北師版七年級(jí)探索三角形全等的條件(二)

探索三角形全等的條件(二)復(fù)習(xí):在括號(hào)內(nèi)填寫適當(dāng)?shù)睦碛?/p>

1、已知AB=DC,AC=DB,那么∠A與∠D相等嗎？∵AB=DC()AC=DB()BC=CB()∴△ABC≌△DCB()∴∠A=∠DABCD已知已知公共邊SSS（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）解：在△ABC和△DCB中

2、已知AC=AD,BC=BD,那么AB是∠DAC的平分線.∵AC=AD()BC=BD()AB=AB()∴△ABC≌△ABD()∴∠1=∠2全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等ABCD12（）已知已知公共邊SSS∴AB是∠DAC的平分線證明:在△ABC和△ABD中一、議一議

小明踢球時(shí)不慎把一塊三角形玻璃打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形玻璃呢?如果可以,帶哪塊去合適呢?為什么?

我們知道:如果給出一個(gè)三角形三條邊的長(zhǎng)度,那么因此得到的三角形都是全等.如果已知一個(gè)三角形的兩角及一邊,那么有幾種可能的情況呢?每種情況下得到的三角形都全等嗎?1、角.邊.角;

2、角.角.邊做一做1、角.邊.角;

若三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°它們所夾的邊為2cm,你能畫出這個(gè)三角形嗎?

2cm60°80°

你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎?60°80°2、角.角.邊若三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和45°，且45°所對(duì)的邊為3cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎?60°45°60°45°分析：這里的條件與1中的條件有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？你能將它轉(zhuǎn)化為1中的條件嗎？75°

兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”

兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”ABCDEF∴△ABC≌△DEF∠

B=∠

E∠

C=∠

FBC=EF（ASA）符號(hào)語(yǔ)言：∵在△ABC和△DEF中ABCDEF∴△ABC≌△DEF∠

A=∠D∠

B=∠

EBC=EF（AAS）符號(hào)語(yǔ)言：∵在△ABC和△DEF中練一練1、如圖，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，則△ABC≌△DEF的理由是：2、如圖，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，則△ABC≌△DEF的理由是：ABCDEF角邊角（ASA）角角邊（AAS）3、如圖，在△ABC中,∠B=∠C，AD是∠BAC的角平分線，那么AB=AC嗎？為什么？12ABCD12ABCD證明:∵AD是∠BAC的角平分線∴∠1＝∠2（角平分線定義）在△ABD與△ACD中∠1=∠2（已證）∠B=∠C（已知）

AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（ASA）∴AB=AC（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）(1)圖中的兩個(gè)三角形全等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.全等,因?yàn)閮山呛推渲幸唤堑膶?duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.ABCD練一練:(已知)(已知)(公共邊)如圖，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD嗎？為什么？AD與BC呢？ABCD1234思考題證明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴在△ABC與△CDA中∠1＝∠2

（已證）AC=AC

(公共邊)∠3＝∠4

（已證）∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=CDBC=AD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）利用“角邊角”可知,帶B塊去，可以配到一個(gè)與原來(lái)全等的三角形玻璃。AB議一議1、完成下列推理過(guò)程：在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB∵BC=CB∴△ABC≌△DCB（）ASAABCDO1234（）

公共邊∠2=∠1AAS∠3＝∠4∠2＝∠1CB＝BC2、請(qǐng)?jiān)谙铝锌崭裰刑钌线m當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC≌△DEF。在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF（）ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASA∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEFAC=DF∠ACB=∠FAAS∠B=∠DEFBC=EF∠ACB=∠FBC=EF想一想：如圖，O是AB的中點(diǎn)，∠A=∠B，△AOC與△BOD全等嗎？為什么？ABCDO我的思考過(guò)程如下：兩角與夾邊對(duì)應(yīng)相等，∴△AOC≌△BOD課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們經(jīng)歷了對(duì)符合兩角一邊的條件的所有三角形進(jìn)行畫圖驗(yàn)證，探索出三角形全等的另兩個(gè)定理，它們分別是：

1）兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）；2）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）。再加上前面學(xué)的（SSS），證明兩個(gè)三角形全等共有三個(gè)定理，我們要學(xué)會(huì)根據(jù)題目給出的條件選用合適的定理來(lái)證明兩個(gè)三角形全等。三角形全等的判定公理2：∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F∴ΔABC≌DEF（ASA）ABCDEFABCDEF三角形全等的判定公理3：∵∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF∴ΔABC≌DEF

（AAS）補(bǔ)充練習(xí)：DCBA1、在△ABC中，AB=AC，AD是邊BC上的中線，證明：∠BAD=∠CAD證明：∵AD是BC邊上的中線∴BD＝CD（三角形中線的定義）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS)∴∠BAD=∠CAB（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）ABCDE12

2.如圖，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等嗎？為什么？解：△ABC和△ADE全等?！摺?＝∠2（已知）∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC即∠BAC＝∠DAE

在△ABC和△ADC

中∴△ABC≌△ADE（AAS）BCDEA3.如圖：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD與△ACE全等嗎？為什么？∴△ABD≌△ACE（ASA）AE＝AD，∠B＝∠C，∠B＝∠C∠A＝∠AAD＝AEAAS4.若△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，AC＝5cm,△DEF中∠D＝70°∠E＝80°，DE＝5cm，那么兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？CBAEDF5cm5cm300300700800700作業(yè)：

P164頁(yè):習(xí)題5.8課后思考題：DCBA1、在△ABC中，AB=AC，AD是邊BC上的中線，證明：∠BAD=∠CAD證明：∵AD是BC邊上的中線∴BD＝CD（三角形中線的定義）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS)