指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

普通高中課程原則實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修1《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)授課教師：張燕新疆烏魯木齊市第九中學(xué)9月14日指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)授課教師:張燕學(xué)校：新疆烏魯木齊市第九中學(xué)學(xué)科：數(shù)學(xué)課題：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)目的通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)的定義，會(huì)畫(huà)指數(shù)函數(shù)的圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)簡(jiǎn)樸應(yīng)用。通過(guò)函數(shù)的作圖，由學(xué)生觀察，歸納出函數(shù)所含有的性質(zhì)，提高學(xué)生觀察、歸納的能力。通過(guò)例題與練習(xí)，使學(xué)生會(huì)運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決比較大小、求定義域、作圖等問(wèn)題。通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步理解學(xué)習(xí)一種新函數(shù)的辦法。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)。難點(diǎn)：搞清底數(shù)a對(duì)函數(shù)數(shù)值變化的影響，指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，能應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

（二）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，深化概念（三）動(dòng)手操作，畫(huà)出圖像（四）觀察圖像，探究性質(zhì)（五）強(qiáng)化訓(xùn)練，鞏固雙基（六）歸納總結(jié)，拓展深化(七)布置作業(yè)，提高升華1）課件演示細(xì)胞的分裂過(guò)程。提出問(wèn)題：“第x次分裂，細(xì)胞的個(gè)數(shù)y與分裂次數(shù)x之間的關(guān)系是如何的？”2）“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”。木椎截取x次后，剩余量y與x有如何的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系？（可列表引導(dǎo)得出：1→；2→；…;x→）答：細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=2x,木棰的剩余量y與x的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系是y=。3）章前中GDP年平均增加問(wèn)題的解析式y(tǒng)=1.073x4）生物機(jī)體碳14衰減問(wèn)題的解析式Y(jié)=引導(dǎo)學(xué)生觀察式子的特點(diǎn)與我們學(xué)過(guò)的函數(shù)有什么不同？然后給出課題。（一）運(yùn)用課件給出指數(shù)函數(shù)的定義，引導(dǎo)學(xué)生分析：一．指數(shù)函數(shù)的定義：普通地，形如y=ax(a>0且a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。定義域取全體實(shí)數(shù)。思考1：為什么定義中要規(guī)定底數(shù)a>0,且a≠1？思考2:下列函數(shù)與否是指數(shù)函數(shù)：（1）y=0.2x(2)y=(-2)x(3)y=1x(4)y=(1/3)x(5)y=2x＋1小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)是(1)y=ax的形式(2)底數(shù)a>0且a≠1

設(shè)立了下列三個(gè)問(wèn)題，（1）如何得到指數(shù)函數(shù)的圖像？（2）指數(shù)函數(shù)圖像的特點(diǎn)（3）通過(guò)圖像，你能發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的那些性質(zhì)？以這三個(gè)問(wèn)題為載體，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，動(dòng)手操作來(lái)畫(huà)圖。1規(guī)定學(xué)生.畫(huà)出y=2x與y=的圖像2.教師演示幾何畫(huà)板畫(huà)出的底數(shù)取值不同時(shí)圖像的不同狀況。3.學(xué)生觀察圖像來(lái)畫(huà)出底數(shù)分別為a不不大于1和a在0到1之間兩種狀況下的指數(shù)函數(shù)的草圖。（1）觀察圖像，四人小組為單位發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

