2019年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷文科新課標(biāo)

2019年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷〔文科〕〔新課標(biāo)Ⅱ〕一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1．〔5分〕集合A＝{*|*＞﹣1}，B＝{*|*＜2}，則A∩B＝〔〕A．〔﹣1，+∞〕B．〔﹣∞，2〕C．〔﹣1，2〕D．?2．〔5分〕設(shè)z＝i〔2+i〕，則＝〔〕A．1+2iB．﹣1+2iC．1﹣2iD．﹣1﹣2i3．〔5分〕向量＝〔2，3〕，＝〔3，2〕，則|﹣|＝〔〕A．B．2C．5D．504．〔5分〕生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過(guò)*項(xiàng)指標(biāo)．假設(shè)從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為〔〕A．B．C．D．5．〔5分〕在“一帶一路〞知識(shí)測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)展預(yù)測(cè)．甲：我的成績(jī)比乙高．乙：丙的成績(jī)比我和甲的都高．丙：我的成績(jī)比乙高．成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不一樣且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，則三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)椤病矨．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙6．〔5分〕設(shè)f〔*〕為奇函數(shù)，且當(dāng)*≥0時(shí)，f〔*〕＝e*﹣1，則當(dāng)*＜0時(shí)，f〔*〕＝〔〕A．e﹣*﹣1B．e﹣*+1C．﹣e﹣*﹣1D．﹣e﹣*+17．〔5分〕設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則α∥β的充要條件是〔〕A．α有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與β平行B．α有兩條相交直線(xiàn)與β平行C．α，β平行于同一條直線(xiàn)D．α，β垂直于同一平面8．〔5分〕假設(shè)*1＝，*2＝是函數(shù)f〔*〕＝sinω*〔ω＞0〕兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則ω＝〔〕A．2B．C．1D．9．〔5分〕假設(shè)拋物線(xiàn)y2＝2p*〔p＞0〕的焦點(diǎn)是橢圓+＝1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p＝〔〕A．2B．3C．4D．810．〔5分〕曲線(xiàn)y＝2sin*+cos*在點(diǎn)〔π，﹣1〕處的切線(xiàn)方程為〔〕A．*﹣y﹣π﹣1＝0B．2*﹣y﹣2π﹣1＝0C．2*+y﹣2π+1＝0D．*+y﹣π+1＝011．〔5分〕α∈〔0，〕，2sin2α＝cos2α+1，則sinα＝〔〕A．B．C．D．12．〔5分〕設(shè)F為雙曲線(xiàn)C：﹣＝1〔a＞0，b＞0〕的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓*2+y2＝a2交于P，Q兩點(diǎn)．假設(shè)|PQ|＝|OF|，則C的離心率為〔〕A．B．C．2D．二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13．〔5分〕假設(shè)變量*，y滿(mǎn)足約束條件則z＝3*﹣y的最大值是．14．〔5分〕我國(guó)高鐵開(kāi)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停*站的高鐵列車(chē)中，有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車(chē)所有車(chē)次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為．15．〔5分〕△ABC的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．bsinA+acosB＝0，則B＝．16．〔5分〕中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體〞〔圖1〕．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體表達(dá)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美．圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的外表上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1．則該半正多面體共有個(gè)面，其棱長(zhǎng)為．三、解答題：共70分。解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答?！惨弧潮乜碱}：共60分。17．〔12分〕如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BE⊥EC1．〔1〕證明：BE⊥平面EB1C1；〔2〕假設(shè)AE＝A1E，AB＝3，求四棱錐E﹣BB1C1C的體積．18．〔12分〕{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1＝2，a3＝2a2+16．〔1〕求{an}的通項(xiàng)公式；〔2〕設(shè)bn＝log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．19．