山西省臨汾市名校2024屆數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

山西省臨汾市名校2024屆數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知方程組，則的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．42．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象是（）A． B． C． D．3．如圖，陰影部分是一個(gè)正方形，此正方形的面積是（）A．16 B．8 C．4 D．24．如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中∠α+∠β的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．－1 C．1 D．26．下列邊長(zhǎng)相等的正多邊形能完成鑲嵌的是（）A．2個(gè)正八邊形和1個(gè)正三角形 B．3個(gè)正方形和2個(gè)正三角形C．1個(gè)正五邊形和1個(gè)正十邊形 D．2個(gè)正六邊形和2個(gè)正三角形7．下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．8．如圖，CD是直角△ABC斜邊AB上的高，CB＞CA，圖中相等的角共有（）A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)9．已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為6cm、2cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A．14cm B．10cm C．14cm或10cm D．12cm10．已知x2+2（m﹣1）x+9是一個(gè)完全平方式，則m的值為（）A．4 B．4或﹣2 C．±4 D．﹣2二、填空題(每小題3分,共24分)11．當(dāng)a=2018時(shí)，分式的值是_____．12．一個(gè)多邊形的內(nèi)角比四邊形內(nèi)角和多，并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是__________．13．已知(a?1，5)和(2，b?1)關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值為_(kāi)________．14．小李和小林練習(xí)射箭，射完10箭后兩人的成績(jī)?nèi)鐖D所示，通常新手的成績(jī)不太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計(jì)這兩人中的新手是_____．15．如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，AD的對(duì)應(yīng)線段AD′與邊BC交于點(diǎn)E．已知BE＝3，EC＝5，則AB＝___．16．點(diǎn)A(2，－3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．17．如圖，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____（用含的代數(shù)式表示），在軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰直角三角形，請(qǐng)寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)______．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(-3，2)，B(0，4)，C(0.2)，在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____________三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算我區(qū)在一項(xiàng)工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)，從投標(biāo)書(shū)中得知：每施工一天，甲工程隊(duì)要萬(wàn)元，乙工程隊(duì)要萬(wàn)元，工程小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)標(biāo)書(shū)的測(cè)算，有三種方案：甲隊(duì)單獨(dú)完成這個(gè)工程，剛好如期完成；乙隊(duì)單獨(dú)完成這個(gè)工程要比規(guī)定時(shí)間多用5天；**********，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完成.方案中“星號(hào)”部分被損毀了.已知，一個(gè)同學(xué)設(shè)規(guī)定的工期為天，根據(jù)題意列出方程：（1）請(qǐng)將方案中“星號(hào)”部分補(bǔ)充出來(lái)________________；（2）你認(rèn)為哪個(gè)方案節(jié)省工程款，請(qǐng)說(shuō)明你的理由.20．（6分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（8，0）．動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從O出發(fā)以相同速度沿y軸正半軸運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．（1）當(dāng)∠OPQ=45°時(shí)，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；（2）如圖2，以PQ為斜邊在第一象限作等腰Rt△PQM，設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），請(qǐng)?zhí)骄縨與n的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．21．（6分）如圖，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，連接BD，CE，求證：△ABD≌△AEC．22．（8分）幾個(gè)小伙伴打算去音樂(lè)廳觀看演出，他們準(zhǔn)備用元錢購(gòu)買門票，下面是兩個(gè)小伙伴的對(duì)話：根據(jù)對(duì)話的內(nèi)容，請(qǐng)你求出小伙伴的人數(shù)．23．（8分）解方程組．（1）．（2）．24．（8分）閱讀下列材料，然后解答問(wèn)題：?jiǎn)栴}：分解因式：.解答：把帶入多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)此多項(xiàng)式的值為0，由此確定多項(xiàng)式中有因式，于是可設(shè)，分別求出，的值.再代入，就容易分解多項(xiàng)式，這種分解因式的方法叫做“試根法”.（1）求上述式子中，的值；（2）請(qǐng)你用“試根法”分解因式：.25．（10分）如圖①，已知是等腰三角形，是邊上的高，垂足為，是底邊上的高，交于點(diǎn)．（1）若．求證：≌；（2）在圖②,圖③中，是等腰直角三角形，點(diǎn)在線段上(不含點(diǎn))，，且交于點(diǎn)，，垂足為．?。┤鐖D②，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，試寫出與的數(shù)量關(guān)系；ⅱ）如圖③，當(dāng)點(diǎn)在線段上(不含點(diǎn)，)時(shí)，?。┲械慕Y(jié)論成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定T（x，y）=（其中a，b是非零常數(shù)，且x+y≠0），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算．如：T（3，1）=，T（m，﹣2）=．（1）填空：T（4，﹣1）=（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=1．①求a與b的值；②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】?jī)墒较鄿p，得，所以，即．【題目詳解】解：兩式相減，得，∴，即，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組，對(duì)原方程組進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【題目詳解】A、函數(shù)中的＜0，而函數(shù)中＜0，則＞0，兩個(gè)的取值不一致，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、函數(shù)的＜0，而函數(shù)中＞0，則＜0，兩個(gè)的取值一致，故此選項(xiàng)正確；