（2）小組派代表來(lái)展示發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)。（3）師生共同歸納整頓發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)y=ax圖像特性指數(shù)函數(shù)y=ax的性質(zhì)(1)這些圖像都位于x軸上方(1)x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，ax>0即定義域?yàn)镽,值域?yàn)?0,+∞)(2)這些圖像都過(guò)點(diǎn)（0,1）(2)無(wú)論a為任何正數(shù)，總有a0＝1(3)自左向右看，圖像Ⅰ逐步上升，圖像Ⅱ逐步下降(3)當(dāng)a>1時(shí)，y=ax是增函數(shù)；當(dāng)0<a<1時(shí)，y=ax是減函數(shù)(4)圖像Ⅰ在第一象限內(nèi)的縱坐標(biāo)都不不大于1，在第二象限內(nèi)的縱坐標(biāo)都不大于1；圖象Ⅱ正好相反。(4)當(dāng)a>1時(shí),若x>0，則ax>1若x<0，則0<ax<1當(dāng)0<a<1時(shí)若x<0，則ax>1若x>0，則0<ax<1問(wèn)題：通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為如何把握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)？引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圖像特性，將指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a分成兩類，得出兩類指數(shù)函數(shù)的代表圖像。教師給出指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)表。a>10<a<1圖象性質(zhì)（1）定義域：Ｒ（2）值域?yàn)?0,+∞)(3)過(guò)點(diǎn)（0,1），即x=0時(shí)，y=1(4)在Ｒ上是增函數(shù)(4)在Ｒ上是減函數(shù)(5)當(dāng)x>0時(shí)，y>1當(dāng)x<0時(shí)，0<y<1(5)當(dāng)x<0時(shí)，y>1當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1教師點(diǎn)撥：1）單調(diào)性的闡明能否由圖像語(yǔ)言結(jié)合文字語(yǔ)言翻譯為符號(hào)語(yǔ)言？2）教師點(diǎn)撥當(dāng)?shù)讛?shù)不同函數(shù)值的變化不同來(lái)闡明能夠用來(lái)比較函數(shù)值的大小。3）觀察將y=2x與y=的圖像同時(shí)展示于一種坐標(biāo)系，觀察圖像有何特點(diǎn)？能否由一種圖像來(lái)得出另一種圖像？結(jié)論：對(duì)稱性：（1）ｙ=ax單個(gè)圖像不含有對(duì)稱性，（2）底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)圖像在同一坐標(biāo)系下有關(guān)y軸對(duì)稱。從形式上可變?yōu)閥=ax與y=a-x你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義解決課本練習(xí)題嗎？練習(xí)1在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出y=y=(1/3)x和y=(3)x函數(shù)的圖象。練習(xí)2求下列函數(shù)的定義域：（1）y=(3)x（2）y=(1/2)x①y=(3)y=(1/2)例1，已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)點(diǎn),求分析：你能說(shuō)出擬定一種指數(shù)函數(shù)需要幾個(gè)條件嗎？活動(dòng)：師：投影出例題（題目見(jiàn)教科書(shū)）并引導(dǎo)學(xué)生分析,當(dāng)函數(shù)圖象過(guò)某點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)的坐標(biāo)滿足該函數(shù)解析式，即當(dāng)時(shí)，.師板書(shū)其過(guò)程。例2比較大?。槐菊n你學(xué)到了哪些知識(shí)？掌握了哪些辦法？領(lǐng)略了哪些思想？尚有哪些困惑？1.課后練習(xí)題59頁(yè)習(xí)題2.1A組5,6題2.小組同窗繼續(xù)探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；①完畢：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的探究報(bào)告。②思考：除了由圖像發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，能否通過(guò)解析式的演繹推理的辦法來(lái)得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。3、探究簽合同問(wèn)題A先生從今天開(kāi)始每天給你10萬(wàn)元,而你承當(dāng)以下任務(wù):第一天給A先生1元,第二天給A先生2元,,第三天給A先生4元,第四天給A先生8元,依次下去,…,A先生要和你簽定15天的合同,你同意嗎?又A先生要和你簽定30天的合同,你能簽這個(gè)合同嗎?觀察并主動(dòng)思考，建立細(xì)胞個(gè)數(shù)y與分裂次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系。學(xué)生觀察四個(gè)關(guān)系式說(shuō)其特點(diǎn)師生互動(dòng)，共同完畢性質(zhì)特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)與理解。