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文檔簡介

§35占有數(shù)表象§35-1態(tài)函數(shù)是單粒子B表象的n粒子對稱化Hilbert空間中的一組基矢，它所描寫的是n粒子系統(tǒng)中有nl個(gè)粒子處于單粒子bl態(tài)(l=1,2,3…)的狀態(tài)。1對于n粒子系統(tǒng)的一般的狀態(tài)|ψ>，可以寫成按這套基矢展開的形式：式中是展開系數(shù)。根據(jù)表象理論，ψ(n1n2…nl…)稱為狀態(tài)|ψ>在占有數(shù)表象中的態(tài)函數(shù)；因?yàn)榛竰|n1n2…nl…>}是占有數(shù)算符Ni的共同本征矢量，所以稱此為占有數(shù)表象。2態(tài)函數(shù)ψ(n1n2…nl…)的意義：|ψ(n1n2…nl…)|2是指在n粒子系統(tǒng)中，有n1個(gè)粒子在b1態(tài)，n2個(gè)粒子在b2態(tài)，…,nl個(gè)粒子在bl態(tài)的概率。n1n2…滿足

若ψ描寫B(tài)ose子，ni可取0和正整數(shù)，不可以取負(fù)數(shù)；若ψ描寫Fermi子，則ni只能取0和1兩值。3§35-2產(chǎn)生算符和消滅算符一、產(chǎn)生算符和消滅算符對態(tài)函數(shù)的作用產(chǎn)生算符矩陣元為消滅算符矩陣元為4取占有數(shù)表象，取

得

由于δ函數(shù)的存在，消去了矩陣相乘時(shí)的取和操作，的定義為設(shè)所以5若?。?5.6）式中的G為消滅算符al，則可得到

二、算符的對易關(guān)系取具體表象并不改變矢量空間中矢量與算符的關(guān)系。6占有數(shù)算符與總粒子數(shù)算符三、產(chǎn)生算符對態(tài)函數(shù)作用的理解由(35.8)式知，產(chǎn)生算符作用于態(tài)函數(shù)，使其自變量減少1（以及乘上一個(gè)因子）而不是增加1。7例如有一個(gè)態(tài)|n1n2n3>=|214>，這是一個(gè)7粒子態(tài)，其中有兩個(gè)在b1態(tài)，一個(gè)在b2態(tài)，四個(gè)在b3態(tài)。這個(gè)態(tài)是占有數(shù)表象的一個(gè)基矢，其態(tài)函數(shù)形式為因?yàn)閚1取2，n2取1和n3取4同時(shí)成立時(shí)概率為1，取其它值的概率為零。這是對態(tài)函數(shù)的定義，按照這種定義，三個(gè)“變量”分別取2，1，4時(shí)才為非零值。

8使用產(chǎn)生算符作用產(chǎn)生算符的作用，正好是在第三態(tài)上

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