C、函數(shù)的＞0，而函數(shù)中＞0，則＜0，兩個(gè)的取值不一致，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、圖象中無(wú)正比例函數(shù)圖象，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)．3、B【分析】先證明圖中的三角形為等腰直角三角形，再利用勾股定理求出正方形邊長(zhǎng)的平方即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：如圖，

∵陰影部分是正方形，所以∠ABC=90°，∴∠C=∠BAC=45°，∴AB=BC，又AC=4，∴AB2+BC2=AC2=16

∴AB2=AC2=1，

∴正方形的面積=AB2=1．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理，等腰三角形的判定，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．4、C【分析】本題可先根據(jù)等邊三角形頂角的度數(shù)求出兩底角的度數(shù)和，然后在四邊形中根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，求出∠α+∠β的度數(shù)．【題目詳解】∵等邊三角形的頂角為60°，∴兩底角和=180°-60°=120°；∴∠α+∠β=360°-120°=240°；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和是360°等知識(shí)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.5、B【題目詳解】解：依題意得，x+1=2，解得x=-1．當(dāng)x=-1時(shí)，分母x+2≠2，即x=-1符合題意．故選B．【題目點(diǎn)撥】若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個(gè)條件缺一不可．6、D【分析】只需要明確幾個(gè)幾何圖形在一點(diǎn)進(jìn)行平鋪就是幾個(gè)圖形與這一點(diǎn)相鄰的所有內(nèi)角之和等于360°即可?！绢}目詳解】A.2個(gè)正八邊形和1個(gè)正三角形：135°+135°+60°=330°，故不符合；B.3個(gè)正方形和2個(gè)正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合；C.1個(gè)正五邊形和1個(gè)正十邊形：108°+144°=252°，故不符合；D.2個(gè)正六邊形和2個(gè)正三角形：120°+120°+60°+60°=360°，符合；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查多邊形的內(nèi)角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸,分析即可.【題目詳解】解:A、不是軸對(duì)稱圖形,故選項(xiàng)A不正確;B、不是軸對(duì)稱圖形,故選項(xiàng)B不正確;C、是軸對(duì)稱圖形,故選項(xiàng)C正確;D、不是軸對(duì)稱圖形,故選項(xiàng)D不正確;故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩側(cè)折疊后能夠重疊.8、D【解題分析】根據(jù)直角和高線可得三對(duì)相等的角，根據(jù)同角的余角相等可得其它兩對(duì)角相等：∠A=∠DCB，∠B=∠ACD．【題目詳解】∵CD是直角△ABC斜邊AB上的高，∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A=∠DCB，同理得：∠B=∠ACD，∴相等的角一共有5對(duì)，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握同角的余角相等是解題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】由等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6cm和2cm，分別從若2cm為腰長(zhǎng)，6cm為底邊長(zhǎng)與若2cm為底邊長(zhǎng)，6cm為腰長(zhǎng)去分析求解即可求得答案．【題目詳解】若2cm為腰長(zhǎng)，6cm為底邊長(zhǎng)，∵2+2=4＜6，不能組成三角形，∴不合題意，舍去；若2cm為底邊長(zhǎng)，6cm為腰長(zhǎng)，則此三角形的周長(zhǎng)為：2+6+6=14cm．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形的三邊關(guān)系．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用．10、B【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【題目詳解】∵x2+2（m﹣1）x+9是一個(gè)完全平方式，∴2（m﹣1）＝±6，解得：m＝4或m＝﹣2，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】首先化簡(jiǎn)分式，然后把a(bǔ)=2018代入化簡(jiǎn)后的算式，求出算式的值是多少即可．【題目詳解】當(dāng)a=2018時(shí)，，=，=，=，=a+1，=2018+1，=1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式求值問(wèn)題，要熟練掌握，求分式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的分式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．12、【解題分析】設(shè)邊數(shù)為x,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解.【題目詳解】設(shè)邊數(shù)為x,依題意可得（x-2）×180°-360°=720°，解得x=8∴這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是1080°÷8=135°，故填135°.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查多邊形的內(nèi)角度數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的內(nèi)角和公式.13、-1【分析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的坐標(biāo)的關(guān)系，得a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，求出a，b的值，進(jìn)而即可求解．【題目詳解】∵和關(guān)于x軸對(duì)稱，∴解得：，∴．