〔12分〕*行業(yè)主管部門(mén)為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y的頻數(shù)分布表．y的分組[﹣0.20，0〕[0，0.20〕[0.20，0.40〕[0.40，0.60〕[0.60，0.80〕企業(yè)數(shù)22453147〔1〕分別估計(jì)這類(lèi)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例；〔2〕求這類(lèi)企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值〔同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表〕．〔準(zhǔn)確到0.01〕附：≈8.602．20．〔12分〕F1，F(xiàn)2是橢圓C：+＝1〔a＞b＞0〕的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．〔1〕假設(shè)△POF2為等邊三角形，求C的離心率；〔2〕如果存在點(diǎn)P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面積等于16，求b的值和a的取值圍．21．〔12分〕函數(shù)f〔*〕＝〔*﹣1〕ln*﹣*﹣1．證明：〔1〕f〔*〕存在唯一的極值點(diǎn)；〔2〕f〔*〕＝0有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù)．〔二〕選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分〕22．〔10分〕在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)M〔ρ0，θ0〕〔ρ0＞0〕在曲線(xiàn)C：ρ＝4sinθ上，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A〔4，0〕且與OM垂直，垂足為P．〔1〕當(dāng)θ0＝時(shí)，求ρ0及l(fā)的極坐標(biāo)方程；〔2〕當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線(xiàn)段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程．[選修4-5：不等式選講]〔10分〕23．f〔*〕＝|*﹣a|*+|*﹣2|〔*﹣a〕．〔1〕當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f〔*〕＜0的解集；〔2〕當(dāng)*∈〔﹣∞，1〕時(shí)，f〔*〕＜0，求a的取值圍．2019年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷〔文科〕〔新課標(biāo)Ⅱ〕參考答案與試題解析一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1．〔5分〕集合A＝{*|*＞﹣1}，B＝{*|*＜2}，則A∩B＝〔〕A．〔﹣1，+∞〕B．〔﹣∞，2〕C．〔﹣1，2〕D．?【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】直接利用交集運(yùn)算得答案．【解答】解：由A＝{*|*＞﹣1}，B＝{*|*＜2}，得A∩B＝{*|*＞﹣1}∩{*|*＜2}＝〔﹣1，2〕．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察交集及其運(yùn)算，是根底題．2．〔5分〕設(shè)z＝i〔2+i〕，則＝〔〕A．1+2iB．﹣1+2iC．1﹣2iD．﹣1﹣2i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵z＝i〔2+i〕＝﹣1+2i，∴＝﹣1﹣2i，應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考察復(fù)數(shù)的根本概念，是根底題．3．〔5分〕向量＝〔2，3〕，＝〔3，2〕，則|﹣|＝〔〕A．B．2C．5D．50【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】利用向量的坐標(biāo)減法運(yùn)算求得的坐標(biāo)，再由向量模的公式求解．【解答】解：∵＝〔2，3〕，＝〔3，2〕，∴＝〔2，3〕﹣〔3，2〕＝〔﹣1，1〕，∴||＝．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考察平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考察向量模的求法，是根底題．4．〔5分〕生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過(guò)*項(xiàng)指標(biāo)．假設(shè)從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為〔〕A．B．C．D．【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】此題根據(jù)組合的概念可知從這5只兔子中隨機(jī)取出3只的所有情況數(shù)為，恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)是從3只側(cè)過(guò)的里面選2，從未測(cè)的選1，組合數(shù)為．即可得出概率．【解答】解：由題意，可知：根據(jù)組合的概念，可知：從這5只兔子中隨機(jī)取出3只的所有情況數(shù)為，恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的所有情況數(shù)為．∴p＝＝．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察組合的相關(guān)概念及應(yīng)用以及簡(jiǎn)單的概率知識(shí)，此題屬根底題．5．〔5分〕在“一帶一路〞知識(shí)測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)展預(yù)測(cè)．