福建省師范大泉州附屬中學2024屆八上數學期末調研試題含解析

福建省師范大泉州附屬中學2024屆八上數學期末調研試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若a3，則估計a的值所在的范圍是（）A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜52．如圖，若，則的度數是（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是()A．真命題的逆命題都是真命題 B．無限小數都是無理數C．0.720精確到了百分位 D．的算術平方根是24．如圖，圓柱形容器的高為0.9m，底面周長為1.2m，在容器內壁離容器底部0.3m處的點B處有一蚊子．此時，一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.2m與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為（）A．1m B．1.1m C．1.2m D．1.3m5．下列圖形①線段、②角、③等腰三角形、④直角三角形，是軸對稱圖形的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④6．①實數和數軸上的點一一對應．②不帶根號的數一定是有理數．③一個數的立方根是它本身，這樣的數有兩個．④的算術平方根是1．其中真命題有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列各式與相等的是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中，點與點關于y軸對稱，則（）A．， B．， C．， D．，9．如圖是金堂縣趙鎮(zhèn)某周內日最高氣溫的折線統(tǒng)計圖，關于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（）A．極差是 B．中位數是C．平均數是 D．眾數是10．若點，在直線上，且，則該直線經過象限是（）A．一、二、三 B．一、二、四 C．二、三、四 D．一、三、四11．如圖，將一副直角三角板拼在一起得四邊形ABCD，∠ACB=45°，∠ACD=30°，點E為CD邊上的中點，連接AE，將△ADE沿AE所在直線翻折得到△AD′E，D′E交AC于F點，若AB=6cm，點D′到BC的距離是（