學(xué)生畫(huà)出圖象，師生共同評(píng)價(jià)。教師幾何畫(huà)板演示畫(huà)圖后，學(xué)生畫(huà)出草圖對(duì)于兩種狀況下的草圖。四人小組合作學(xué)習(xí)，探究性質(zhì)。師生互動(dòng)總結(jié)性質(zhì)。學(xué)生獨(dú)立完畢表格的填寫(xiě)。師生共同梳理小組同窗的發(fā)現(xiàn)。教師提出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考互相補(bǔ)充共同總結(jié)。生：獨(dú)立思考，嘗試解決課本練習(xí)1，生:思考，敘述解決例1的環(huán)節(jié)和過(guò)程，并自己動(dòng)手算出成果。學(xué)生思考后來(lái)說(shuō)辦法，教師出示規(guī)范的解題格式。生：思考、小組討論，推舉代表敘述，其它同窗補(bǔ)充；師：根據(jù)學(xué)生回答的狀況進(jìn)行評(píng)價(jià)和補(bǔ)充.從生物學(xué)中及古數(shù)學(xué)中的問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情景引課，實(shí)例簡(jiǎn)樸而又能激發(fā)學(xué)生的愛(ài)好，達(dá)成激趣引學(xué)的目的。再結(jié)合章前的兩種形式的關(guān)系式，豐富的實(shí)例，便于通過(guò)研究函數(shù)式的特點(diǎn)引入新課。學(xué)生自主思考，完畢題目思考1和2，師生互動(dòng)，共同完畢對(duì)指數(shù)函數(shù)的定義理解與剖析。學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手畫(huà)圖，觀看教師幾何畫(huà)板演示圖，之后學(xué)生畫(huà)出草圖，幾個(gè)形式的畫(huà)圖識(shí)圖獲得充足的感性認(rèn)識(shí)，為學(xué)生探究性質(zhì)做好準(zhǔn)備。讓學(xué)生由初中的“看圖說(shuō)話”的水平，提高到高中的嚴(yán)格推理的層面上來(lái)。難點(diǎn)突破：采用學(xué)生合作交流的辦法，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合，運(yùn)用兩個(gè)底數(shù)特殊的指數(shù)函數(shù)的圖像將本節(jié)課難點(diǎn)突破。以表格的形式歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以展示研究函數(shù)的普通辦法：研究定義域；值域；單調(diào)性等。便于學(xué)生更加深刻清晰的理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，為學(xué)生背面運(yùn)用單調(diào)性比較大小做了較好的鋪墊。學(xué)生互為補(bǔ)充完畢圖像的特點(diǎn)的思考，進(jìn)一步得出函數(shù)的圖形及解析式的特點(diǎn)。為學(xué)生畫(huà)圖像時(shí)，運(yùn)用對(duì)稱性畫(huà)圖提供了辦法和思路。同時(shí)提高學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解。明確底數(shù)是擬定指數(shù)函數(shù)的要素.應(yīng)用是加深理解概念最有效的途徑，緊緊圍繞教材應(yīng)當(dāng)成為教與學(xué)的立足點(diǎn)。課件演示結(jié)合教師板書(shū)規(guī)范理解題過(guò)程，培養(yǎng)了基本技能。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)思想解決比較大小的問(wèn)題，是指數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)的鞏固和應(yīng)用。組織小結(jié)、完善內(nèi)容，激勵(lì)學(xué)生反思課堂全程，通過(guò)對(duì)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的體驗(yàn)和探索；促使個(gè)體認(rèn)知構(gòu)造的完善探究報(bào)告，將會(huì)引發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究指數(shù)函數(shù)的有關(guān)的性質(zhì)，更進(jìn)一步的思考和研究之中。簽合同問(wèn)題，又將激發(fā)學(xué)生愛(ài)好，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)。從而達(dá)成知識(shí)在課堂以外的延伸。普通高中課程原則實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修1《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)闡明授課教師：張燕新疆烏魯木齊市第九中學(xué)9月14日指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)闡明新課標(biāo)指出：學(xué)生是教學(xué)的主體，教師的教應(yīng)本著從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，以學(xué)生活動(dòng)為根本，在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，建構(gòu)新的知識(shí)體系。我將以此為基礎(chǔ)對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)加以闡明。數(shù)學(xué)本質(zhì)：探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)從“數(shù)”的角度用解析式不易解決，轉(zhuǎn)而由“形”——圖象突破，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。