廣東省東莞市洪梅中學(xué)2020-2021學(xué)年八年級(jí)(下)第一次段測(cè)數(shù)學(xué)試題

廣東省東莞市洪梅中學(xué)2020-2021學(xué)年八年級(jí)（下）第一次段測(cè)數(shù)學(xué)試題學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、單選題1.要使式子有意義，則X的值可以是（A.2E.0A.2E.0C.D.2?卞列計(jì)算正確的是（）B.D./-4尺(_2)=2邁3?D./-4尺(_2)=2邁3?下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的有（A,E?C.D.4.yfx+2+(y-1)2=0>則(x+y)""的值是4.A.E.-1C.D.5.卞列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A,4,5,6B.1,1,近A.E.-1C.D.5.卞列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A,4,5,6B.1,1,近C.6,8,11D.5,12,236.如圖，在AABC中,ZACB=90’"C=&43=10,CD丄43于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)是6.B)A.7.18C.—5如圖，AABC是邊長(zhǎng)為B)A.7.18C.—5如圖，AABC是邊長(zhǎng)為20的等邊三角形，點(diǎn)D是EC邊上任意一點(diǎn)，DE丄AB于點(diǎn)32B.—524D.——5E,DF丄AC于點(diǎn)F,則EE+CF=()A,5A,5E.10C.15D.208?如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線BD相交于點(diǎn)O,且AB±AD.則下列式子不正確的是（）ZBCD如圖，在°ABCD中，對(duì)角線AC與ED相交于點(diǎn)O,E是邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)OE.若NABC=60，NBAC=80‘，則/的度數(shù)為（）A.50E.40C.A.50E.40C.30D.20如圖，在矩形ABCD中，E,F分別是邊AE,CD±的點(diǎn)，AE=CF,連接EF,BF,EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)6且BE=BFtZBEF=2ZBAC,FC=2,則AB的長(zhǎng)為（C.4^/3D.6C.4^/3D.6二、填空題TOC\o"1-5"\h\z比較人?。?735^2?計(jì)算：＞/24-V18x213?在RtAABC中，ZC=90°,如果suiA=-9BC=4,那么AB=.平行四邊形兩鄰角的比是3：2,則這兩個(gè)角的度數(shù)分別是.如圖，在四邊形ABCD中，AB〃DC,E是AD中點(diǎn)，EF丄EC于點(diǎn)F,BC=5,EF=3.（1）若AB=DC,則四邊形ABCD的面積S=_；(2)若AB>DC,則此時(shí)四邊形ABCD的面枳Sr_S(用“〉”或或“V”填空).三、解答題16?計(jì)算：-^―^/lS^—2^1+^/8+^>/75.17?計(jì)算：（（1）V18->/27+（2）（^5-^2）（>/5+V2）+（>/3-1）2如圖，在'ABC中，AD丄BC,CE丄4B,垂足分別為D、￡,己知AB=69AD=59BC=4,求CE的長(zhǎng).如圖，在口ABCD中，已知它的周長(zhǎng)為30,AB=6.ZB=30°,求期BCD的面積.己知如圖，O為平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)6且與AB交于E,與CD交于F.求證：四邊形AECF是平行四邊形.21?計(jì)算:

V18-V18-（3）（7+4^3）（7-4^3）-（3^5-1）2（3）（4）I苗-721+173-2|+J（_2）?（4）如圖，在5X5的方格紙中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1?（1）ZBCD是不是直角？請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）求四邊形ABCD的面積.B????????Oaiiiiei?????□?????eiiOe\DB????????Oaiiiiei?????□?????eiiOe\D如圖，在aABC中，過(guò)點(diǎn)c作CD//AB，E是AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)F,交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接AD,CF（1）求證：四邊形AFCD是平行四邊形.根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，完成卞面各題：（1）按照這個(gè)規(guī)律，寫(xiě)出第4個(gè)式子：；（2）請(qǐng)你用正整數(shù)〃表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：5為正整數(shù)）（3）若式子眉￡=*普（d、b為正整數(shù)）符合以上規(guī)律，則J市=.25.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E,F分別在邊AB,AD上，且ZECF=45°,CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,CE的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接AC,EF?，GH.