）A． B． C． D．12．蝴蝶標本可以近似地看做軸對稱圖形．如圖，將一只蝴蝶標本放在平面直角坐標系中，如果圖中點的坐標為，則其關于軸對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．計算-(-3a2b3)2的結果是_______．14．比較大?。篲_________1．（填>或<）15．如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長是5，點P是AD上的一動點，則PE+PF的最小值是_____．16．二次根式中字母的取值范圍是________．17．，，點在格點上，作出關于軸對稱的，并寫出點的坐標為________．18．如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分別找一點M、N，當△AMN的周長最小時，∠AMN+∠ANM的度數是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AC＝BC，AE⊥CD于點A，BD⊥CE于點B．（1）求證：CD＝CE；（2）若點A為CD的中點，求∠C的度數．20．（8分）先閱讀下列材料：我們已經學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等．(1)分組分解法：將一個多項式適當分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法．如：ax+by+bx+ay＝(ax+bx)+(ay+by)＝x(a+b)+y(a+b)＝(a+b)(x+y)1xy+y1﹣1+x1＝x1+1xy+y1﹣1＝(x+y)1﹣1＝(x+y+1)(x+y﹣1)(1)拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法．如：x1+1x﹣3＝x1+1x+1﹣4＝(x+1)1﹣11＝(x+1+1)(x+1﹣1)＝(x+3)(x﹣1)請你仿照以上方法，探索并解決下列問題：(1)分解因式：a1﹣b1+a﹣b；(1)分解因式：x1﹣6x﹣7；(3)分解因式：a1+4ab﹣5b1．21．（8分）先化簡再求值：?，其中x＝﹣．22．（10分）解分式方程23．（10分）若式子無意義，求代數式（y+x）（y-x）+x2的值．24．（10分）先化簡，再求值：，其中，．25．（12分）閱讀理解（發(fā)現(xiàn)）如果記，并且f（1）表示當x=1時的值，則f（1）=______；表示當時的值，則______；表示當時的值，則=______；表示當時的值，則______；表示當時的值，則______；（拓展）試計算的值．26．如圖，在中，點M為BC邊上的中點，連結AM，D是線段AM上一點（不與點A重合）.過點D作，過點C作，連結AE．（1）如圖1，當點D與M重合時，求證：①；②四邊形ABDE是平行四邊形．（2）如圖2，延長BD交AC于點H，若，且，求的度數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】應先找到所求的無理數在哪兩個和它接近的整數之間，然后判斷出所求的無理數的范圍即可求解．【題目詳解】∵25＜10＜16，∴5＜＜6，∴5?1＜?1＜6?1，即2＜?1＜1，∴a的值所在的范圍是2＜a＜1．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了無理數的估算能力，現(xiàn)實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．2、B【分析】先根據等邊對等角求出，再根據外角的性質，利用即可求解．【題目詳解】解：又故選：B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質以及三角形的外角，正確的分析題意，進行角的計算，即可求出正確答案．3、D【分析】根據真命題的定義、無理數的判定、算術平方根、精確度等知識一一判斷即可.【題目詳解】A、真命題的逆命題不一定都是真命題，本選項不符合題意；B、無限小數都是無理數，錯誤，無限循環(huán)小數是無限小數，是有理數，本選項不符合題意；C、0.720精確到了千分位，本選項不符合題意；D、的算術平方根是2，正確；故選D．【題目點撥】本題考查真命題的定義、無理數的判定、算術平方根、精確度等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．4、A【分析】將容器側面展開，建立A關于EF的對稱點A′，根據兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求．【題目詳解】解：如圖，將容器側面展開，作A關于EF的對稱點A′，連接A′B，則A′B即為最短距離，由題意知，A′D＝0.6m，A′E＝AE=0.2m，∴BD＝0.9-0.3+0.2=0.8m，∴A′B＝＝＝1（m）．故選：A．【題目點撥】本題考查了平面展開-最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質和勾股定理進行計算是解題的關鍵．同時也考查了同學們的創(chuàng)造性思維能力．5、C【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸可得到軸對稱圖形，再根據對稱軸的條數進行進一步篩選可得答案．【題目詳解】解：根據軸對稱圖形的性質得出：線段，角，等腰三角形都是軸對稱圖形，故一共有3個軸對稱圖形．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是找到圖形的對稱軸．6、A【分析】根據數軸的性質與實數的性質及二次根式的性質依次判斷即可.【題目詳解】實數和數軸上的點一一對應，①是真命題；不帶根號的數不一定是有理數，例如π是無理數，②是假命題；一個數的立方根是它本身，這樣的數有±1，0，共3個，③是假命題；的算術平方根是3，④是假命題；綜上所述，只有一個真命題，故選：A.【題目點撥】本題主要考查了命題真假的判斷，熟練掌握各章節(jié)的相關概念是解題關鍵.7、B【分析】本題關鍵在于化簡，需要逐一將A、B、C、D選項進行化簡，看最終化簡的結果是否與相等，如此即可得出答案.【題目詳解】選項A，，與原式不相等，故排除；選項B，，與原式相等；選項C，已化簡為最簡，與原式不相等，故排除；選項D，，與原式不相等，故排除；綜上，本題選B.【題目點撥】本題關鍵在于對各個選項進行化簡，將化簡的結果與原式相比，即可得出最終答案.8、B【解題分析】根據點關于y軸對稱，其橫坐標互為相反數，縱坐標相同即可得到答案.【題目詳解】A，B關于y軸對稱，則橫坐標互為相反數，縱坐標相同,故選B【題目點撥】本題考查點坐標的軸對稱，解題的關鍵熟練掌握點坐標的軸對稱.9、D【分析】根據折線統(tǒng)計圖中的數據及極差、中位數、平均數、眾數的概念逐項判斷數據是否正確即可．【題目詳解】由圖可得，極差：26－16=10℃，故選項A錯誤；這組數據從小到大排列是：16、18、20、22、24、24、26，故中位數是22℃，故選項B錯誤；平均數：（℃），故選項C錯誤；眾數：24℃，故選項D正確．故選：D．【題目點撥】本題考查折線統(tǒng)計圖及極差、中位數、平均數、眾數，明確概念及計算公式是解題關鍵．10、B【分析】根據兩個點的橫坐標、縱坐標的大小關系，得出y隨x的增大而減小，進而得出k的取值范圍，再根據k、b的符號，確定圖象所過的象限即可．【題目詳解】解：∵a＜a+1，且y1＞y2，