甲：我的成績(jī)比乙高．乙：丙的成績(jī)比我和甲的都高．丙：我的成績(jī)比乙高．成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不一樣且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，則三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)椤病矨．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙【考點(diǎn)】F4：進(jìn)展簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】此題可從三人預(yù)測(cè)中互相關(guān)聯(lián)的乙、丙兩人的預(yù)測(cè)入手，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)人預(yù)測(cè)正確，而乙對(duì)則丙必對(duì)，丙對(duì)乙很有可能對(duì)，假設(shè)丙對(duì)乙錯(cuò)則會(huì)引起矛盾故只有一種情況就是甲預(yù)測(cè)正確乙、丙錯(cuò)誤，從而得出結(jié)果．【解答】解：由題意，可把三人的預(yù)測(cè)簡(jiǎn)寫(xiě)如下：甲：甲＞乙．乙：丙＞乙且丙＞甲．丙：丙＞乙．∵只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，∴分析三人的預(yù)測(cè)，可知：乙、丙的預(yù)測(cè)不正確．如果乙預(yù)測(cè)正確，則丙預(yù)測(cè)正確，不符合題意．如果丙預(yù)測(cè)正確，假設(shè)甲、乙預(yù)測(cè)不正確，則有丙＞乙，乙＞甲，∵乙預(yù)測(cè)不正確，而丙＞乙正確，∴只有丙＞甲不正確，∴甲＞丙，這與丙＞乙，乙＞甲矛盾．不符合題意．∴只有甲預(yù)測(cè)正確，乙、丙預(yù)測(cè)不正確，甲＞乙，乙＞丙．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察合情推理，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)人預(yù)測(cè)正確，所以此題關(guān)鍵是要找到互相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)預(yù)測(cè)入手就可找出矛盾．從而得出正確結(jié)果．此題屬根底題．6．〔5分〕設(shè)f〔*〕為奇函數(shù)，且當(dāng)*≥0時(shí)，f〔*〕＝e*﹣1，則當(dāng)*＜0時(shí)，f〔*〕＝〔〕A．e﹣*﹣1B．e﹣*+1C．﹣e﹣*﹣1D．﹣e﹣*+1【考點(diǎn)】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法；3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷．【分析】設(shè)*＜0，則﹣*＞0，代入函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)奇偶性可得*＜0時(shí)的f〔*〕．【解答】解：設(shè)*＜0，則﹣*＞0，∴f〔﹣*〕＝e﹣*﹣1，∵設(shè)f〔*〕為奇函數(shù)，∴﹣f〔*〕＝e﹣*﹣1，即f〔*〕＝﹣e﹣*+1．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察函數(shù)的解析式即常用求法，考察函數(shù)奇偶性性質(zhì)的應(yīng)用，是根底題．7．〔5分〕設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則α∥β的充要條件是〔〕A．α有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與β平行B．α有兩條相交直線(xiàn)與β平行C．α，β平行于同一條直線(xiàn)D．α，β垂直于同一平面【考點(diǎn)】29：充分條件、必要條件、充要條件．【分析】充要條件的定義結(jié)合面面平行的判定定理可得結(jié)論【解答】解：對(duì)于A(yíng)，α有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與β平行，α∩β或α∥β；對(duì)于B，α有兩條相交直線(xiàn)與β平行，α∥β；對(duì)于C，α，β平行于同一條直線(xiàn)，α∩β或α∥β；對(duì)于D，α，β垂直于同一平面，α∩β或α∥β．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了充要條件的定義和面面平行的判定定理，考察了推理能力，屬于根底題．8．〔5分〕假設(shè)*1＝，*2＝是函數(shù)f〔*〕＝sinω*〔ω＞0〕兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則ω＝〔〕A．2B．C．1D．【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性．【分析】*1＝，*2＝是f〔*〕兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則周期T＝2〔〕＝，然后根據(jù)周期公式即可求出．【解答】解：∵*1＝，*2＝是函數(shù)f〔*〕＝sinω*〔ω＞0〕兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，∴T＝2〔〕＝＝∴ω＝2，應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)條件得出周期，屬根底題．9．〔5分〕假設(shè)拋物線(xiàn)y2＝2p*〔p＞0〕的焦點(diǎn)是橢圓+＝1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p＝〔〕A．2B．3C．4D．8【考點(diǎn)】KI：圓錐曲線(xiàn)的綜合．