新高考適用2023版高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)第2篇經(jīng)典專題突破核心素養(yǎng)提升專題1三角函數(shù)和解三角形第2講三角恒等變換與解三角形課件

第二篇經(jīng)典專題突破?核心素養(yǎng)提升專題一三角函數(shù)和解三角形第2講三角恒等變換與解三角形1．三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值是高考的命題重點(diǎn)，其中關(guān)鍵是運(yùn)用倍角公式、兩角和與差公式進(jìn)行恒等變換，“角”的變換是三角恒等變換的核心；2．正、余弦定理及應(yīng)用是高考的必考內(nèi)容，主要考查邊、角、面積的計(jì)算及有關(guān)的范圍問(wèn)題，常與三角恒等變換交匯融合，解答題常處于第一題位置，注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力的考查．考情分析自主先熱身真題定乾坤核心拔頭籌考點(diǎn)巧突破自主先熱身真題定乾坤真題熱身A

C

【解析】

設(shè)CD＝2BD＝2m>0，則在△ABD中，AB2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos∠ADB＝m2＋4＋2m，在△ACD中，AC2＝CD2＋AD2－2CD·AD·cos∠ADC＝4m2＋4－4m，5．(2022·全國(guó)高三專題練習(xí))△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sinBsinC.(1)求A；(2)若BC＝3，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．6．(2022·全國(guó)乙卷)記△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinCsin(A－B)＝sinBsin(C－A).(1)若A＝2B，求C；(2)證明：2a2＝b2＋c2.【解析】

(1)由A＝2B，sinCsin(A－B)＝sinBsin(C－A)可得，sinCsinB＝sinBsin(C－A)，(2)證明：由sinCsin(A－B)＝sinBsin(C－A)可得，sinC(sinAcosB－cosAsinB)＝sinB(sinCcosA－cosCsinA)，再由正弦定理可得，accosB－bccosA＝bccosA－abcosC，然后根據(jù)余弦定理可知，1．高考對(duì)此部分的考查一般以“二小”或“一大”的命題形式出現(xiàn)．2．若無(wú)解答題，一般在選擇題或填空題各有一題，主要考查三角恒等變換、解三角形，難度一般，一般出現(xiàn)在第4～9或第13～15題位置上．3．若以解答題命題形式出現(xiàn)，主要考查三角函數(shù)與解三角形的綜合問(wèn)題，一般出現(xiàn)在解答題第17題位置上，難度中等．感悟高考核心拔頭籌考點(diǎn)巧突破1．三角求值“三大類型”“給角求值”“給值求值”“給值求角”．考點(diǎn)一三角恒等變換2．三角恒等變換“四大策略”(1)常值代換：常用到“1”的代換，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等．(2)項(xiàng)的拆分與角的配湊：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等．(3)降次與升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次．(4)弦、切互化．典例1B

C

【易錯(cuò)提醒】(1)公式的使用過(guò)程要注意正確性，要特別注意公式中的符號(hào)和函數(shù)名的變換，防止出現(xiàn)“張冠李戴”的情況．(2)求角問(wèn)題要注意角的范圍，要根據(jù)已知條件將所求角的范圍盡量縮小，避免產(chǎn)生增解．A

D

考點(diǎn)二正弦定理、余弦定理考向1求解三角形中的角、邊

(2022·安徽模擬)記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知sinC＝2sinA·sinB，點(diǎn)D在邊AB上，且CD⊥AB.典例2典例3【素養(yǎng)提升】(1)利用余弦定理求邊，一般是已知三角形的兩邊及其夾角．利用正弦定理求邊，必須知道兩角及其中一邊，且該邊為其中一角的對(duì)邊，要注意解的多樣性與合理性．(2