∴y隨x的增大而減小，

因此k＜0，

當k＜0，b=2＞0時，一次函數的圖象過一、二、四象限，

故選：B．【題目點撥】本題考查一次函數的圖象和性質，掌握一次函數的增減性是正確解答的前提．11、C【解題分析】分析：連接CD′，BD′，過點D′作D′G⊥BC于點G，進而得出△ABD′≌△CBD′，于是得到∠D′BG＝45°，D′G＝GB，進而利用勾股定理求出點D′到BC邊的距離．詳解：連接CD′，BD′，過點D′作D′G⊥BC于點G，∵AC垂直平分線ED′，∴AE＝AD′，CE＝CD′，∵AE＝EC，∴AD′＝CD′＝4，在△ABD′和△CBD′中，AB＝BCBD′＝BD′AD′＝CD′，∴△ABD′≌△CBD′（SSS），∴∠D′BG＝45°，∴D′G＝GB，設D′G長為xcm，則CG長為（6?x）cm，在Rt△GD′C中x2＋（6?x）2＝（4）2，解得：x1＝3?6，x2＝3＋6（舍去），∴點D′到BC邊的距離為（3?6）cm．故選C．點睛：此題主要考查了折疊的性質，全等三角形的判定與性質和銳角三角函數關系以及等邊三角形的判定與性質等知識，利用垂直平分線的性質得出點E，D′關于直線AC對稱是解題關鍵．12、B【分析】根據軸對稱圖形的性質，橫坐標互為相反數，縱坐標相等，即可得解.【題目詳解】由題意，得點的坐標為故選：B.【題目點撥】此題主要考查平面直角坐標系中軸對稱圖形坐標的求解，熟練掌握，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、-9a4b6【分析】根據積的乘方和冪的乘方法則即可解答.【題目詳解】解：【題目點撥】本題考查積的乘方和冪的乘方運算，熟練掌握其法則是解題的關鍵.14、＞【分析】先確定的取值范圍是，即可解答本題．【題目詳解】解：，；故答案為：＞．【題目點撥】本題考查的是實數的大小比較，確定無理數的取值范圍是解決此題的關鍵．15、10【解題分析】利用正多邊形的性質，可得點B關于AD對稱的點為點E，連接BE交AD于P點，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根據正六邊形的性質可知三角形APB是等邊三角形，因此可知BE的長為10，即PE+PF的最小值為10.故答案為10.16、【分析】根據二次根式的定義列不等式求解即可．【題目詳解】解析：由題意得：，解得：．故答案為：．【題目點撥】本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關鍵．17、(4，-3)．【分析】根據題意，作出，并寫出的坐標即可．【題目詳解】解：如圖，作出關于軸對稱的，的坐標為(4，-3)．【題目點撥】作關于軸對稱的，關鍵是確定三個點的位置．18、160°．【解題分析】分析：根據要使△AMN的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關于BC和CD的對稱點A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠AA″A′=80°，進而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），即可得出答案．詳解：作A關于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長最小值．∵∠DAB=100°，∴∠AA′M+∠A″=80°．由軸對稱圖形的性質可知：∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×80°=160°．故答案為：160°．點睛：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，涉及到平面內最短路線問題求法以及三角形的外角的性質和垂直平分線的性質等知識，根據已知得出M，N的位置是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）60°【分析】（1）證明△CAE≌△CBD（ASA），可得出結論；（2）根據題意得出△CDE為等邊三角形，進而得出∠C的度數．【題目詳解】（1）∵AE⊥CD于點A，BD⊥CE于點B，∴∠CAE＝∠CBD＝90°，在△CAE和△CBD中，，∴△CAE≌△CBD（ASA）．∴CD＝CE；（2）連接DE，∵由（1）可得CE＝CD，∵點A為CD的中點，AE⊥CD，∴CE＝DE，∴CE＝DE＝CD，∴△CDE為等邊三角形．∴∠C＝60°．【題目點撥】此題主要考查全等三角形的判定的綜合問題，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定方法及等邊三角形的判定定理．20、（1）；（1）；（3）.【解題分析】試題分析：（1）仿照例（1）將前兩項和后兩項分別分作一組，然后前兩項利用平方差公式分解，然后提出公因式(a-b)即可；（1）仿照例（1）將-7拆成9-16，然后前三項利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可；（3）仿照例（1）將-5b1拆成4b1-9b1，然后前三項利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可．試題解析：解：（1）==；（1）原式====；（3）原式====.點睛：本題考查了因式分解的綜合應用，熟悉因式分解的方法和讀懂例題是解決此題的關鍵．21、﹣，-1【分析】首先統(tǒng)一成乘法，然后再把分子分母分解因式，約分后相乘即可得到化簡結果，再將值代入即可得出答案．【題目詳解】解：原式＝，＝﹣，當x＝﹣時，原式＝﹣＝﹣1，故答案為：﹣；-1．【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，公式法因式分解，約分的性質應用，注意約分化成最簡形式．22、【分析】先將方程兩邊同乘最簡公分母，將分式方程化為整式方程求解，最后驗根即可.【題目詳解】解：方程兩邊同乘最簡公分母，得：去括號整理得：解得：經檢驗，是原分式方程的解.【題目點撥】本題考查解分式方程，找到最簡公分母將分式方程轉化為整式方程是關鍵，注意分式方