【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)以及橢圓的性質(zhì)列方程可解得．【解答】解：由題意可得：3p﹣p＝〔〕2，解得p＝8．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了拋物線(xiàn)與橢圓的性質(zhì)，屬根底題．10．〔5分〕曲線(xiàn)y＝2sin*+cos*在點(diǎn)〔π，﹣1〕處的切線(xiàn)方程為〔〕A．*﹣y﹣π﹣1＝0B．2*﹣y﹣2π﹣1＝0C．2*+y﹣2π+1＝0D．*+y﹣π+1＝0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上*點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在*＝π時(shí)的導(dǎo)數(shù)，再由直線(xiàn)方程點(diǎn)斜式得答案．【解答】解：由y＝2sin*+cos*，得y′＝2cos*﹣sin*，∴y′|*＝π＝2cosπ﹣sinπ＝﹣2，∴曲線(xiàn)y＝2sin*+cos*在點(diǎn)〔π，﹣1〕處的切線(xiàn)方程為y+1＝﹣2〔*﹣π〕，即2*+y﹣2π+1＝0．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線(xiàn)上*點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，熟記根本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是關(guān)鍵，是根底題．11．〔5分〕α∈〔0，〕，2sin2α＝cos2α+1，則sinα＝〔〕A．B．C．D．【考點(diǎn)】GS：二倍角的三角函數(shù)．【分析】由二倍角的三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得4sinαcosα＝2cos2α，結(jié)合角的圍可求sinα＞0，cosα＞0，可得cosα＝2sinα，根據(jù)同角三角函數(shù)根本關(guān)系式即可解得sinα的值．【解答】解：∵2sin2α＝cos2α+1，∴可得：4sinαcosα＝2cos2α，∵α∈〔0，〕，sinα＞0，cosα＞0，∴cosα＝2sinα，∵sin2α+cos2α＝sin2α+〔2sinα〕2＝5sin2α＝1，∴解得：sinα＝．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了二倍角的三角函數(shù)公式，同角三角函數(shù)根本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考察了轉(zhuǎn)化思想，屬于根底題．12．〔5分〕設(shè)F為雙曲線(xiàn)C：﹣＝1〔a＞0，b＞0〕的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓*2+y2＝a2交于P，Q兩點(diǎn)．假設(shè)|PQ|＝|OF|，則C的離心率為〔〕A．B．C．2D．【考點(diǎn)】KC：雙曲線(xiàn)的性質(zhì)．【分析】由題意畫(huà)出圖形，先求出PQ，再由|PQ|＝|OF|列式求C的離心率．【解答】解：如圖，由題意，把*＝代入*2+y2＝a2，得PQ＝，再由|PQ|＝|OF|，得，即2a2＝c2，∴，解得e＝．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考察雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考察數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13．〔5分〕假設(shè)變量*，y滿(mǎn)足約束條件則z＝3*﹣y的最大值是9．【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖：化目標(biāo)函數(shù)z＝3*﹣y為y＝3*﹣z，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)y＝3*﹣z過(guò)A〔3，0〕時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最小，z有最大值為9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】此題考察簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考察數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．14．〔5分〕我國(guó)高鐵開(kāi)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停*站的高鐵列車(chē)中，有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車(chē)所有車(chē)次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為0.98．【考點(diǎn)】C2：概率及其性質(zhì)．【分析】利用加權(quán)平均數(shù)公式直接求解．【解答】解：∵經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停*站的高鐵列車(chē)中，有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.99，∴經(jīng)停該站高鐵列車(chē)所有車(chē)次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為：＝〔10×0.97+20×0.98+10×0.99〕＝0.98．故答案為：0.98．【點(diǎn)評(píng)】此題考察經(jīng)停該站高鐵列車(chē)所有車(chē)次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值的求法，考察加權(quán)平均數(shù)公式等根底知識(shí)，考察推理能力與計(jì)算能力，屬于根底題．