(1)填空：ZAHCZACG：(填“〉”或“V”或“=”)(2)線段AC,AG,AH什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；設(shè)AE=m,AAGH的面枳S有變化嗎？如果變化.請(qǐng)求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化,請(qǐng)求出定值.請(qǐng)直接寫(xiě)出使acgh是等腰三角形的小值?參考答案D【解析】【分析】式子牙為二次根式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)人于等于0,可得x-5>0,解不等式就可得到答案.【詳解】???式子J73有意義，x-5>0,.*.x>5,觀察個(gè)選項(xiàng)，可以發(fā)現(xiàn)x的值可以是9.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件.D【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即町判斷.【詳解】解：A、?和不是同類二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤：B、3邁-邁=2近,故錯(cuò)誤；C、辰2出，故錯(cuò)誤；2D、J(-4)x(-2)=^=2?,故正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的四則運(yùn)算.B【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)：胚=2忑,故不是最簡(jiǎn)二次根式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：是最簡(jiǎn)二次根式，故E選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：J尹故不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：￡=抄,故不是最簡(jiǎn)二次根式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】考查了對(duì)最簡(jiǎn)二次根式的定義的理解，能理解最簡(jiǎn)二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵.C【解析】解：由題意得："+2=0,y-1=0,解得：x=-2,y=l,所以，(卅)，)201<5=(-2+1)2016=1.故選C.B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如呆三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則町.【詳解】解：A、42+52^62,故不是直角三角形，錯(cuò)誤；B、F+F=(p@)2,,故是直角三角形，正確；C、62+82^112,故不是直角三角形，錯(cuò)誤；D、52+122^232,故不是直角三角形，錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的人小關(guān)系，確定最大邊后,再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最人邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷.D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的應(yīng)用與性質(zhì)即可求解.【詳解】ZACB=9Q\AC=&43=10,BC=J10,-8,二6TCD丄43.ACBC8x624TOC\o"1-5"\h\z..CD===—\o"CurrentDocument"AB105故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的性質(zhì).B【分析】根據(jù)題中所給的條件，在直角三角形中解題.運(yùn)用含30。直角三角形性質(zhì)可解決.【詳解】因?yàn)锳ABC是邊長(zhǎng)為20的等邊三角形，所以BC二20,zB=zC=60°,又因?yàn)镈E丄AB于點(diǎn)E,DF±AC于點(diǎn)F,所以，ZBDE二30°,ZCDF二30°,所以,BE=-BD,CF=-DC,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2\o"CurrentDocument"rrHI111所以，BE+CF=-BD+-DC=-BC=10.\o"CurrentDocument"222故選E【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：直角三角形；等邊三角形的性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)及含30。直角三角形性質(zhì).A【詳解】解：???四邊形ABCD為平行四邊形，??.AB=CD,則選項(xiàng)B正確；又根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，ABOOD,則選項(xiàng)C正確；又???四邊形ABCD為平行四邊形，.?.AB〃CD,AD//BC,/.ZABC+ZBCD=180°,ZBAD+ZABC=180°,AZBAD=ZBCD,則選項(xiàng)D正確；由EO=OD,假設(shè)AC丄BD,又VOA=OA,???△ABO竺△ADO,??.AB=AD與已知ABxAD矛盾，???AC不垂直ED,則選項(xiàng)A錯(cuò)誤.故選：A.B【解析】【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出NECA的度數(shù)，再利用三角形中位線定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案.【詳解】NABC=60°，^BAC=80，:.^BCA=180-60-80’=40，???=ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,E是邊CD的中點(diǎn)，.?.EO是aDBC的中位線，.?.EO//BC,/.Nl=/ACB=40,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形中位線定理等知識(shí)，得出EO是/.DBG的中位線是解題關(guān)鍵.10?D【分析】連接OE,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得EO丄EF,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OA=OB,根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得ZBAC=ZABO,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出ZABO=30。，即ZBAC=30%根據(jù)直角三角形30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC,再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出AB.【詳解】解：如圖，連接OE,VBE=BF,OE=OF,ABO±EF,:.在RtABEO中，ZBEF+ZABO=90°,由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知：OA=OE=OC,?IZEAC=ZABO,又IZBEF=2ZBAC,即2ZBAC+ZBAC=90°,解得ZBAC=30°,?IZFCA=30。，???ZFBC=30。，VFC=2,:.BC=2y/39AAC=2BC=473t???AB=JAC?-BC?=何_(2何=6，故選D.【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,綜合題，但難度不犬,（2）作輔助線并求出ZBAC=30°是解題的關(guān)鍵.11.<【詳解】解:???4*=懈,5忑=原,???4>/3<5>/2?故答案為<?【解析】【解析】【分析】先分別化簡(jiǎn)各二次根式，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原^=2>/6-V6-|故答案為-丄.3【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.6【解析】【分析】R廠由smA=—-如1AB=—-,代入計(jì)算可得?ABsinA【詳解】4亠?BC2rlAB3???