故答案為：﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱坐標(biāo)的關(guān)系，掌握兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵．14、小李．【題目詳解】解：根據(jù)圖中的信息找出波動(dòng)性大的即可：根據(jù)圖中的信息可知，小李的成績(jī)波動(dòng)性大，則這兩人中的新手是小李．故答案為：小李．15、1【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，可以得出△AEC是等腰三角形，EC＝EA＝1，在直角三角形ABE中由勾股定理可求出AB．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，BC＝AD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折疊得：AD＝AD′，CD＝CD′，∠DAC＝∠D′AC，∵∠DAC＝∠BCA，∴∠D′AC＝∠BCA，∴EA＝EC＝5，在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB＝＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是矩形的性質(zhì)以及矩形的折疊問(wèn)題，根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，可以得出△AEC是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵．16、(2，3)【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.【題目詳解】解:點(diǎn)A（2，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3).故答案為:(2,3).【題目點(diǎn)撥】本題考查了關(guān)于x軸,y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù):(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).17、，，或【分析】由點(diǎn)的坐標(biāo)為，把x=a代入一次函數(shù)解析式即可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，再由使為等腰直角三角形的點(diǎn)P坐標(biāo)可分以下幾種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點(diǎn)M在y軸的右側(cè)，即∠PMN=90°、∠MPN=90°或∠MNP=90°，②當(dāng)點(diǎn)M在y軸的左側(cè)，即當(dāng)∠PMN=90°、∠MPN=90°或∠MNP=90°進(jìn)行求解即可．【題目詳解】解：由點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為等腰直角三角形，則有：①當(dāng)點(diǎn)M在y軸的右側(cè)，即∠PMN=90°，如圖所示：MP=MN，即，解得（不符合題意，舍去），同理當(dāng)∠MNP=90°時(shí)，NP=MN，即，不符合題意，當(dāng)∠MPN=90°時(shí)，則有，無(wú)解；②當(dāng)點(diǎn)M在y軸的左側(cè)，即當(dāng)∠PMN=90°，如圖所示：四邊形MNOP是正方形，MN=ON=OP=MP，，解得或，點(diǎn)P坐標(biāo)為或；當(dāng)∠MNP=90°時(shí)，則有：MN=PN，即點(diǎn)P與原點(diǎn)重合，點(diǎn)P坐標(biāo)為，當(dāng)∠MPN=90°時(shí)，如圖所示：過(guò)點(diǎn)P作PA⊥MN交于點(diǎn)A，，PA=ON，，解得，點(diǎn)P坐標(biāo)為；綜上所述：在y軸上存在點(diǎn)，使為等腰直角三角形，點(diǎn)P坐標(biāo)為，，或．故答案為；，，或．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)與幾何的綜合，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、(-2，0)【分析】作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD，則AD與x軸交點(diǎn)即為點(diǎn)P位置，利用待定系數(shù)法求出AD解析式，再求出點(diǎn)P坐標(biāo)即可．【題目詳解】解：作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，則點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，-4），連接AD，則AD與x軸交點(diǎn)即為點(diǎn)P位置．設(shè)直線AD解析式為y=kx+b（k≠0），∵點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為（-3,2），（0，-4），∴解得∴直線AD解析式為y=-2x-4，把y=0代入y=-2x-4，解得x=-2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2,0）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了將軍飲馬問(wèn)題，根據(jù)題意作出點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)D，確定點(diǎn)P位置是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）甲、乙兩隊(duì)合作4天；（2）方案可以節(jié)省工程款.【分析】（1）方程中代表甲乙合作4天所做工程量，據(jù)此可得結(jié)果；（2）根據(jù)題意先求得規(guī)定的天數(shù)，然后再計(jì)算三種方案的價(jià)錢后進(jìn)行對(duì)比.【題目詳解】解：（1）方程中代表甲乙合作4天所做工程量，所以“星號(hào)”部分應(yīng)為“甲、乙兩隊(duì)合作4天”；（2）設(shè)規(guī)定的工期為天，根據(jù)題意列出方程：，解得：.經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解.這三種施工方案需要的工程款為：（A）（萬(wàn)元）；（B）（萬(wàn)元）；（C）（萬(wàn)元）.綜上所述，方案可以節(jié)省工程款.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出分式方程是關(guān)鍵，還需要注意解分式方程需要驗(yàn)根.20、（1）當(dāng)∠OPQ=45°時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒；（2）；理由見(jiàn)解析．【分析】（1）先由運(yùn)動(dòng)知，OP=8-2t，OQ=2t，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可結(jié)論；