通過(guò)分類討論，通過(guò)研究?jī)蓚€(gè)具體的指數(shù)函數(shù)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察圖象發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的圖象規(guī)律，從而歸納指數(shù)函數(shù)的普通性質(zhì)，經(jīng)歷一種由特殊到普通的探究過(guò)程。引導(dǎo)學(xué)生探究出指數(shù)函數(shù)的普通性質(zhì)，從而對(duì)指數(shù)函數(shù)進(jìn)行較為系統(tǒng)的研究。教材的地位和作用：本節(jié)課本節(jié)課是全日制普通高中原則實(shí)驗(yàn)教課書(shū)《數(shù)學(xué)必修1》第二章2.1.2節(jié)的內(nèi)容，研究指數(shù)函數(shù)的定義，圖像及性質(zhì)。是在學(xué)生已經(jīng)較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，將指數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范疇之后學(xué)習(xí)的一種重要的基本初等函數(shù)。它既是對(duì)函數(shù)的概念進(jìn)一步深化，又是此后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的基礎(chǔ)。因此，在教材中占有極其重要的地位，起著承上啟下的作用。另外，《指數(shù)函數(shù)》的知識(shí)與我們的日常生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究有著緊密的聯(lián)系，特別體現(xiàn)在細(xì)胞分裂、貸款利率的計(jì)算和考古中的年代測(cè)算等方面，因此學(xué)習(xí)這部分知識(shí)尚有著廣泛的現(xiàn)實(shí)意義。三、教學(xué)目的分析：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)以及學(xué)生對(duì)抽象的指數(shù)函數(shù)及其圖象缺少感性認(rèn)識(shí)的實(shí)際狀況，擬定在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎(chǔ)上掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和由圖象得出的性質(zhì)為本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)。本節(jié)課的難點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。為此，特制訂下列的教學(xué)目的：1）知識(shí)目的（直接性目的）：理解指數(shù)函數(shù)的定義，掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其簡(jiǎn)樸應(yīng)用、能根據(jù)單調(diào)性解決基本的比較大小的問(wèn)題.2）能力目的（發(fā)展性目的）：通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等思維能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和分類討論思想，增強(qiáng)學(xué)生識(shí)圖用圖的能力。3）情感目的（可持續(xù)性目的）：通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物的特殊性與普通性之間的關(guān)系，用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題。體會(huì)研究函數(shù)由特殊到普通再到特殊的研究學(xué)習(xí)過(guò)程；體驗(yàn)研究函數(shù)的普通思維辦法。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美。善于探索的思維品質(zhì)。教學(xué)問(wèn)題診療分析：學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)藏：通過(guò)初中學(xué)段的學(xué)習(xí)和高中對(duì)集合、函數(shù)等知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)函數(shù)和圖象的關(guān)系已經(jīng)構(gòu)建了一定的認(rèn)知構(gòu)造。學(xué)情分析：由于我所教學(xué)生數(shù)學(xué)的理解能力、運(yùn)算能力、思維能力等方面有一部分是較好的，但整體是水平參差不齊。高一這個(gè)年紀(jì)段的學(xué)生思維活躍，求知欲強(qiáng)，能夠勇于體現(xiàn)自我，呈現(xiàn)自我，樂(lè)意合作交流。但在思維習(xí)慣上與辦法上尚有待教師引導(dǎo)?？赡艽嬖诘膯?wèn)題與方略：?jiǎn)栴}1.學(xué)生能夠從具體的問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)的模型但對(duì)于指數(shù)函數(shù)的定義中底數(shù)的取值范疇和指數(shù)函數(shù)形式的判斷有困難。教學(xué)方略：類比著二次函數(shù)，對(duì)于底數(shù)的范疇的取值，引導(dǎo)學(xué)生回想指數(shù)冪中當(dāng)指數(shù)為全體實(shí)數(shù)時(shí)，底數(shù)如何取值才干始終故意義，以問(wèn)題的形式引發(fā)學(xué)生思考底數(shù)能否取負(fù)數(shù)、正數(shù)、0、1？從而得終究數(shù)的范疇。學(xué)生對(duì)：1）ｙ=-3ｘ

