(chǔ)區(qū)域。（2）要求通過(guò)對(duì)驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)的練習(xí)，自行編制完整的實(shí)驗(yàn)程序，實(shí)現(xiàn)以下幾種信號(hào)的模擬，并得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果。①計(jì)算以下信號(hào)的卷積function[f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p)%計(jì)算連續(xù)信號(hào)卷積積分f(t)=f1(t)*f2(t)%f:卷積積分f(t)的對(duì)應(yīng)的非零樣值向量；%k:f(t)對(duì)應(yīng)時(shí)間向量%f1:f1(t)非零樣值向量；%f2:f2(t)非零樣值向量；%k1:f(1)對(duì)應(yīng)時(shí)間向量%k2:f(2)對(duì)應(yīng)時(shí)間向量%p:取樣時(shí)間間隔f=conv(f1,f2);f=f*p;k0=k1(1)+k2(1);k3=length(f1)+length(f2)-2;k=k0:p:k3*p;subplot311;plot(k1,f1);title('f1(t)')xlabel('t')ylabel('f1(t)')subplot312plot(k2,f2)title('f2(t)')xlabel('t')ylabel('f2(t)')subplot313plot(k,f)h=get(gca,'position');h(3)=2.5*h(3);set(gca,'position');title('f(t)=f1(t)*f2(t)');xlabel('t')ylabel('f(t)')源程序如下：p=0.005;k1=0:p:2;f1=0.5*k1;k2=k1;f2=f1;[f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p);②計(jì)算以下信號(hào)的卷積function[f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p)%計(jì)算連續(xù)信號(hào)卷積積分f(t)=f1(t)*f2(t)%f:卷積積分f(t)的對(duì)應(yīng)的非零樣值向量；%k:f(t)對(duì)應(yīng)時(shí)間向量%f1:f1(t)非零樣值向量；%f2:f2(t)非零樣值向量；%k1:f(1)對(duì)應(yīng)時(shí)間向量%k2:f(2)對(duì)應(yīng)時(shí)間向量%p:取樣時(shí)間間隔f=conv(f1,f2);f=f*p;k0=k1(1)+k2(1);k3=length(f1)+length(f2)-2;k=k0:p:k3*p;subplot311;plot(k1-2,f1);title('f1(t)')xlabel('t')ylabel('f1(t)')subplot312plot(k2-2,f2)title('f2(t)')xlabel('t')ylabel('f2(t)')subplot313plot(k-4,f)h=get(gca,'position');h(3)=2.5*h(3);set(gca,'position');title('f(t)=f1(t)*f2(t)');xlabel('t')ylabel('f(t)')輸入?yún)?shù)：p=0.01;t=0:0.01:4;f1=2*(stepfun(t,1)-stepfun(t,3))%subplot(2,1,1),plot(t,f1);axis([-2.1,2.1,-0.1,2.1]);f2=stepfun(t,0)-stepfun(t,4);%subplot(2,1,2),plot(t,f2);axis([-2.1,2.1,-0.1,1.1]);[f,k]=sconv(f1,f2,t,t,p);③描述某連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為。求當(dāng)輸入信號(hào)為時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。a=[1,2,1];b=[1,2];p=0.01;t