15．〔5分〕△ABC的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．bsinA+acosB＝0，則B＝．【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)等式可得sinAsinB+sinAcosB＝0，由于sinA＞0，化簡(jiǎn)可得tanB＝﹣1，結(jié)合圍B∈〔0，π〕，可求B的值為．【解答】解：∵bsinA+acosB＝0，∴由正弦定理可得：sinAsinB+sinAcosB＝0，∵A∈〔0，π〕，sinA＞0，∴可得：sinB+cosB＝0，可得：tanB＝﹣1，∵B∈〔0，π〕，∴B＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了正弦定理，同角三角函數(shù)根本關(guān)系式，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，考察了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于根底題．16．〔5分〕中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體〞〔圖1〕．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體表達(dá)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美．圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的外表上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1．則該半正多面體共有26個(gè)面，其棱長(zhǎng)為﹣1．【考點(diǎn)】LR：球接多面體．【分析】中間層是一個(gè)正八棱柱，有8個(gè)側(cè)面，上層是有8+1，個(gè)面，下層也有8+1個(gè)面，故共有26個(gè)面；半正多面體的棱長(zhǎng)為中間層正八棱柱的棱長(zhǎng)加上兩個(gè)棱長(zhǎng)的cos45＝倍．【解答】解：該半正多面體共有8+8+8+2＝26個(gè)面，設(shè)其棱長(zhǎng)為*，則*+*+*＝1，解得*＝﹣1．故答案為：26，﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了球接多面體，屬中檔題．三、解答題：共70分。解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答?！惨弧潮乜碱}：共60分。17．〔12分〕如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BE⊥EC1．〔1〕證明：BE⊥平面EB1C1；〔2〕假設(shè)AE＝A1E，AB＝3，求四棱錐E﹣BB1C1C的體積．【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LW：直線(xiàn)與平面垂直．【分析】〔1〕由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得B1C1⊥BE，結(jié)合BE⊥EC1利用線(xiàn)面垂直的判定定理可證明BE⊥平面EB1C1；〔2〕由條件可得AE＝AB＝3，然后得到E到平面BB1C1C的距離d＝3，在求四棱錐的體積即可．【解答】解：〔1〕證明：由長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1，可知B1C1⊥平面ABB1A1，BE?平面ABB1A1，∴B1C1⊥BE，∵BE⊥EC1，B1C1∩EC1＝C1，∴BE⊥平面EB1C1；〔2〕由〔1〕知∠BEB1＝90°，由題設(shè)可知Rt≌Rt，∴∠AEB＝∠A1EB1＝45°，∴AE＝AB＝3，AA1＝2AE＝6，∵在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1∥平面BB1C1C，E∈AA1，AB⊥平面BB1C1C，∴E到平面BB1C1C的距離d＝AB＝3，∴四棱錐E﹣BB1C1C的體積V＝×3×6×3＝18．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了線(xiàn)面垂直的判定定理和性質(zhì)，考察了四棱錐體積的求法，屬中檔題．18．〔12分〕{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1＝2，a3＝2a2+16．〔1〕求{an}的通項(xiàng)公式；〔2〕設(shè)bn＝log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】〔1〕設(shè)等比數(shù)列的公比，由列式求得公比，則通項(xiàng)公式可求；〔2〕把〔1〕中求得的{an}的通項(xiàng)公式代入bn＝log2an，得到bn，說(shuō)明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解．【解答】解：〔1〕設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由a1＝2，a3＝2a2+16，得2q2＝4q+16，即q2﹣2q﹣8＝0，解得q＝﹣2〔舍〕或q＝4．∴；〔2〕bn＝log2an＝，∵b1＝1，bn+1﹣bn＝2〔n+1〕﹣1﹣2n+1＝2，∴數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．【點(diǎn)評(píng)】此題考察等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和，考察對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是根底題．19．〔12分〕*行業(yè)主管部門(mén)為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y的頻數(shù)分布表．