（2）先判斷出△MCQ≌△MBP，得出CQ=BP，MC=MB，即可得出點(diǎn)M的縱橫坐標(biāo)相等，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）由題意可知，AP=2t，OQ=2t，∵A（8，0），OA=8，∴，∴OP=，在Rt△POQ中，∵∠POQ=90°,∠OPQ=45°，∴∠OQP=45°∴OP=OQ，∴，∴，∴當(dāng)∠OPQ=45°時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒；（2）．理由：如圖，過(guò)點(diǎn)M作MB⊥x軸于B，作MC⊥y軸于C，則MC=m，MB=n．∵M(jìn)B⊥x軸，MC⊥y軸，∴∠MBP=∠MCQ=90°．∵∠POQ=90°，∴∠BMC=90°，∵△PMQ是等腰直角三角形，∴MQ=MP，∠PMQ=90°,∴∠CMQ=∠BMP，在△MCQ和△MBP中，，∴△MCQ≌△MBP（AAS），∴MC=MB，∴．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解本題關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，21、證明見(jiàn)解析【解題分析】試題分析：根據(jù)∠BAC=∠DAE，可得∠BAD=∠CAE，再根據(jù)全等的條件可得出結(jié)論試題解析：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣BAE=∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AE，AC=AD，∴△ABD≌△AEC（SAS）．考點(diǎn)：全等三角形的判定22、8人【分析】設(shè)小伙伴的人數(shù)為人，根據(jù)圖中所給的信息，從左圖可以得到票價(jià)為：，右圖可以知道票價(jià)打七折之后為：，根據(jù)折扣列方程求解即可．【題目詳解】解：設(shè)小伙伴的人數(shù)x人，依題意得解得經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解答：小伙伴的人數(shù)為8人．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程解答即可．23、（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】解：（1），：，把代入①：，，方程組的解為．（2），得：③由②得：④，得：，，把代入①，，，方程組的解為．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解二元一次方程組，熟悉相關(guān)解法是解題的關(guān)鍵．24、（1），；（2）【分析】（1）先找出一個(gè)x的值，進(jìn)而找出一個(gè)因式，再將多項(xiàng)式設(shè)成分解因式的形式，即可得出結(jié)論；

（2）先找出x=-1時(shí)，得出多項(xiàng)式的值，進(jìn)而找出一個(gè)因式，再將多項(xiàng)式設(shè)成分解因式的形式，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）把帶入多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)此多項(xiàng)式的值為0，∴多項(xiàng)式中有因式，于是可設(shè)，得出：，∴，，∴，，（2）把代入，多項(xiàng)式的值為0，

∴多項(xiàng)式中有因式，于是可設(shè)，∴，，∴，，∴【題目點(diǎn)撥】此題是分解因式，主要考查了試根法分解因式的理解和掌握，解本題的關(guān)鍵是理解試根法分解因式．25、（1）見(jiàn)解析；