高中數(shù)學課件-3.1.弧度制

1.3弧度制思考1、1o的角是怎樣規(guī)定的？2、什么叫角度制？規(guī)定周角的1/360叫做1度的角。用度作單位來度量角的單位制叫做角度制。O?AB1o3、角度制的單位是什么？“度”（即“o”）

不能省略弧度制１弧度角長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做１弧度角oABrad1Ol=rr例如：2;;;以弧度作為單位來度量角的單位制，叫做弧度制?；《戎疲河没《缺硎窘堑臅r候，“弧度”二字或“rad”可以省略。但是要弄清其含義，不能混淆。2.若半徑為r的圓的圓心角α所對的弧長為2r,那么,角α的弧度數(shù)是多少?思考:如果一個半徑為r的圓的圓心角α所對的弧長是l,那么α的弧度數(shù)是多少?

結(jié)論1：角α的弧度數(shù)的絕對值是α的正負由角α的終邊旋轉(zhuǎn)方向決定r為半徑,l為角α所對弧的長αradrl思考探究結(jié)論2：

正角的弧度數(shù)是一個正數(shù),負角的弧度數(shù)是一個負數(shù),零角的弧度數(shù)是0.①弧度制是以“弧度”為單位度量角的制度，角度制是以“度”為單位度量角的制度；

，而是圓的所對的圓心角②1弧度是等于半徑長的圓弧所對的圓心角的大小的大?。虎鄄徽撌且浴盎《取边€是以“度”為單位的角的大小都是一個與半徑大小無關(guān)的定值．角度制與弧度制的比較度弧比較用“弧度”與“度”去度量每一個角時，除了零角以外，所得到的量數(shù)都是不同的，但它們既然是度量同一個角的結(jié)果，二者就可以相互換算．

若弧是一個整圓，它的圓心角是周角,其弧度數(shù)是,而在角度制里它是.

因此360°=2πrad180°=πrad角度制與弧度制的換算換算關(guān)系2π360°例1完成下列角度與弧度的互化：點評：實行角度與弧度的互化時，抓住一個關(guān)鍵：180°=πrad（1）（2）（3）（4）3.5（rad）題型示范角度弧度例2

填定下列特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應表：題型示范其中R是半徑，l是弧長，α(0<α<2π)為圓心角,S是扇形面積.題型示范例3利用弧度制證明下列關(guān)于扇形公式:例3利用弧度制證明下列關(guān)于扇形公式(０<α<2π):證明:(1)由公式得l=αR知圓心角為n°的扇形的弧長公式和面積公式分別是n°轉(zhuǎn)換為弧度αradrl題型示范例4已知扇形的周長為8厘米，圓心角為2rad，求扇形面積.ll因此扇形的面積為題型示范【變式】已知某扇形的圓心角為,半徑為3，求該扇形的弧長以及面積.（1）弧度；“弧化角”時，將α乘以；(2）“角化弧”時,將n乘以；（其中l(wèi)為圓心角α所對的弧長,α為圓心角的弧度數(shù),r為圓半徑.)（3）弧長公式：扇形面積公式：課堂小結(jié)課后練習：1、扇形的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而弧長也增加到原來的2倍，則（）A.扇形的圓心角大小不變B.扇形的圓心角增大到原來的2倍C.扇形的圓心角增大到原來的4倍D.扇形的圓心角大小不能確定A①第一象限角對應的集合為②第二象限角對應的集合為③第三象限角對應的集合為④第四象限角對應的集合為與終邊相同的角的集合為象限角終邊相同的角(3)弧度制下軸線角、象限角，終邊相同的表示①終邊落在x軸上的非正半軸上的角的集合為②終邊落在x軸上的非負半軸上的角的集合為③終邊落在y軸上的非正半軸上的角