y的分組[﹣0.20，0〕[0，0.20〕[0.20，0.40〕[0.40，0.60〕[0.60，0.80〕企業(yè)數(shù)22453147〔1〕分別估計(jì)這類(lèi)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例；〔2〕求這類(lèi)企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值〔同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表〕．〔準(zhǔn)確到0.01〕附：≈8.602．【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】〔1〕根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算即可；〔2〕根據(jù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解答】解：〔1〕根據(jù)產(chǎn)值增長(zhǎng)率頻數(shù)表得，所調(diào)查的100個(gè)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)為：＝0.21＝21%，產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)頻率為：＝0.02＝2%，用樣本頻率分布估計(jì)總體分布得這類(lèi)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例為21%，產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例為2%；〔2〕企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)﹣0.1×2+0.1×24+0.3×53+0.5×14+0.7×7＝0.3＝30%，產(chǎn)值增長(zhǎng)率的方程s2＝＝[〔﹣0.4〕2×2+〔﹣0.2〕2×24+02×53+0.22×14+0.42×7]＝0.0296，∴產(chǎn)值增長(zhǎng)率的標(biāo)準(zhǔn)差s＝≈0.17，∴這類(lèi)企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別為30%，17%．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了樣本數(shù)據(jù)的平均值和方程的求法，考察運(yùn)算求解能力，屬根底題．20．〔12分〕F1，F(xiàn)2是橢圓C：+＝1〔a＞b＞0〕的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．〔1〕假設(shè)△POF2為等邊三角形，求C的離心率；〔2〕如果存在點(diǎn)P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面積等于16，求b的值和a的取值圍．【考點(diǎn)】K4：橢圓的性質(zhì)．【分析】〔1〕根據(jù)△POF2為等邊三角形，可得在△F1PF2中，∠F1PF2＝90°，在根據(jù)直角形和橢圓定義可得；〔2〕根據(jù)三個(gè)條件列三個(gè)方程，解方程組可得b＝4，根據(jù)*2＝〔c2﹣b2〕，所以c2≥b2，從而a2＝b2+c2≥2b2＝32，故a≥4，【解答】解：〔1〕連接PF1，由△POF2為等邊三角形可知在△F1PF2中，∠F1PF2＝90°，|PF2|＝c，|PF1|＝c，于是2a＝|PF1|+|PF2|＝〔+1〕c，故曲線(xiàn)C的離心率e＝＝﹣1．〔2〕由題意可知，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P〔*，y〕存在當(dāng)且僅當(dāng)：|y|?2c＝16，?＝﹣1，+＝1，即c|y|＝16，①*2+y2＝c2，②+＝1，③由②③及a2＝b2+c2得y2＝，又由①知y2＝，故b＝4，由②③得*2＝〔c2﹣b2〕，所以c2≥b2，從而a2＝b2+c2≥2b2＝32，故a≥4，當(dāng)b＝4，a≥4時(shí)，存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P．所以b＝4，a的取值圍為[4，+∞〕．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，屬中檔題．21．〔12分〕函數(shù)f〔*〕＝〔*﹣1〕ln*﹣*﹣1．證明：〔1〕f〔*〕存在唯一的極值點(diǎn)；〔2〕f〔*〕＝0有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù)．【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】〔1〕推導(dǎo)出f〔*〕的定義域?yàn)椤?，+∞〕，f′〔*〕＝ln*﹣，從而f′〔*〕單調(diào)遞增，進(jìn)而存在唯一的*0∈〔1，2〕，使得f′〔*0〕＝0．由此能證明f〔*〕存在唯一的極值點(diǎn)．〔2〕由f〔*0〕＜f〔1〕＝﹣2，f〔e2〕＝e2﹣3＞0，得到f〔*〕＝0在〔*0，+∞〕存在唯一的根*＝a，由a＞*0＞1，得，從而是f〔*〕＝0在〔0，*0〕的唯一根，由此能證明f〔*〕＝0有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù)．【解答】證明：〔1〕∵函數(shù)f〔*〕＝〔*﹣1〕ln*﹣*﹣1．∴f〔*〕的定義域?yàn)椤?，+∞〕，f′〔*〕＝＝ln*﹣，∵y＝ln*單調(diào)遞增，y＝單調(diào)遞減，∴f′〔*〕單調(diào)遞增，又f′〔1〕＝﹣1＜0，f′〔2〕＝ln2﹣＝＞0，∴存在唯一的*0∈〔1，2〕，使得f′〔*0〕＝0．當(dāng)*＜*0時(shí)，f′〔*〕＜0，f〔*〕單調(diào)遞減，當(dāng)*＞*0時(shí)，f′〔*〕＞0，f〔*〕單調(diào)遞增，∴f〔*〕存在唯一的極值點(diǎn)．〔2〕由〔1〕知f〔*0〕＜f〔1〕＝﹣2，又f〔e2〕＝e2﹣3＞0，∴f〔*〕＝0在〔*0，+∞〕存在唯一的根*＝a，由a＞*0＞1，得，∵f〔〕＝〔〕l