在RtAABC中，suiA==—,且AB3故答案為6.【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義.108°,72°【解析】試題解析：根據(jù)平行四邊形的相鄰的兩個(gè)內(nèi)角互補(bǔ)知，設(shè)較小的內(nèi)角的度數(shù)為2x,則有：2x+3x=180‘，???x=36,3x=108,2x=72\則這兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為：108°,72°.故答案為108°,72°.點(diǎn)睛：平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ).15=【詳解】解：(1)VAB=DC,AB〃DC,???四邊形ABCD是平行四邊形，???四邊形ABCD的面積S=5x3=15,故答案為：15如圖，連接EC,延長(zhǎng)CD、BE交于點(diǎn)P,TE是AD中點(diǎn)，/.AE=DE,又???AB〃CD,AZABE=ZP,ZA=ZPDE,在△衛(wèi)丘和厶DPE中，ZAEE=ZPV{ZA=ZPDE,AE=DEAAABE^ADPE(AAS),Saabe=Sadpe,BE=PE,S°bce=Sapcg則S四邊形abcd=S°abe+S°cde+S4bce=SaPDE+S△CDE+SaBCE=S^pce+Sabce=2Sabce1=2x—xBCxEF2=15,???當(dāng)AB>DC,則此時(shí)四邊形ABCD的面枳S』S,故答案為：=2【解析】【分析】首先進(jìn)行分母有理化和二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算，然后進(jìn)行合并運(yùn)算.【詳解】吉-應(yīng)-2石+旋+￡歷=當(dāng)-3?-半+2?+石=羽_忑32【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，要注意運(yùn)算的技巧和先后順序.⑴抄；(2)7-2?【解析】【分析】先分別進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再合并同類二次根式即可；先利用平方差公式以及完全平方公式進(jìn)行展開(kāi)，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.【詳解】⑴原式=4羽-3羽+￡=若+亜3=53⑵原式=5-2+3-2婦+1=7-2妊【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.10—3【解析】【分析】根據(jù)AABC的面枳公式列式計(jì)算即可得解.【詳解】VAD丄EC,CE丄AE,11??S^abc=—BC?AD=—ABeCE922即1x4x5=-x6*CE,22解得CE=—.3【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，熟記面枳公式并列出方程是解題的關(guān)鍵.27【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)AE丄EC于點(diǎn)E,直接利用直角三角形中30。所對(duì)的邊等于斜邊的一半，可求AE的長(zhǎng)，再利用平行四邊形的面積求法得出即可.【詳解】???在-ABCD中，已知它的周長(zhǎng)為30,AB=6,??.AB+EC=15,ABC=9,?:ZB=30°,???AE=3,A-ABCD的面枳為：BCxAE=9x3=27.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊的性質(zhì)以及直角三角形中30。所對(duì)的邊的性質(zhì)，正確得岀AE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.20?證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】求證四邊形AECF是平行四邊形，只要求證OE=OF,根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可求證，依據(jù)△AOE生COF即可證明OE=OF.【詳解】證明：???平行四邊形ABCD中力311CD,：.ZOAE=ZOCF,又VOA=OC,ZCOF=ZAOE,：.^AO^COF(ASA),OE=OF,又VOA=OC???四邊形AECF是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.(1)1；(2)6^/2:(3)-45+6^5:(4)4?忑.【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘除法則運(yùn)算；（2）先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可;（3）利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算；（4）利用絕對(duì)值的意義和二次根式的性質(zhì)計(jì)算.【詳解】原式==1；原式=3血-2近十5邁=6近:原式=49-48-(45-6^5+1)=1-46+6^5=-45+6^5:原式=孫?^2+2->/3+2=4-忑.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能爭(zhēng)半功倍.（1）ZBCD=90°,理由見(jiàn)解析；（2）14.5.【解析】試題分析：（1）連接BD,由于每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,根據(jù)勾股定理可分別求出ABCD的三邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷出ABCD的形狀：（2）S網(wǎng)邊彤ABCD=S正方形AHEJ?SaBCE-S°aBH?SaaDI?SaDCF?S正方彤DFJI?試題解析：（1）ZBCD是直角，理由如下：連接BD,???EC=j4'+2F=2VLCD=7FT1?=>/5，BD=j4?+3亍=5,ABC2+CD2=BD2,???ZBCD為直角；(2)S網(wǎng)邊形ABCD=S心方JVAHEJ-SaBCE-SaaBH-SaaDI-S^dCF-S正方形dfjp11111111所以s松■二今.所以s松■二今.網(wǎng)刃形asco=5x5"—x4x2*—x2x]-1x1-—x4xl-—x5x]222223.⑴證明見(jiàn)解析；（2）AB=6.【分析】由E是AC的中點(diǎn)知AE=CE,由AB//CD知NAFE=NCDE,據(jù)此根據(jù)“AAS”即可證aAEF絲△CED,從而得AF=CD,結(jié)合AB//CD即可得證；GRBF9證aGEFsaGCD得——=——，據(jù)此求得CD=—,由AF=CD及AB=AF+BF町vGCCD2得答案.【詳解】vE是AC的中點(diǎn)，AE=CE，?.?AB//OD,/./AFE=/CDE,在aAEF和aCED中，ZAFE=ZCDE<ZAEF=ZCED,AE=CE.-.aAEF絲aCED(AAS),AF=CD，又AB//CD,即AF//CD,???四邊形AFCD是平行四邊形：tAB//CD,??△GBFsaGCD,GBGCBFCD3GBGCBFCD，即丄=23T6_CD解得：CD=-,2???四邊形AFCD是平行四邊形,9/.AF=CD=-,293???AB=AF+BF=—+—=6.22【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.【解析】熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.【解析】【分析】（1）觀察已知等式，得出第4個(gè)式子即可；（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫(xiě)出即可；（3）利用得出的規(guī)律求出a與b的值，代入原式計(jì)算即可求出值.【詳解】（n為正整數(shù)）,（n為正整數(shù)）,則原式=4,故答案為4【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.025.(1)=：(2)結(jié)論：AC=AG^AH.理由見(jiàn)解析：(3)①△月岀的面積不變.②也的值為亍或2或8-4.【