2）ｙ=31/x

3)ｙ=31+x

4)ｙ=(-3)x

5)ｙ=3-x=(1/3)x

幾個(gè)形式的函數(shù)的判斷，加強(qiáng)對(duì)指數(shù)函數(shù)形解析式的理解和分辨：?jiǎn)栴}2.學(xué)生初中階段就接觸過(guò)函數(shù)，但對(duì)于學(xué)生而言，指數(shù)函數(shù)是完全陌生的函數(shù)。學(xué)生列表時(shí)，數(shù)值的選用上可能會(huì)少取或是數(shù)值的選用不能照顧到全體實(shí)數(shù)，畫(huà)圖時(shí)，又容易受以前學(xué)過(guò)的函數(shù)圖像的影響，把指數(shù)函數(shù)的圖像畫(huà)成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖像的形象。教學(xué)方略：在列表格時(shí)自變量的取值以及如何畫(huà)出指數(shù)函數(shù)的圖像的問(wèn)題上，采用啟發(fā)式教學(xué)法，類比學(xué)過(guò)的函數(shù)圖形的畫(huà)法，引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，畫(huà)完圖后，又運(yùn)用實(shí)物投影儀展示一位同窗的圖像，由全班同窗進(jìn)行提出意見(jiàn)糾錯(cuò)來(lái)補(bǔ)充畫(huà)圖的局限性。另外為了讓學(xué)生增強(qiáng)識(shí)圖、用圖的能力能夠讓學(xué)生根據(jù)觀察到的指數(shù)函數(shù)的圖像，來(lái)畫(huà)出底數(shù)不同取值范疇內(nèi)的的草圖，方便于探究性質(zhì)。問(wèn)題3．函數(shù)定義給出后，底數(shù)a如何分類討論的狀況學(xué)生難以做到，如果解決不好，這對(duì)于指數(shù)函數(shù)質(zhì)探究時(shí)的分類討論有很重要的意義。教學(xué)方略：在定義中對(duì)于底數(shù)的取值范疇的討論后，得出了底數(shù)a>0且a≠1。此時(shí)，在數(shù)軸上把a(bǔ)的范疇表達(dá)出來(lái)，這樣學(xué)生很容易從數(shù)軸上的區(qū)間圖看出底數(shù)分為兩類狀況進(jìn)行討論。這樣為指數(shù)函數(shù)質(zhì)探究時(shí)的分類討論埋下了伏筆。問(wèn)題4．通過(guò)兩個(gè)具體的特殊的指數(shù)函數(shù)圖像，來(lái)探究得出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。如何使學(xué)生能經(jīng)歷從特殊到普通的過(guò)程，這種由特殊到普通再到特殊的思想的領(lǐng)略，如何完畢？教學(xué)方略：教師運(yùn)用幾何畫(huà)板分別畫(huà)出了底數(shù)不不大于1的和底數(shù)在0到1之間的若干個(gè)不同的指數(shù)函數(shù)的圖像，呈現(xiàn)不同的底數(shù)的變化時(shí)圖像的不同狀況，從而讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到普通的過(guò)程。問(wèn)題5．指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)基本概念和性質(zhì)后來(lái)接觸到得第一種具體函數(shù)，學(xué)生可能找不到研究問(wèn)題的